一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法

摘要

一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法，本发明是为了解决传统基于粒子滤波的二次电池寿命预测完全基于数据驱动，忽视预测对象机理特点的缺陷，导致对电化学电源寿命的预测结果准确性差的问题。训练阶段用粒子滤波方法跟踪电池内部状态变量的真实值得到状态变量随充放电循环次数变化的回归方程为新的状态方程；预测阶段利用新的状态方程推算未知充放电循环时状态变量估计值，生成多个粒子，代入观测方程中得多个容量观测量的估计值，以多个容量观测值估计值的中位数作对未来某次充放电循环时电池容量的预测，当达到预先设定的电池容量下限，该容量预测值所对应的循环次数与训练阶段所用的循环次数的差值为电池可用的剩余循环次数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种将二次电池(包括锂离子电池、铅酸电池，以下简称电池)机理模型仿真技术与粒子滤波算法相结合的电池寿命预测新方法。属于设备可靠性领域。

背景技术

近年来，铅酸电池和锂离子电池等二次充电电池在电动汽车、智能电网等领域获得了广泛应用。从使用的角度，电池的寿命问题已经成为制约电动汽车、智能电网发展的瓶颈问题。

准确预测电池的寿命，是基于状态的电池系统维护的基本要求，对于提高电池系统的可靠性、节约成本至关重要。电池的寿命预测方法可以分为三类：“基于老化机理”，需要知道导致电池老化的诸如催化剂有效面积减少、可用导电离子浓度降低、电极钝化膜增长等老化机制，并对其进行建模，单一老化机制的建模就非常复杂，各种老化模式之间又相互耦合，所以基于老化机理的寿命预测方法难以实现；“基于数据驱动”，依据电池容量的历史数据变化趋势，结合非线性回归、卡尔曼滤波、粒子滤波等算法，对电池性能进行预测，这种方法忽视了数据的物理意义和电池对象，很难取得好的预测精度；“基于特征”，结合反映电池寿命的可测特征预测电池寿命，通常这种特征比较难于选取，并且特征量与电池容量之间的联系难以量化。

粒子滤波的思想基于蒙特卡洛方法，它是利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表达状态变量分布，是一种顺序重要性采样方法。简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分布的过程。这里的样本即指粒子，当样本数量趋近于无穷大时可以逼近任何形式的概率密度分布。粒子滤波具有非参数化的特点，摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约，能表达比高斯模型更广泛的分布，也对变量参数的非线性特性有更强的建模能力。因此，粒子滤波能够比较精确地表达基于观测量和控制量的后验概率分布，能够获得更加精确的系统状态估计结果。

发明内容

本发明是为了解决传统基于粒子滤波的二次电池寿命预测完全基于数据驱动，忽视预测对象机理特点的缺陷，导致对电池寿命的预测结果准确性差的问题。现提供一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法。

一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法，它包括以下内容：

步骤一、构建二次电池的机理模型，所述二次电池的机理模型能够模拟任意电流条件时电池的充放电电压随时间变化的曲线；

步骤二、训练阶段：将步骤一中的二次电池在正常使用工况下进行老化一段时间，每间隔固定的充放电循环次数利用动态工况离线测量二次电池老化过程中的充放电曲线，此时获得的电压为实际二次电池输出电压U，

向二次电池的机理模型仿真输入同样的动态工况电流，用模型仿真输出去模拟二次电池在不同老化阶段的实际输出U，利用遗传算法或最小二乘法，根据目标函数实现对二次电池模型参数集P的辨识，将辨识得到的二次电池各个老化阶段的多个参数集P作为训练数据，

从训练用的多个参数集P中选择与老化过程相关的L个机理模型参数作为状态向量X，其中，L为正整数，以实际负荷电流情况下的电池容量Q作为观测量，同样负荷电流情况下的电池机理模型仿真和折算容量估计值的过程作为观测方程，利用粒子滤波算法使老化过程中各个阶段的状态向量的估计值接近真实值X；

步骤三、预测过程：采用步骤二中经过粒子滤波算法训练过程中的状态向量估计值序列，用多项式回归的方法，得到状态向量X关于循环次数k的回归方程，以此作为新的状态方程，当k为未来某个充放电循环次数时，通过新的状态方程得到状态向量的估计值代入方程：

式中，k为循环次数，X_P,i,j(k)表示第j个粒子的第i个分量，服从均值为方差为σ_w,i的正态分布，1≤i≤L，1≤j≤M，w_i为状态变量Xi的系统过程噪声，

