三维凸体表面的锐角三角剖分

摘要

三维凸体表面的三角剖分是指覆盖该表面的有限个三角形构成的集族，使得其中任意两个三角形的交或是空集，或是一个顶点，或是一条完整的边.当三角剖分中的三角形都是测地线三角形，即所有的边都是最短路时，称此三角剖分为测地线三角剖分.在论文中我们仅考虑测地线三角剖分.若三角剖分中所有三角形的内角小于或等于90°，则称其为非钝角三角剖分;若三角剖分中所有三角形的内角小于90°，则称其为锐角三角剖分.三维凸体表面的锐角（非钝角）三角剖分中，称三角形个数的最小值为此表面的锐角（非钝角）三角剖分数.
　　论文讨论了四类阿基米德多面体表面，以及四类旋转体表面的非钝角及锐角三角剖分问题.三维凸体表面的锐角三角剖分问题是当前国际离散与组合几何研究领域中的前沿问题，研究结果不仅对推进三维空间锐角三角剖分理论的发展具有重要意义，而且对计算机科学的基础理论和技术发展也将产生积极的影响.
　　论文第一章确定了四类阿基米德多面体表面的非钝角及锐角三角剖分数，相应结论如下:
　　截角四面体表面的非钝角及锐角三角剖分数分别为10和12;截半立方体表面的非钝角及锐角三角剖分数分别为8和12;大斜方截半立方体表面的非钝角及锐角三角剖分数分别为8和12.截角二十面体表面的非钝角三角剖分数至少为10，至多为14;锐角三角剖分数至少为12，至多为14.
　　论文第二章研究了四类旋转体表面的非钝角及锐角三角剖分，首先讨论了任意圆柱体、圆锥体及圆台表面的非钝角及锐角三角剖分.结论如下:
　　1.三者的非钝角三角剖分数均为8，且不可被剖分为少于20个锐角三角形.
　　2.设圆柱体表面的底面周长为δ，高为μ.若μ∶δ∈（0，2.cot7/π/36+3·tan7π/36/18]，则圆柱体表面可被剖分为20个锐角三角形;若μ∶δ∈（2.cot7π/36+3·tan7π/36/18，∞），则圆柱体表面可被剖分为32个锐角三角形.
　　3.圆锥体及圆台表面的锐角三角剖分数均为20.
　　将正n-边形关于其对称轴旋转得到的旋转体，称为正n-边形旋转体.正n-边形的对称轴有两类，记Cn为以正n-边形对角线为旋转轴的正n-边形旋转体表面，否则，记为Dn.
　　论文第二章进一步讨论了正n-边形旋转体表面的非钝角及锐角三角剖分.主要结论如下:
　　1.正n-边形旋转体表面的非钝角三角剖分数为8.
　　2.C4的锐角三角剖分数为12;Cn（n≥6）的锐角三角剖分数为16.
　　3.Dn的锐角三角剖分数为20.

目录

声明

摘要

引言

第一章 阿基米德多面体表面的锐角三角剖分

1．1 截角四面体表面的锐角三角剖分

1．1．1 截角四面体表面的非钝角三角剖分

1．1．2 截角四面体表面的锐角三角剖分

1．2 截半立方体表面的锐角三角剖分

1．2．1 截半立方体表面的非钝角三角剖分

1．2．2 截半立方体表面的锐角三角剖分

1．2．3 C不可被剖分为少于12个锐角三角形

1．3 大斜方截半立方体表面的锐角三角剖分

1．3．1 大斜方截半立方体表面的非钝角三角剖分

1．3．2 大斜方截半立方体表面的锐角三角剖分

1．3．3 Ct不可被剖分为少于12个锐角三角形

1．4 截角二十面体表面的锐角三角剖分

1．4．1 截角二十面体表面不可被剖分为少于10个非钝角三角形

1．4．2 截角二十面体表面不可被剖分为少于12个锐角三角形

1．4．3 截角二十面体表面的一个含有14个三角形的锐角三角剖分

第二章 旋转体表面的锐角三角剖分

2．1 圆柱体表面的锐角三角剖分

2．1．1 圆柱体表面的非钝角三角剖分

2．1．2 圆柱体表面的锐角三角剖分

2．2 圆锥体表面的锐角三角剖分

2．2．1 圆锥体表面的非钝角三角剖分

2．2．2 圆锥体表面的锐角三角剖分

2．2．3 圆锥体表面之限制α的锐角三角剖分

2．3 圆台表面的锐角三角剖分

2．3．1 圆台表面的非钝角三角剖分

2．3．2 圆台表面的锐角三角剖分

2．4 正n-边形旋转体表面的锐角三角剖分

2．4．1 一些记号及性质

2．4．2 正n-边形旋转体表面的非钝角三角剖分

2．4．3 正n-边形旋转体表面的锐角三角剖分

结论

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单