岩石类材料损伤演化的分形几何行为特征及其分形机理研究

摘要

岩石内部含有大量的微观、细观缺陷(损伤)，它们是影响岩石力学性质的重要因素。分形几何是定量描述岩石材料损伤断裂宏观、细观、微观力学行为的有力工具。与其它方法相比，分形理论在研究岩石类材料损伤方面具有定量化、直观、方便、易于掌握等特点。 本文对分形几何的基本概念、理论与方法进行了较深入的研究，将分形几何用于解决实际工程问题的方法归结为四种：(1)分形的实验测定；(2)分形模型法；(3)维象法；(4)分形结构模拟。并采用分形几何理论研究了岩石类材料的损伤演化特征及其分形机理，发现了岩石材料的损伤演化过程就是一个分形，这个分形具有较好的统计自相似性；裂缝强度的分形公式，更能全面表达岩石裂缝分布的规律和强度；岩石材料的损伤演化，就是一个分维D从微裂纹扩展到临界裂纹汇合破坏的演化过程。这些研究结果与前人的研究拟合良好。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.1.1岩石力学中的分形研究

1.1.2岩石损伤与分形几何

1.1.3岩体结构与岩体损伤的分形性

1.2国内外研究现状及文献评述

1.2.1研究背景与研究现状

1.2.2岩石力学分形研究的数学力学基础

1.2.3岩石损伤的分形几何研究展望

第二章分形几何的数学基础

2.1维数与分维

2.1.1维数概念和Hausdorff维数、Hausdorff测度

2.1.2分维数的概念与计盒维数

2.2分形和分形空间

2.2.1分形几何学的基本概念和定义

2.2.2分形图形的典型例子

2.2.3分形空间的定义

2.2.4分形的研究方法

2.3自相似和自仿射分形

2.3.1自相似分形

2.3.2自仿射分形

2.3.3线性分形与非线性分形

2.4本章小结

第三章损伤及损伤力学

3.1损伤和损伤力学的概念及其研究方法

3.2岩石类材料的损伤型本构方程

3.3基于细观结构几何形状和不可逆变形的运动学建立的损伤模型

3.4本章小结

第四章用分形几何理论研究岩石类材料的损伤演化特征

4.1裂缝的分形几何方法研究

4.1.1裂缝的分形分布

4.1.2裂缝的长度和开度的分形分析

4.1.3裂缝强度的分形分析

4.1.4裂面粗糙度的分形分析

4.1.5裂缝的各向异性分形分析

4.2单轴压缩岩石损伤演化的分形特征研究

4.2.1研究背景及研究方法

4.2.2损伤演化细观机理CT分析

4.2.3损伤演化过程分析

4.2.4损伤发展过程统计自相似性分析

4.2.5结果分析与比较

第五章材料损伤演化理论及其分形机理研究

5.1微裂纹成核、扩展理论研究与模型

5.2裂纹群演化和相互作用研究

5.3裂纹演化的损伤力学研究

5.4用随机分形方法研究任意宽度微裂缝的分布概率

5.4.1裂纹宽度的估算方法

5.4.2任意裂纹宽度分布概率的计算

5.5损伤演化过程的分形机理

5.6本章小结

第六章结论

致谢

参考文献

附录