获取满足高斯分布的多个粒子，将多个粒子代入步骤二中的观测方程中，以得到的多个观测量估计值的中位数，作为对未来电池容量的预测值，当预测容量达到预先设定的电池容量下限时，对应的循环次数与步骤二中训练阶段所用的循环次数的差值为电池可用的剩余循环次数，从而实现对二次电池剩余寿命的预测。

本发明的有益效果为：在训练阶段，利用粒子滤波方法跟踪电池内部状态向量的真实值，并以得到的状态向量随充放电循环次数变化的回归方程为新的状态方程。在预测阶段，利用新的状态方程推算未知充放电循环时的状态变量的估计值，在此基础上生成多个粒子，分别代入观测方程中得多个容量观测量的估计值，以多个容量观测值估计值的中位数作为对未来某次充放电循环时电池容量的预测，当电池容量的预测值达到预先设定的电池容量下限时，该容量预测值所对应的循环次数与训练阶段所用的循环次数的差值为电池可用的剩余循环次数。它用于对电化学电源的寿命进行预测。

首次将机理电化学模型与粒子滤波算法相结合，应用于二次电池的寿命预测，采用该方法得到二次电池寿命的预测结果与采用现有方法得到二次电池的寿命预测结果相比预测误差降低在10％以内。该方法突破了传统的完全基于数据驱动的粒子滤波寿命预测方法。该方法以机理模型仿真程序作为观测器、以随电池老化而有规律变化的机理模型参数作为状态变量，对传统粒子滤波预测方法进行改进。相比传统粒子滤波方法，本方法具有观测方程精度高、状态变量物理意义明确的特点，能够实现对电池剩余寿命的准确预测。可用于不同原理的二次电池的寿命预测。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法的流程图；

图2为某铅酸电池DST工况电流曲线图；

图3为某铅酸电池DST工况电压曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1至图3具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法，它包括以下内容：

步骤一、构建二次电池的机理模型，所述二次电池的机理模型能够模拟任意电流条件时电池的充放电电压随时间变化的曲线；

步骤二、训练阶段：将步骤一中的二次电池在正常使用工况下进行老化一段时间，每间隔固定的充放电循环次数利用动态工况离线测量二次电池老化过程中的充放电曲线，此时获得的电压为实际二次电池输出电压U，

向二次电池的机理模型仿真输入同样的动态工况电流，用模型仿真输出去模拟二次电池在不同老化阶段的实际输出U，利用遗传算法或最小二乘法，根据目标函数实现对二次电池模型参数集P的辨识，将辨识得到的二次电池各个老化阶段的多个参数集P作为训练数据，

从训练用的多个参数集P中选择与老化过程相关的L个机理模型参数作为状态向量X，其中，L为正整数，以实际负荷电流情况下的电池容量Q作为观测量，同样负荷电流情况下的电池机理模型仿真和折算容量估计值的过程作为观测方程，利用粒子滤波算法使老化过程中各个阶段的状态向量的估计值接近真实值X；

步骤三、预测过程：采用步骤二中经过粒子滤波算法训练过程中的状态向量估计值序列，用多项式回归的方法，得到状态向量X关于循环次数k的回归方程，以此作为新的状态方程，当k为未来某个充放电循环次数时，通过新的状态方程得到状态向量的估计值代入方程：

式中，k为循环次数，X_P,i,j(k)表示第j个粒子的第i个分量，服从均值为方差为σ_w,i的正态分布，1≤i≤L，1≤j≤M，w_i为状态变量Xi的系统过程噪声，

获取满足高斯分布的多个粒子，将多个粒子代入步骤二中的观测方程中，以得到的多个观测量估计值的中位数，作为对未来电池容量的预测值，当预测容量达到预先设定的电池容量下限时，对应的循环次数与步骤二中训练阶段所用的循环次数的差值为电池可用的剩余循环次数，从而实现对二次电池剩余寿命的预测。

本实施方式中，对于二次电池，老化的时间比如为20个循环。二次电池在正常使用工况下每间隔固定的充放电循环次数进行老化一段时间，根据目标函数，测量多次充放电循环下的多组参数集，选择最小的几组参数集作为训练数据，采用粒子滤波算法使该训练数据中的状态向量估计值在经历多次循环充放电后接近真实值X；采用粒子滤波算法训练过程中的状态向量估计值序列，用多项式回归的方法，得到新的L个机理模型参数经过多次循环后的状态方程X(k)。

