偏泛函微分方程及中立型高阶时滞方程振动性原理研究

摘要

自18世纪以来，具有时滞的常、偏泛函微分方程广泛出现于生物学、物理学、控制理论和工程问题中，尤其在各种工程系统中，时滞现象更为普遍，特别是自动控制系统，时滞动力学系统的数量庞大，形式较为规整，自变量￡通常表示时间，促使人们对这种困难的课题开始认真地分析，这类方程的系统理论(包括解的存在性、稳定性、有界性、振动性、周期性和渐进性)构成了迄今为止的泛函微分方程理论的主体．振动性作为泛函微分方程的一个重要性质，在实际问题中有着广泛的应用．本文主要讨论了三种不同类型的泛函微分方程解的振动性，它们是： (1)具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程其中Ω是Rn中具有逐片光滑边界Ω的有界区域，R+=(0,∝),R0+=(0，∝)，△为拉普拉斯算子，n为aΩ上的单位外法向量，方程中的积分是Stieljies积分． (2)高阶非线性时滞微分方程()(3)高阶非线性中立型时滞微分方程()本文在参考文献的已有结果基础上通过采用Green公式、Riccati变换、Jensen不等式、Philos积分平均法以及Kiguradze引理等手段对上述三类方程进行处理，并通过配方以及一些不等式的缩放，从而得到它们的解的振动准则，并推广了参考文献中的已有的结果．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1问题的提出

1.2基本定义

1.3符号说明

1.4常微分方程与偏微分方程的振动性研究

1.5中立型微分方程的振动性的研究

1.6高阶微分方程的振动性的研究

1.7本章小结

第2章具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程解的振动性

2.1基本假设和条件

2.2主要结果

2.3本章小结

第3章高阶非线性时滞微分方程解的振动性

3.1基本条件及引理

3.2主要结果

3.3本章小结

第4章高阶非线性中立型时滞微分方程解的振动性

4.1基本条件及引理

4.2主要结果

4.3本章小结

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文