功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击

摘要

热载荷或机械载荷作用下功能梯度结构元件的静变形和动力学行为现已成为固体力学理论研究的热点问题也是工程应用中的关键性问题之一。本论文针对功能梯度材料结构力学问题中研究相对较少的几个方面进行了讨论和分析。主要内容有： FGM圆板的热后屈曲振动、FGM梁在热冲击载荷作用下的动力响应以及FGM脱层梁的自由振动。 1．基于von Kaman经典板理论，建立了稳态温度场中FGM圆板在热屈曲前、后的位移平衡构形附近小振幅自由振动的动力学控制方程。采用打靶法同时求解热过屈曲和振动问题的控制方程，得到了随温度载荷变化的热过屈曲平衡路径以及前几阶固有频率的数值解。分析和讨论了材料组份体积分数指数、稳态温度场、边界条件等因素对过屈曲变形和振动响应的影响。分析中考虑了功能梯度板的材料的物性参数对温度的依赖性。 2．基于Timoshertko梁理论，研究了FGM梁在一维热载荷作用下的瞬态动力响应问题。采用Laplace变换和微分求积法(DQM)分别求解了功能梯度材料中的一维热传导方程及动力学方程，得到了梁在热冲击下的动态位移和应力响应。分析了对FGM梁分别从陶瓷表面和金属表面施加热冲击载荷时，材料体积分数指数和几何参数对动力响应的影响。文中还将退化后均质梁的DQM分析法结果与其它方法的结果进行了比较，从而证明DQM对此类问题的有效性。 3．采用Timoshenko梁理论建立了具有单个脱层的FGM梁的自由振动控制方程。引入微分求积单元法(DQEM)进行数值求解。作为算例求解了两端固支FGM脱层梁的前8阶自由振动频率并与相应的无缺陷FGM梁进行对比，进而分析了脱层长度、脱层轴向位置、脱层横向位置以及材料指数对梁的自由振动频率的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1功能梯度复合材料概述

1.2功能梯度材料结构及其力学性能研究

1.2.1 FGM的物理性能参数的表征

1.2.2 FGM结构的弯曲问题

1.2.3 FGM结构的屈曲和后屈曲

1.2.4 FGM结构的线性和非线性振动

1.2.5 FGM结构的稳态和瞬态热应力(热冲击)问题

1.3脱层梁的自由振动和屈曲问题

1.4本论文中用到的数值方法

1.4.1打靶法(Shooting Method)

1.4.2微分求积法(DQM)

1.4.3微分求积单元法(DQEM)

1.5本论文的主要内容

第2章热环境中FGM圆板的自由振动

2.1引言

2.2物理模型

2.2.1物性参数的物理模型

2.2.2一维稳态温度场

2.3力学模型

2.3.1几何方程

2.3.2物理方程

2.3.3动力学方程

2.4控制方程

2.5数值结果及讨论

2.5.1周边夹紧FGM圆板

2.5.2不可移简支FGM圆板

2.6本章小结

第3章热冲击下FGM梁的动力响应

3.1引言

3.2物理模型

3.2.1 FGM中的一维热传导问题

3.2.2一维瞬态温度场的求解

3.3动力学模型

3.3.1几何方程

3.3.2物理方程

3.3.3动力学方程

3.4均质梁的热冲击响应

3.4.1 Laplace域中动力学方程的求解

3.4.2 Laplace域中热传导方程的求解

3.4.3 Laplace数值反变换

3.5控制方程的DQM求解过程

3.6数值结果及讨论

3.6.1动态温度场

3.6.2动力响应

3.6.3方法有效性分析

3.7本章小结

第4章FGM脱层梁的自由振动

4.1引言

4.2物理模型

4.3控制方程

4.4边界条件及连续性条件

4.4控制方程的DQEM求解过程

4.5数值结果及讨论

4.6本章小结

结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的论文成果