数学教科书中勾股定理单元的编写与教学实验研究——基于“数学史融入数学课程”理念

摘要

数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；“数学史与数学教育”这个研究领域被数学家、数学史工作者以及数学教育研究者共同关注。HPM已经成为国际数学教育的新思潮之一。在我国，无论义务教育阶段还是普通高中阶段的《数学课程标准》，都有与数学史相关的论述。人们认识到，数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学，感受数学文化。
　　 数学课程是数学教育改革的关键。如何将数学史融入数学课程，使数学史成为数学课程的有机组成部分，是广大数学教育工作者和数学史家共同关注的问题。勾股定理是人类智慧的结晶，“勾股定理”几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。本文从数学课程角度(包括教科书的编写和教学)来考察勾股定理及其相关内容。
　　 结合TIMSS对数学课程的三个层次的划分，本文研究的三个具体问题分别是：
　　 (1)基于“数学史融入数学课程”这一理念，数学教科书中《勾股定理》这一单元该如何编写?
　　 (2)依据新编的教科书，教师如何来教，教师的教发生了什么改变?
　　 (3)学生学到了什么，学习效果发生了什么改变?
　　 这三个问题分别从期望的课程、实施的课程、获得的课程三个层面来研究“数学史融入数学课程”。本研究的基本假设为：“数学史融入数学课程”是一种先进的数学课程理念，依据这一理念编写的教科书有助于促进教师的教和学生的学。并以“勾股定理”这一单元作为例子来展开研究和论述。
　　 研究的问题和内容影响到研究方法的选择，而研究的目的也决定了研究的方法。第一个问题是基于新理念教科书“怎么编”的问题，所采用的研究方法主要是历史研究法、文献分析法和文本分析法，这是一种思辩研究；第二个问题是教师“怎么教”的问题，所采用的研究方法是案例分析法(录象带分析法)、问卷和访谈法，这比较接近于一种行动研究；第三个问题是学生“学到了什么”的问题，依托测试及其后的数据分析来进行，这是准实验研究。
　　 论文第3-5章具体展示了研究的过程和结果。第3章提出自编《勾股定理》单元教科书的理念：选择数学史内容，将其由史学形态转化为教育形态，帮助学生更好地认识数学、理解数学；呈现多元文化数学内容，让学生尊重、分享、欣赏和理解不同文化背景下的数学成果。
　　 第4章研究第二个问题。在实验班使用自编的《勾股定理》单元教科书。教科书影响到教师的教，教师的教确实发生了变化：教学中增加了不少数学文化、数学史的内容；增加了勾股定证明方法的探索与欣赏，取得较好的教学效果；实验班的教学比对照班更有条理，富有逻辑。所以，自编教科书促进了教师的教。
　　 第5章研究第三个问题。对学生的测试成绩进行了统计分析。在对实验四个班级的前后测成绩进行处理，使用SPSS12.0统计软件进行差异性检验，证明自编教科书促进了学生的学。
　　 综合第3-5章，本研究的基本假设得到了验证。那么，数学史融入数学课程、数学史融入数学教科书、数学史融入数学教学，正是数学教育研究者、一线数学教师努力的方向。
　　 在考察教科书中数学史的呈现形式、影响教师实施“数学史融入教学”的因素和影响学生数学史学习的因素的基础上，提出基于“数学史融入数学课程”的教科书编写策略：史学形态转化为教育形态、关注数学思想方法、呈现多元文化数学内容和建设资源库。
　　 本文力图创新之处为：(1)首次以“数学史融入数学课程”这一种理念为指导，尝试对中学数学教科书中的《勾股定理》单元进行编写，探索在教科书中融入数学史材料的方法和策略，并通过教学实验来验证其效果。(2)与以往HPM研究仅关注教师如何改进教学不同，本研究首次从期望的课程、实施的课程和获得的课程三个层次研究“数学史融入数学课程”。
　　 本研究的未来方向主要表现在：教师数学史素养的培养和提升，中学生数学史知识和素养的检测与评价，利用数学史培养学生的创新能力的实证研究，数学史与教师专业发展的研究，等等。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 导论

