局部和整体稳定性约束下桁架结构形状拓扑联合优化方法

摘要

针对考虑局部稳定性约束的桁架拓扑优化问题所具有的特殊困难,本文提出了一种使用结构形状和截面尺寸同时作为拓扑设计变量进行桁架结构在整体和局部稳定性约束下进行拓扑尺寸联合优化的方法.通过将形状设计变量引入优化模型当中,使得无须在初始基结构中引入重叠杆件就可以解决此类优化设计问题中所存在的杆件屈曲长度跳跃现象.这不但能够减少计算工作量而且能够使得优化结构拓扑清晰而且便于解释.通过引入Sigmoid函数对结构分析模型的合理化处理,保证了结构的应力,位移以及整体失稳荷载等响应量在拓扑设计变量临界值处的连续性,从而使得采用约束放松列式和尺寸优化算法求解拓扑优化问题成为可能.相应的优化算例表明,同时引入形状和尺寸设计变量求解具有局部稳定性约束的拓扑优化问题是十分有效的.