计算机病毒传播的建模、分析及控制

摘要

在过去的几十年里，人们亲眼见证了互联网和无线网络的迅速普及。然而，这种迅速普及也极大提高了计算机病毒的传播能力。由于计算机病毒自身具有破坏性、多态性和不可预测性等一些显著性特点，它们早已成为现代信息社会的重要威胁之一。随着计算机技术和通信技术的快速发展，计算机病毒程序也变得越来越高端、其结构也变得越来越复杂，以至于相应的杀毒软件的开发周期也变得越来越耗时、开发的成本也越来越昂贵。更不幸的是，传统的一些计算机病毒防护措施，从防火墙到杀毒软件等都不能有效地控制计算机病毒在互联网上的快速传播。基于计算机病毒传播过程的动力学建模却是理解计算机病毒传播行为的一种很有效的方式。因为在此基础之上，人们可以提出一些有效的保护措施来防止受到计算机病毒的感染。
　　本学位论文旨在基于计算机病毒传播机制建立合理的动力系统模型，从理论和实验上分析所提模型的全局动力学性质，进而根据取得的研究成果制定一些行之有效的措施来控制计算机病毒的传播。本论文所做的主要工作如下：
　　①研究了两类具有线性接种率和线性感染率的SIRS（susceptible-infected-recovered-susceptible）模型。首先，对一类具有线性接种率和线性感染率的SIRS模型的动力学行为进行了分析。在此基础上，又把该模型拓展到了一般非线性接种率和一般非线性感染率的情形。新模型的两个平衡点的全局稳定性都得到了证明。
　　②考虑了一个基于外部有毒计算机和有毒移动存储介质影响的SIRS模型。从理论和实验上都表明了该模型只有唯一的平衡点，且该平衡点具有全局渐近稳定性。同时，也给出了一个关于如何控制计算机病毒传播的结论。
　　③提出了一个基于外部有毒计算机和杀毒软件影响的SLBRS（susceptible-latent-breaking-recovered-susceptible）模型，并进行了理论分析。该模型的唯一平衡点是全局渐近稳定的。一些数值实验不仅验证了该结论，还显示了外部有毒计算机和杀毒软件对计算机病毒传播的影响。
　　④研究了两类具有外部仓室的SIES（susceptible-infected-external-susceptible）模型。首先，建立了一个同构的SIES模型。该模型的定性分析表明唯一的平衡点是全局渐近稳定的。此外，通过采取有效的措施，受感染的计算机数量是可以低于可接受阈值的。基于该同构模型，提出了一个基于网络拓扑结构对计算机病毒传播影响的异构SIES模型。该模型只具有一个平衡点，且平衡点是全局渐近吸引的。该结论也通过数值实验进行了说明。此外，理论和实验结果还表明节点度数高的计算机比节点度数低的计算机更容易感染计算机病毒。对此，推荐了一些关于计算机病毒控制的有效措施。

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1 绪 论

1.1计算机病毒传播动力学的研究目的与意义

1.2 国内外研究历史与现状

1.3 论文结构安排

2 预备知识

2.1 动力系统概述

2.2 微分动力系统的稳定性理论

2.3 本文模型的基本术语

3 两类具有接种率的SIRS模型

3.1 引言

3.2 一类具有线性感染率和线性接种率的SIRS模型

3.3 一类具有一般非线性感染率和一般非线性接种率的SIRS模型

3.4 控制讨论

3.5 本章小结

4 两类具有移动存储介质感染率的传播模型

4.1 引言

4.2 一类基于外部有毒机影响的SIRS模型

4.3 一类基于杀毒软件影响的SLBRS模型

4.4 控制讨论

4.5 本章小结

5 两类具有外部仓室的SIES模型

5.1 引言

5.2 一类基于全互联网络的SIES模型

5.3 一类基于复杂网络的SIES模型

5.4 控制讨论

5.5 本章小结

6 总结与展望

6.1 本文主要结论

6.2 后续研究工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在硕博连读期间发表的论文目录

B. 作者在硕博连读期间参与和主持的科研项目

C. 作者在硕博连读期间的荣誉和获奖情况

D. 作者学术交流情况