1.1研究的缘起

1.1.1 HPM研究和课程改革的背景

1.1.2“勾股定理”在数学和数学教学中的地位和意义

1.1.3现行数学教科书中“勾股定理”编写存在的问题

1.1.4当前教师及其教学中存在的问题

1.2研究的问题

1.2.1对本文题目和核心概念的解释

1.2.2数学课程的三个层次

1.2.3研究的三个具体问题

1.3研究的设计

1.3.1研究的目的和方法

1.3.2研究对象

1.3.3研究工具

1.3.4研究过程

1.4研究的意义

1.5论文的结构

第2章 文献综述

2.1勾股定理

2.1.1勾股定理的历史

2.1.2中国古代数学家对勾股定理的证明

2.1.3西方数学史中勾股定理的证明

2.1.4有关勾股定理的历史名题

2.2数学史与数学教育的关联

2.2.1 HPM研究的由来

2.2.2 HPM的理论基础

2.2.3 HPM的内容和方法

2.2.4数学史融入数学教学的实践与思考

第3章 基于“数学史融入数学课程”的《勾股定理》单元教科书编写

3.1选择《勾股定理》及关注数学史的缘由

3.2对勾股定理的认识

3.3对国内外教科书的借鉴

3.4教科书编写的理念

3.4.1数学教育是数学文化的教育

3.4.2数学史融入数学课程

3.4.3呈现多元文化数学内容

3.5基于新理念的《勾股定理》单元编写

3.5.1《勾股定理》这一单元的结构

3.5.2单元起始页的设计

3.5.3 第1节《直角三角形三边的关系》

3.5.4 第2节《勾股定理的逆定理》

3.5.5 第3节《勾股定理的应用》

3.5.6 单元小结

3.5.7 习题和复习题

3.6基于新理念编写的《勾股定理》单元教科书的特色

第4章 《勾股定理》单元教师教学的案例分析

4.1第一课时教学案例分析

4.1.1教学目标、教学环节和内容

4.1.2教学片段分析

4.1.3本节小结

4.2第二课时教学案例分析

4.2.1教学目标、教学环节和内容

4.2.2教学片段分析

4.2.3本节小结

4.3第三课时教学案例分析

4.3.1教学目标、教学环节和内容

4.3.2教学片段分析

4.3.3本节小结

4.4第六课时教学案例分析

4.4.1教学目标、教学环节和内容

4.4.2教学片段分析

4.4.3本节小结

4.5第七课时教学案例分析

4.5.1教学目标、教学环节和内容

4.5.2教学片段分析

4.5.3本节小结

4.6本章小结

第5章《勾股定理》单元教科书对学生学习影响的微型实验

5.1实验目的和假设

5.2实验过程与方法

5.2.1被试

5.2.2实验模式

5.2.3实验量表

5.2.4实施过程

5.3结果和讨论

5.3.1对平均分和标准差的考察

5.3.2对组内人数之比的考察

5.3.3差异性检验

5.4第二次教学实验

5.4.1实验的目的、假设、过程与方法

5.4.2两位教师简介

5.4.3二次实验改进的总体原则

5.4.4具体教学建议

5.4.5教学进度

5.4.6教师的反思和访谈

5.4.7对学生的测试和访谈、问卷

5.4.8实验结果

5.5结论

第6章 研究的结论、建议与研究方向

6.1本研究的主要结论

6.2基于“数学史融入数学课程”的教科书编写

6.2.1教科书中数学史的呈现形式

6.2.2影响教师实施“数学史融入教学”的因素

6.3.3影响学生数学史学习的因素

6.4.4基于“数学史融入数学课程”的教科书编写策略

6.3本研究的不足与未来方向

6.3.1本研究的不足之处

6.3.2本研究的未来方向

参考文献

附录

致谢