图书目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 数学建模的定义及其重要意义 1
1.1.1 什么是数学建模 1
1.1.2 数学建模示例 2
1.1.3 数学建模的重要意义 4
1.2 数学建模的基本方法和步骤 5
1.2.1 数学建模的基本方法 5
1.2.2 数学建模的一般步骤 5
1.2.3 几个需要注意的方面 6
1.3 数学建模与能力培养 7
习题1 8
本章常用词汇中英文对照 9
第2章 初等模型 10
2.1 人行走的很好频率 10
2.1.1 问题的提出 10
2.1.2 模型假设 10
2.1.3 模型建立 10
2.1.4 模型求解与分析 12
2.2 公平的席位分配 12
2.2.1 问题的背景与提出 12
2.2.2 Hamilton方法 12
2.2.3 相对不公平度及Q值法 13
2.2.4 模型的公理化研究 16
2.3 称重问题 17
2.3.1 第一类称重问题 17
2.3.2 第二类称重问题 18
2.4 效益的合理分配 19
习题2 22
第3章 方程模型 24
3.1 微分方程有关知识简介 24
3.1.1 线性微分方程组解的结构 24
3.1.2 常系数齐次线性方程组的解 26
3.1.3 平衡点及稳定性 26
3.1.4 相平面与相轨线 29
3.2 微分方程建模案例 30
3.2.1 种群的群体增长模型 30
3.2.2 传染病模型 40
3.2.3 药物在人体内的分布与排出模型 47
3.2.4 战争模型 50
3.2.5 经济增长模型 51
3.3 差分方程简介 53
3.3.1 差分与差分方程 54
3.3.2 线性差分方程 54
3.3.3 平衡解与稳定性 56
3.4 差分方程建模案例 58
3.4.1 市场经济中的蛛网模型 58
3.4.2 差分形式的logistic模型 60
习题3 62
本章常用词汇中英文对照 63
第4章 预测模型 64
4.1 数据拟合预测模型 64
4.2 时间序列预测模型 66
4.2.1 时间序列的因素分析及组合形式 66
4.2.2 移动平均法 68
4.2.3 指数平滑法 71
4.3 神经网络预测模型 76
4.3.1 人工神经元数学模型 76
4.3.2 BP神经网络的结构 77
4.3.3 传递函数（激活函数） 78
4.3.4 BP神经网络学习算法及其流程 79
4.4 灰色预测模型 79
4.4.1 GM(1, 1)模型预测方法 80
4.4.2 GM(1, 1)模型预测步骤 80
4.4.3 GM(1, 1)模型预测实例 81
4.5 预测模型的建模举例 83
习题4 84
本章常用词汇中英文对照 85
第5章 评价模型 86
5.1 评价指标体系 86
5.1.1 评价指标体系的概念 86
5.1.2 评价指标体系的设置原则 86
5.2 评价指标体系建立及预处理方法 87
5.2.1 评价指标体系的建立及筛选方法 87
5.2.2 评价指标预处理方法 88
5.3 评价指标权重的确定 92
5.3.1 主观赋权法 92
5.3.2 客观赋权法—熵值法 93
5.3.3 组合赋权法 94
5.4 综合评价方法 95
5.4.1 简单线性加权法 95
5.4.2 理想解法 95
5.4.3 离差优选化方法 96
5.4.4 模糊综合评价法 98
5.4.5 灰色关联分析法 98
5.5 层次分析模型 99
5.5.1 层次结构问题及其模型 99
5.5.2 成对比较判断矩阵与正互反矩阵 101
5.5.3 权向量与一致性指标 102
5.5.4 层次分析法的计算 104
5.5.5 层次分析法的基本步骤 106
5.5.6 应用举例 107
5.6 足球比赛的排名问题 108
5.6.1 递阶层次结构 109
5.6.2 构造两两比较判断矩阵 110
5.6.3 元素相对权的计算 110
5.6.4 对所有球队进行排序 111
习题5 111
本章常用词汇中英文对照 111
第6章 优化模型 113
6.1 线性规划模型 113
6.1.1 问题的提出 113
6.1.2 线性规划模型的求解 115
6.2 非线性规划模型 122
6.2.1 非线性规划的基本概念 122
6.2.2 无约束优化问题 123
6.2.3 约束优化问题 125
6.3 整数规划模型 129
6.3.1 整数规划模型的概念 129
6.3.2 分支定界法 130
6.3.3 0-1型整数规划 133
6.4 动态规划模型 136
……
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