具有虚Killing旋子的Lorentz Spin流形和一类近切触度量流形上的一些新结果

摘要

在这篇文章中主要进行了两方面的研究：一方面是具有虚Killing旋子的LorentzSpin流形；另一方面是近切触度量流形上的半对称度量联络▽和β-Kenmotsu流形的卷积子流形及全实子流形． 首先，利用Lorentz Spin流形上虚Killing旋子的Dirac流V<,ψ>的Causal性质及其它一些性质，在Dirac流的模长满足不同的条件下，我们得到了具有虚Killing旋子的LorentzSpin流形的一个分类定理．另外，由于V<,ψ>是Killing向量场且其对偶1-形式V<,ψ><'b>是特殊Killing形式，我们证明了dV<,ψ><'b>为共形Killing 2-形式，进而得到了Lorentz Spin流形上其它的一些特殊Killing形式． 其次，我们引入了(α,β)型近tralns-Sasakian流形和近切触度量流形上的半对称度量联络两个新概念． (α,β)型近trans-Sasakian流形是一类特殊的近切触度量流形，而且它是(α,β)型trans-Sasakian流形，近α-Sasakian流形和近β-Kenmotsu流形的推广．在这一部分，我们不仅得到了在近切触度量流形上引入半对称度量联络后流形的一些性质，而且证明了：近切触度量流形(M，g)关于其Levi-Civita联络是(α,β)型近trans-Sasakian流形，当且仅当它关于其半对称度量联络是(α,β+1)型近trans-Sasakian流形．另外，我们还对具有常φ-截面曲率c的β-Kenmotsu流形的卷积子流形及全实子流形的几何性质进行了研究.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章具有虚Killing旋子的Lorentz Spin流形

§1.1引言

§1.2研究背景和预备知识

§1.2.1研究背景

§1.2.2预备知识

§1.3一些主要的引理与命题

§1.4主要的定理的证明

第二章近切触度量流形上的半对称度量联络和卷积子流形

§2.1近切触度量流形上的半对称度量联络

§2.1.1问题的提出

§2.1.2预备知识

§2.1.3主要定理及其证明

§2.2具有常φ-截面曲率c的β-Kenmotsu流形的卷积子流形

§2.2.1研究背景

§2.2.2预备知识

§2.2.3主要定理的证明

总结

参考文献

致谢