我国大陆与台湾近十年高考数学的比较研究

摘要

台湾《大学入学指定科目考试（数学考科）》（简称“台湾指考”）与大陆《普通高等学校招生全国统一考试数学》（简称“大陆高考”）功能类似，其数学甲、数学乙试卷分别对应于大陆的理科、文科试卷，故本文选择2005-2014十年间大陆高考理科、文科数学和台湾指定科目考试数学甲、数学乙共四十套试卷为研究对象，从横向和纵向两个方面，比较两岸高考数学在考试形式、试卷结构、知识模块分值比重上的异同，并对这些异同产生的原因从两岸数学教材和课程标准（纲要）上进行了对比分析。有如下结论：
　　(1)两岸高中数学课程文件在框架结构方面相差不大，不同点在于大陆《标准》还有前言，台湾《纲要》则设立了核心能力、时间分配等项目。
　　另外，台湾《纲要》是分《必修纲要》和《选修纲要》两部分来阐述，大陆《标准》中有关必修课程和选修课程，只在内容标准部分分开叙述，而其它部分的要求则一致，并没有分开。
　　(2)两地的数学课程均采取了必修与选修相结合的方式。在必修课程内容的选择方面，大陆与台湾的目的与标准是一致的。在选修内容设计上，台湾针对建议学习对象的不同，分为四类：标准课程、基础课程、统整课程和进阶课程，大陆的选修课程仅相当于台湾的标准课程，显然台湾在课程设计上要比大陆更加多样化。
　　(3)台湾教材包含的知识点数量明显多于大陆教材。两岸高中数学教材对知识内容的安排上各有侧重：大陆教材重视传统数学内容的选择，注重大众的数学学习，侧重基础数学的讲解；台湾教材更重视现代化数学内容的选择，与大学教育相联系。
　　台湾《纲要》强调课程要注重与大学数学的衔接，而大陆《标准》中未涉及课程的时代性、前瞻性与衔接性。
　　(4)台湾指考数学的试题题型较之大陆更为丰富和多样，包含多选题，相同点是都有单选题、填空题和解答题。其中，台湾的单选为五选一型，大陆为四选一型。大陆高考客观题比例维持恒定，相较之下台湾指考无论在单选题还是客观题（单选+多选）上，波动都很大，无明显规律可循。
　　(5)大陆高考数学理科、文科试卷在题型和题量上保持完全一致，折线图呈现直线。台湾指考数学试卷的题量较为稳定，但无明显规律。两岸试卷题量的差别对应于考试时长的不同：台湾考生要在80min的时间内完成11-13道题目，满分100；大陆考生要在120min的时间内完成22道题目，满分150。
　　(6)台湾指考考试时长的限制，仅占大陆数学考试时间的53％，故在知识容量和知识点覆盖率上远低于大陆，这就对台湾在试题的“知识交汇程度”提出了较高的要求。
　　(7)大陆对“函数与导数”模块的重视程度要高于台湾，另外，内地不论文理，均侧重于函数性质与图形的抽象研究，而台湾更注重生活应用，特别是数学乙，只要求简单函数的简单应用，不做复杂抽象的分析。
　　(8)大陆理科在“三角”部分的比重不算很高；文科在此部分的变化比较有特点，大致可以认为其比重以两年为一组，呈现“此消彼长”的态势。台湾数学甲中，“三角”部分并非每年都涉及，但一旦有相关题目，所占比重都很高，数学乙则对“三角”不作要求。
　　(9)大陆理科从2008年至今，对“概率与统计”部分的考查保持稳定。台湾不管数学甲、乙，都对基于排列组合的概率分析有较高的要求。相对数学甲而言，数学乙对“机率统计”要求更高，考查的力度也更大。
　　(10)大陆理科和文科中对“解析几何”的考查往往是两道小题、一道大题的形式，分值均在22分及以上。台湾数学甲中考查分值的波动很大；数学乙中，对“解析几何”的考查出现“点断”式的空缺总体来说要求较低。
　　(11)大陆无论理科还是文科中，数列题是每年的必考题之一，属于重点内容。台湾数学甲、乙都出现了大片的空白。这与台湾的考试范围有关，数列知识往往在学测中考查，指考很少涉及，且试题多集中在级数和极限上。所以，台湾在“数列”领域与大陆侧重点不同。
　　(12)大陆理科和文科在对“立体几何”部分的考查上基本保持同步，十年来考查的比重波动不是很大。台湾数学甲中，波动较大，无明显规律和模式；数学乙则对此部分不作要求，最近七年均未出现相关试题。
　　笔者就以上分析，得出以下粗浅的建议：大陆高中数学教材内容可适当延拓；大陆必修课程与选修课程可并重；借鉴台湾的考试资讯模式；大陆试题在体现数学应用性可加强；大陆理科、文科可增大区分。

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第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.2.1 理论价值

1.2.2 实践意义

1.3 研究方法与设计

1.3.1 研究问题

1.3.2研究设计

1.3.3 研究方法

1.4 文献综述

1.4.1 课程标准的比较研究现状

1.4.2 国内外不同版本数学教材的比较研究现状

1.4.3 高考数学试卷的比较研究现状

第2章 大陆与台湾课程标准（纲要）的比较

2.1 大陆与台湾数学课程改革背景

2.2 台湾《普通高级中学必/选修科目“数学”科课程纲要》

2.2.1 必修科目

2.2.2 选修科目

2.3 大陆与台湾课程标准（纲要）异同点分析

2.3.1 大陆《标准》与台湾《纲要》框架结构异同点

2.3.2大陆《标准》与台湾《纲要》课程基本理念异同点

2.3.3大陆《标准》与台湾《纲要》课程目标异同点

2.3.4大陆《标准》与台湾《纲要》必/选修课程内容标准异同点

第3章 大陆与台湾高中数学教科书知识点的比较

3.1 台湾教材多于大陆的数学知识点

3.2 大陆教材多于台湾的数学知识点

第4章 大陆与台湾近十年高考数学试卷的比较

4.1 考试形式

4.2 题型及所占分值、题量分析

4.2.1 大陆与台湾“选择题”所占分值比重比较

4.2.2 大陆与台湾“填空题”所占分值比重比较

4.2.3 大陆与台湾“解答题”所占分值比重比较

4.2.4 大陆与台湾“题量”变化比较

4.3 考查知识模块所占分值分析

4.4 六大主干知识走向

4.4.1 模块一“函数与导数”

4.4.2 模块二“三角”

4.4.3 模块三“概率与统计”

4.4.4 模块四“解析几何”

4.4.5 模块五“数列与级数”

4.4.6 模块六“立体几何”

4.4.7 “六大主干知识”分值比例

第5章 结论与建议

5.1 结论

5.1.1 课程标准（纲要）层面

5.1.2 教材知识点层面

5.1.3 试卷题型及所占分值层面

5.1.4 试卷题量层面

5.1.5 试卷各知识模块所占分值层面

5.2 建议

5.2.1 大陆高中数学教材内容可适当延拓

5.2.2 大陆必修课程与选修课程可并重

5.2.3 借鉴台湾的考试资讯模式

5.2.4 大陆试题在体现数学应用性可加强

5.2.5 大陆理科、文科可增大区分

5.3.值得注意的问题

结束语

参考文献

附录A

致谢