辅助线对高中生解决空间几何问题的影响

摘要

在目前的数学学习中，高中空间几何问题是一个难题，在几何问题解决中，添加正确的辅助线和进行正确的表征是问题解决的关键，辅助线和问题表征质量的高低将会直接影响到问题解决，几何教学的主要目的是教会学生在解决几何问题时使用辅助线和进行表征，能够正确地对空间几何问题添加辅助线和进行表征，随着心理学实验技术的发展，采用眼动与几何问题解决相结合的方法，为不同类型辅助线对问题解决的影响提供了客观的生理指标，并由此引出了认知疲倦这一指标，对衡量学生的学习效率和教师的教学效果有重要的意义。
　　 本研究选取开封市某高中二年级48名学生为被试，有效被试为36名(18名数学优生，18名数学差生)，优生和差生分别进行分组实验。研究一主要探讨数学优差生解决不同类型辅助线空间几何问题的眼动特点，研究二主要探讨高中生解决不同类型辅助线空间几何问题的表征特点和认知疲倦。本文在以往研究的基础上，采用眼动实验的方法，探讨了不同类型辅助线、不同性别的被试和数学优差生对高中生解决空间几何问题的差异，深入分析了不同类型辅助线、不同性别的被试和数学优差生对高中生在空间几何问题的问题表征的影响。研究结论如下：
　　 第一，优差生在解决具有不同类型辅助线空间几何问题时的眼动指标存在显著差异，具体表现为优生在平均解题时间，平均注视次数，平均回视次数，平均注视点持续时间等指标上显著少于差生。
　　 第二，被试解答不同类型辅助线空间几何问题时的眼动指标存在差异，具体表现为被试在解答核心辅助线空间几何问题时的平均解题时间，平均注视次数，平均回视次数，平均注视点持续时间显著少于被试在解答干扰辅助线空间几何问题时的平均解题时间，平均注视次数，平均回视次数，平均注视点持续时间。
　　 第三，男女性别差异不显著，即不同性别的被试，眼动指标无显著差异；在表征策略的选择上也无显著差异。
　　 第四，优差生在解决不同类型辅助线空间几何问题时的表征策略存在差异；优生倾向于使用形象策略，差生倾向于使用复述内容策略；使用不同表征策略的被试在解决具有不同类型辅助线的空间几何问题时，表征策略没有显著差异；
　　 第五，被试在解答完具有不同类型辅助线空间几何问题时，无认知疲倦组的被试在兴趣区的回视次数上显著少于高认知疲倦组；低认知疲倦组的被试在兴趣区的回视次数上显著少于高认知疲倦组；无认知疲倦组的被试的瞳孔直径大小显著大于高认知疲倦组；低认知疲倦组的被试的瞳孔直径大小显著大于高认知疲倦组。