一、电化学机理建模

此处的电化学机理模型指其性能仿真模型，即模型输入为电池的充电或放电电流，模型输出为对应的端电压随时间变化的曲线。

电化学模型包括对电池电极热力学可逆电压(开路电压)、液相扩散和迁移、固相扩散、电化学反应动力学等过程的数学描述，通常表现为偏微分方程及其边界条件、初值条件的形式，可以通过有限差分方法进行迭代求解。模型的输入、输出关系可以表示为：

U(t)＝f[I(t),P(k)](1)

其中，函数映射f(·)为给定电流I(t)和参数集P(k)，由机理模型计算端电压的数值仿真过程，描述了特定工况下电压U随充放电时间的变化；k为充放电循环次数，认为参数集P随充放电次数的增加而发生变化。

因为性能仿真模型的输入为当前电池状态和使用工况，输出为外部可测电压，因此可以作为电池系统的观测方程。在老化问题中，电池老化的观测量通常为容量，可以在电池满充的条件下通过公式(1)仿真电池在实际负荷条件下的放电电压曲线，根据放电电压的截止点确定放电截止时刻，从放电开始到放电截止，将电流对时间积分(安时积分法)获得电池的容量。容量的计算过程可以描述为

Q(k)＝q[I(t),P(k)](2)

其中，Q(k)为容量的估计值，I(t)为测定容量所采用的电流，P(k)为模型参数集，q[·]表示根据放电曲线和放电时间计算放电容量的过程。

二、准备训练数据

为了获取电池在不同老化阶段的参数集，需要在电池的不同老化阶段测试电池的充放电曲线。测试充放电曲线的工况可以选择动态应力测试工况DST(DynamicStressTest)，该工况包含了反映电池各种过程的情况，获得的电压、电流、电量数据集信息丰富，参数辨识结果的鲁棒性较强。典型DST工况电流曲线以及对应的某铅酸电池电压曲线如图2和图3所示。

参数辨识的目标是选择一组参数集，在输入同样的电流时，使得机理模型仿真电压输出与实际电池电压输出U之间的误差最小，目标函数如公式(3)所示。

$>\left(\begin{array}{c}OBJ=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[U-\hat{U}[I\left(t\right),P\left]\right]}^2\\ P\in S\end{array}\right)---\left(3\right)$>

其中，I(t)为负荷电流；P为待辨识参数集；S为参数集的搜索空间；N为所取的电压随时间变化曲线上的数据点数。

参数辨识可用遗传算法或者最小二乘法实现。

三、粒子滤波算法的一些概念

(1)状态变量

根据训练阶段的参数集及其变化，选择与老化密切相关的L个机理模型参数作为状态变量，记为状态向量X。其它参数固定取多次辨识的平均值。

$>X=\left(\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ .\\ .\\ .\\ X_L\end{array}\right)---\left(4\right)$>

其中，X₁～X_L为模型参数集P中与老化相关的L个参数。

(2)观测量

采用的观测量为电池的容量，实测值为Q，估计值为

(3)观测方程

将电池端电压仿真过程公式(1)和容量计算过程公式(2)相结合，获得特定充放电工况I(t)下的观测量的估计值这一观测过程在观测方程公式(5)中用h[·]表示。此外，观测值的计算还要考虑加上观测噪声，即：

$>\hat{Q}\left(k\right)=h[I\left(t\right),X\left(k\right)]+v\left(k\right),v~N(0,{\sigma }_v)---\left(5\right)$>

其中，k为循环次数，v为观测噪声，服从均值为0、方差为σ_v的高斯分布。

(4)状态方程

在训练阶段，尚不清楚状态变量变化的规律如何，可将状态方程看做如下的递推关系式：

$>\hat{X}(k+1)=\left(\begin{array}{c}{\hat{X}}_1(k+1)\\ {\hat{X}}_2(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{X}}_L(k+1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\hat{X}}_1\left(k\right)\\ X_2\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{X}}_L\left(k\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{w}_1\left(k\right)\\ w_2\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ w_L\left(k\right)\end{array}\right),w_i~N(0,{\sigma }_{w,i})---\left(6\right)$>

式中k为循环次数；为第k次循环对状态变量X_i的估计值；wi为状态变量X_i的系统过程噪声，服从均值为0、方差为σ_w,i的高斯分布。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤一中，二次电池的机理模型为：

U(t)＝f[I(t),P(k)](公式2)，

式中，I(t)为给定电流，f为函数映射，P(k)为二次电池的参数集，k为充放电循环次数，参数集P随充放电次数k的增加而发生变化，U(t)为二次电池的外部可测电压。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤二中，目标函数为：

