光滑粒子流体动力学方法中流体不可压缩性的研究及其应用

摘要

光滑粒子流体动力学方法（SPH)是最近发展比较快的一种无网格的数值模拟方法，特别适合于研究多相流和大变形等复杂的流体问题。标准的SPH 方法可以较好地求解可压缩流体问题，其中粒子的运动由压力梯度产生，而粒子的压力是通过状态方程由粒子的密度和内能来计算的。在不可压缩流体问题中，现有的SPH 方法一般采用人工压缩性来模拟不可压缩流体，即假设流体弱可压缩，密度的微小变化会导致压力值产生较大的波动从而恢复流体的初始密度。然而，实际求解过程中，弱可压缩SPH方法限制了时间步长的大小。如果时间步长太大，则极易产生SPH粒子的非物理聚集，甚至导致计算的发散。因此，有效地计算动量方程中的压力项是计算不可压缩流体的一个主要任务。本论文研究了一种改进的不可压缩SPH方法，利用泊松方程实现了不可压缩流体的压力场和速度场的耦合求解，较好地解决了SPH方法的时间步长受限的问题。利用该方法，研究了不可压缩的液滴在平板表面的变形和运动，并与弱可压缩方法的计算结果进行了比较。