双悬臂梁在简谐力作用下碰撞运动的数值分析

摘要

周期激励作用下的柔性结构相互碰撞现象广泛存在于实现工程中。本文利用Hamliton原理对一端带集中质量的悬臂梁进行分析，建立了其在简谐力作用下与另一个一端带集中质量的悬臂梁发生碰撞的非线性、非光滑的动力方程。通过梁理论和Galerkin方法，将该动力方程简化为有限维数的动力学方程。以两悬臂梁的各自长度、悬臂梁碰撞端之间的间隙以及简谐激励力的振幅和频率作为控制量，理论、数值模拟和实验研究了双悬臂梁这一类柔性结构在简谐力作用下的动力学特征。通过选取不同的参数组合，得到了该动力系统中被碰撞悬臂梁在此种参数组合下的稳定周期运动、倍周期和混沌运动。通过对简谐激励力作用下悬臂梁碰撞运动的理论分析和实验论证，得到了该动力系统中被碰撞悬臂梁在各种参数组合作用下发生的k=p/l型周期碰撞运动，典型的周期碰撞有k=1/1，k=1/2，k=1/3，k=2/2等。此外，建立了该动力系统碰撞情况下的Poincare映射，运用半解析法得到了该动力系统周期运动稳定性分析的Floquet特征乘子，对该动力系统在分岔点处进行了稳定性分析。