非线性结构地震随机响应方差的简化计算方法

摘要

对于多自由度的非线性随机系统,通过随机振动的响应计算得到精确的解析解有许多困难.该文提出一种计算非线性结构地震随机响应方差的方法,将随机响应的协方差矩阵用K-L(Karhunen-Loéve)向量来表示,结合逐步积分法求出下一时间步长的K-L向量.同时根据K-L向量的模型截断原理,将对计算影响很小的K-L向量省略,并且根据系统受到低频激励时,高阶振型的反应可以近似用静态形式来表示的假设,进行自由度的降阶,减小了协方差矩阵的规模,使计算得到简化.以24自由度剪切型滞迟系统为例,分剐采用了非降阶计算、K-L向量截断计算和自由度降阶计算,并将计算结果进行对比分析.结果表明,用这种基于K-L展开的确定性积分方法计算非线性结构在地震激励下的随机响应的方差是可行的.