离散双障碍期权定价数值算法——基于时间依赖参数下的跳扩散模型

摘要

作为一种弱路径依赖期权，障碍期权是新兴的奇异期权中的重要种类。由于各类离散观测的障碍期权的解析定价往往不能避免计算一个高维重积分，在实际数值计算时，计算速度缓慢。在现有研究中，或仅进行理论推导，辅以模拟计算，或对标的资产进行较强的假设，如在符合Black-Scholes模型的条件下进行计算，尤其是针对模型参数随着时间变化的情形，仅有少量研究成果。 本文以Merton跳扩散模型为基本模型，对离散双障碍期权的定价解析式进行推导，利用离散卷积近似连续卷积的方法进行数值计算，并推广到模型参数部分时间依赖的情形，同时将计算的结果与蒙特卡洛模拟方法所得的结果进行比较，以验证其效率和准确性，将退化常参数模型下的计算结果与前人计算结果进行比较以间接验证计算准确性。相比蒙特卡洛模拟方法，数值计算方法结果稳定，以模拟方法结果为准，数值计算方法达到同样精度，所消耗的时间也远小于蒙特卡洛模拟方法。

目录

声明

1 绪论

1.1简介

1.2期权与期权定价

1.3 期权价格的数值计算

1.4 文章结构简述

2 Merton跳扩散模型的离散双障碍期权定价

2.1 基本概念

2.2 随机过程与随机微分方程

2.3 期权定价公式

3 数值计算方法

3.1 简述

3.2 离散卷积近似数值计算

3.3 蒙特卡洛模拟方法

4 模拟计算比较与分析

4.1 退化模型情形

4.2 泊松过程参数λ>0情形

4.3 标的资产波动率与无风险利率随时间变化情形

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

附录

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致谢