SO（N）拓扑规范场论和φ-映射拓扑流理论的新发展及其应用

摘要

本文给出了利用Clifford代数单位矢量场对规范势进行分解的严格SO(N)规范势分解理论，建立了p-膜的非阿贝尔拓扑规范场理论，利用φ-映射拓扑流理论，我们发现Clifford矢量场φ(x)的每一个孤立奇点都对应于一个p-膜，并且p-膜带有拓扑量子化的荷，此拓扑荷由φ-映射的环绕数标记，得到了p-膜的作用量，并指出它恰是弦理论中的Nambu作用量的推广。　　本文指出宇宙弦、暴胀和暗能量可以用同一个复标量场来描述，提出了一个与挠率相关的拓扑不变量，探讨了早期宇宙时空缺陷的拓扑规范理论和宇宙弦的拓扑性质，得到了宇宙弦的拓扑量子化，本文证明U(1)复标量场φ(x)不仅可以看作是宇宙的序参量场而且指出宇宙弦正是在复标量场的零点处产生的。　　本文利用Gauss映射的映射度和形变收缩核的概念，研究了同伦理论的内部拓扑结构。文中指出πn-1(Sn-1)的非平庸同伦类以Gauss映射的映射度给出的广义环绕数来表征，并解出了与同伦πn-1(Sn-1)有关的拓扑对象的具体构型，即单极子。我们发现这一类同伦的拓扑量子化以Hopf指标和Brouwer度来刻画。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一章引言及预备知识

§1.1φ-映射理论中的拓扑张量流

§1.1.1φ-映射理论中的拓扑张量流

§1.1.2拓扑张量流的分叉过程

§1.2φ-映射理论中的隐函数定理

§1.3本论文的目的和主要内容

第二章SO(N)规范势分解理论

§2.1 SO(N)群的最简单Clifford子代数

§2.2 SO(N)规范理论

§2.3 SO(N)规范势分解

第三章拓扑p-膜的规范场论

§3.1简介

§3.2陈-Simons拓扑张量流

§3.3推广的陈-Simons流与p-膜的非阿贝尔拓扑规范场论

§3.4结论

第四章宇宙弦与暗能量

§4.1简介

§4.2 Riemann-Cartan流形中的新拓扑不变量

§4.3宇宙弦

§4.4复标量Quintessence场

§4.5结论

第五章同伦理论的内部拓扑结构

§5.1引言

§5.2映射度、环绕数与拓扑

§5.3πN-1(SN-1)的拓扑量子化

第六章Pin(k)(de Sitter)规范理论

§6.1 Pin(k)群与Cartan反射

§6.2 Pin(k)群规范理论

第七章结论

参考文献

博士在读期间论文发表和投稿情况

致谢