功能梯度矩形板弯曲分析的DQ方法

摘要

功能梯度材料是一种非均匀材料，兼顾了各组分材料自身的优点，其材料性质从板的一侧到另一侧连续光滑地变化，这是通过改变不同材料组分的体积百分比而实现的。与纤维增强复合材料相比，功能梯度材料不存在两种材料粘结在一起时的界面力学性质不匹配问题，应力在各点处均是连续而光滑的，因而其力学性能更加优越。被认为是可用于未来高速航天器、核工业以及化学工业等领域的一种潜在材料。 本文研究了各向同性矩形板、FGM矩形板和FGM夹层矩形板的线性弯曲问题中的DQ方法。假设功能梯度板的材料性质沿厚度方向呈梯度变化，其变化规律是一个简单的组分材料含量的幂指数函数形式。 1、基于Hamillton原理，得到经典理论下问题的基本方程，运用DQ方法，对各向同性矩形板、FGM矩形板和FGM夹层矩形板的弯曲问题进行了求解，结果显示DQ方法的收敛性很好，能够给出较好的数值结果，且在无量纲载荷不变的情况下，w/h的值随α/h的增加而减少。长宽比越大的板，挠度越小。 2、同样，基于Hamillton原理，得到一阶理论下问题的基本方程，运用DQ方法，对各向同性矩形板、FGM矩形板和FGM夹层矩形板的弯曲问题进行了求解，结果显示DQ方法在一阶理论下的收敛性也很好，且收敛很快，能够给出较好的数值计算结果，弯曲挠度随着体积变化参数的增大而减小，当k=0是，为陶瓷板，陶瓷的弹性模量相对比金属的大，故具有比较小的挠度，当k趋于1000时，可以近似看做纯金属板，其挠度比较大。一阶理论下，无量纲载荷不变的情况时，w/h的值也是随着α/h的增加而减少，结果表明，长宽比越大的板，挠度越小。 3、运用Hamillton原理得到问题的三阶理论下基本方程，通过DQ方法，获得了FGM矩形板弯曲问题的数值结果，数值计算结果表明，弯曲挠度随着体积变化参数的增大而减小，在无量纲载荷不变的情况时，w/h的值也是随着α/h的增加而减少。 4、在经典、一阶和高阶理论下，通过各向同性矩形板、FGM矩形板和FGM夹层矩形板弯曲问题的计算分析，结果表明，纯陶瓷的矩形板挠度最小，因为其弹性模量相对最大，当考虑功能梯度夹层时，挠度次之，FGM矩形板的挠度最大。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1功能梯度材料概述

1.2国内外研究现状综述

1.2.1屈曲和过屈曲

1.2.2振动和动力响应

1.2.3弯曲问题

1.3微分求积法的研究进展概述

第2章D0法简介

2.1关于DQ方法

2.1.1定义

2.1.2权系数的显式表达式

2.1.3权系数矩阵的性质

2.1.4节点的选取公式

2.2边界条件的处理方法

2.2.1直接法

2.2.2方程替代法

2.2.3节点替代法

2.3本文处理边界条件的方法

2.4 DQ方法有效性的验证

第3章FGM矩形板的弯曲问题

3.1问题的描述与基本方程

3.1.1一阶理论下的基本方程

3.1.2经典理论下的基本方程

3.1.3高阶理论下的基本方程

3.2各向同性板弯曲的DQ分析

3.2.1经典理论下各向同性矩形板的弯曲

3.2.2一阶理论下各向同性板的弯曲

3.2.3 DQ方法下两种理论结果的比较

3.3 FGM矩形板弯曲的DQ分析

3.3.1经典理论下FGM矩形板的弯曲

3.3.2一阶理论下FGM矩形板的弯曲

3.3.3高阶理论下FGM矩形板的弯曲

3.3.4 DQ方法下三种理论结果的比较

3.4 FGM夹层矩形板弯曲的DQ分析

3.4.1经典理论下FGM夹层矩形板的弯曲

3.4.2一阶理论下FGM夹层矩形板的弯曲

3.4.3 DQ方法下两种理论结果的比较

3.5三种板在DQ方法下的结果比较

3.6本章小结

全文总结与展望

参考文献

致谢

附录