Meyer-K(¨o)nig-Zeller算子逼近性质的研究

摘要

函数逼近论是一门内容丰富,实践性很强的数学学科,与应用数学,计算数学等联系密切,相互推动发展.算子逼近论作为函数逼近论的一个重要分支,在十九世纪五十年代,由于泛函分析方法在函数逼近论中的应用十分广泛,使得算子逼近论在函数逼近论中占有越来越重要的位置.算子逼近论主要研究一些经典算子(如Bernstein算子, Szász算子, Baskakov算子以及它们的各种变型算子等)对不同空间(如连续函数空间C[a,b],Lp空间, Orlicz空间,有界变差函数空间, H(o)lder空间,复空间等)的函数的逼近性质.本文主要研究Meyer-K(o)nig-Zeller算子在复空间, H(o)lder空间的收敛性质,以及该算子对解析函数和Lip函数类逼近的正定理.主要内容概括如下： 第一章简要介绍Meyer-K(o)nig-Zeller算子的定义和在实空间中已有研究成果.利用K-泛函,连续模等工具,研究Meyer-K(o)nig-Zeller算子在复空间的收敛性质. 第二章借鉴实空间中研究Meyer-K(o)nig-Zeller算子逼近的方法,将这种方法推广到复空间,借助Baskakov算子带权逼近的结果,得到了Meyer-K(o)nig-Zeller算子在复空间逼近的正定理. 第三章借助K-泛函,连续模的性质,利用中值定理,研究得到了Meyer-K(o)nig-Zeller算子在H(o)lder空间逼近的正定理. 最后对全文做出了一个总结,以及对Meyer-K(o)nig-Zeller算子和它的变形算子未来可能性研究做出展望.

目录

声明

引言

第一章 Meyer-K?nig-Zeller算子及其性质

1.3 Meyer-K?nig-Zeller算子在实空间的收敛性质

1.4 复Meyer-K?nig-Zeller算子的定义

1.5 Meyer-K?nig-Zeller算子在复空间的性质

第二章 Meyer-K?nig-Zeller算子在复空间的逼近性质

2.1 复变函数逼近论简介

2.2 Meyer-K?nig-Zeller算子和Baskakov算子之间的关系

2.3 复Baskakov算子带权逼近结果

2.4 复Meyer-K?nig-Zeller算子的逼近定理

第三章 Meyer-K?nig-Zeller算子在H¨older空间的逼近性质

3.2 Meyer-K?nig-Zeller算子的性质

3.3 H?lder空间中逼近正定理

结论

参考文献

致谢

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