具有半马氏切换带跳的随机微分系统及其解的随机稳定性

摘要

带切换的随机微分系统在物理，工程科技，生物和经济领域有着越来越多的应用。而系统的稳定性是一个重要的动力学指标，也是工程设计的主要目标之一。随着工业的发展，带切换的随机微分系统领域需要更加细致的研宄工作。这篇文章中，研宄了切换信号是半马尔可夫过程带跳的随机微分系统。首先，把这种系统转换为马尔科夫过程，并且在适当的条件下定义它们的生成元。其次，给出了这类系统潜在稳定的充分条件。条件既包含了带M arkov切换后系统的结论，也包含了以侯振挺教授为首的研宄群体的结论。

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第一章绪论

§ 1.1背景及研究意义

§ 1.2随机微分方程稳定性的发展现状及本文安排

第二草预备知识

§2.1 马尔可夫骨架过程

§ 2.2前 向 、后向方程

§ 2.3正则条件

§ 2.2前 向 、后向方程

§ 2 .5 极限分布

§2 .6 广义极限分布及不变概率测度

§ 2 .7 逐段决定的马尔可夫骨架过程

§ 2 .8 前 向 、后向方程和正则性

§ 2 .9 分布和首达时

§2 . 1 0 马尔可夫过程的充要条件

§2.11 马尔可夫模型和补充变量

第三章带跳随机微分方程组的指数稳定性

§ 3.1具有半马氏切换带跳的随机微分系统

§3 .2 指数稳定性

参考文献

攻读硕士期间的研究成果

致谢