式中，I(t)为给定电流，P为待辨识参数集，S为参数集的搜索空间，N为所取的电压随时间变化曲线上的数据点数，为机理模型仿真输出电压，U为实际电池输出电压。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤二中，状态向量X为：

式中，X₁～X_L为模型参数集P中与老化相关的L个参数。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤二中，电池容量Q的方程为：

Q(k)＝q[I(t),P(k)](公式5)，

式中，I(t)为测定容量所采用的电流，P(k)为模型参数集，q[·]表示根据放电曲线和放电时间计算放电容量的过程；

步骤二中，观测方程为：

式中，为特定充放电工况I(t)下的观测量的估计值，k为充放电循环次数，v为观测噪声，服从均值为0、方差为σ_v的高斯分布。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤二中，利用粒子滤波算法使老化过程中各个阶段的状态向量的估计值接近真实值X的具体过程为：

步骤A1、利用粒子滤波算法进行粒子初始化：设置状态向量X_i的过程噪声方差σ_w,i，1≤i≤L；设置观测噪声方差σ_v；设置粒子数M；

步骤A2、第k次充放电循环时状态向量的初步估计：根据公式：

实现由第k-1次循环时状态向量的最终估计值递推得到第k次循环时状态向量的初步估计值，

式中，为第k次循环对状态变量X_i的估计值；w_i为状态变量X_i的系统过程噪声，服从均值为0、方差为σ_w,i的高斯分布；

步骤A3、第k次充放电循环时的粒子采样：每个循环时的状态向量对应M个粒子，根据公式1，确定第k次充放电循环时的粒子；

步骤A4、计算重要性权值：将M个粒子分别带入公式6中的观测方程，得到对容量观测量的M个估计值其中，v～N(0,σ_v)，X_p,j(k)为第j个粒子，为第j个粒子对应的观测量估计值，1≤j≤M，

根据M个估计值与实测观测量Q(k)的误差，根据公式：

获得不同粒子的重要性权值，

式中，W_j(k)为第j个粒子的重要性权值，σ_v为方差为σ_v的高斯分布；

步骤A5、权值归一化：根据公式：

将每个粒子的重要性权值除以所有粒子重要性权值的和，实现各个粒子重要性权值的归一化，

式中，为归一化后的重要性权值；

步骤A6、粒子重采样：对粒子进行重新采样，使每个粒子被再抽样的概率等于其归一化的重要性权值；

步骤A7、粒子更新：根据公式：

以重采样之后的M个粒子各个维度的平均值作为对应状态向量的最终估计值，在训练阶段，对于每个充放电循环，重复上述步骤A2至步骤A7，使对状态向量的估计值愈来愈接近其真实值。

本实施方式中，为方便起见，均使用k表示观测数据序列的索引，Q表示观测量，w表示过程噪声，v表示观测噪声，σ_w表示过程噪声方差，σ_v表示观测噪声方差。粒子采样：依据状态方程，从第k-1次的M个状态变量粒子，递推第k次的M个状态变量粒子。

计算重要性权值：将每个粒子对应的状态量带入观测方程，得到对观测量的估计值根据各自与实测观测量Q的误差，获得不同粒子的重要性权值。

每个粒子的重要性权值除以所有粒子重要性权值的和，实现各个粒子重要性权值的归一化。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种粒子滤波与机理模型相结合的二次电池寿命预测方法作进一步说明，本实施方式中，步骤三中，预测过程的具体过程为：

步骤B1、状态方程更新：在训练阶段的最后，根据历史状态向量估计值的变化趋势，得到它们随充放电循环次数k变化的回归多项式方程，再加上系统过程误差，得到更新后的状态方程，更新后的状态方程为：

X(k)＝f_regression(k)+w(k),w～N(0,σ_w)(公式11)，

式中，f_regression(k)表示状态量关于k的回归方程，w(k)为系统过程噪声；

步骤B2、观测量更新：将步骤B1中获得的第k次充放电循环后的状态向量X(k)的估计值作为初值，将该估计值代入公式1中，获得M个粒子，将该M个粒子代入公式6中，获得M个观测值的估计值，以M个观测值的估计值的中位数作为对未来第k次充放电循环时容量的预测值；

步骤B3、剩余寿命预测：将第k次充放电循环时容量的预测值与预先设定的电池最小容量进行比较，随着充放电循环次数的增加，当预测容量开始小于设定容量时，电池的实际观测量所对应的循环次数k与步骤二中训练阶段所用的循环次数的差值为电池可用的剩余循环次数，从而获得二次电池剩余寿命。