内容简介
本书利用权系数方法、实分析技巧以及特殊函数的理论，系统地讨论了Hilbert型不等式，不仅讨论了若干具体核的情形，更从一般理论上讨论了各类抽象核的Hilbert型不等式很好常数因子的参数搭配问题，进而讨论了构建Hilbert型不等式的充分必要条件，陈述了Hilbert型不等式的近期新理论成果，为探讨有界积分算子和离散算子的构建及算子范数的计算提供了方法。本书主要探讨低维的Hilbert型不等式及应用，由于针对各式各样的核陈述了大量的Hilbert型不等式，因此读者可以从本《Hilbert型不等式的理论与应用.下册》方便地查到目前散见于各文献中的结果。下册以讨论高维Hilbert型不等式为主，把低维结果推广到高维情形。阅读本书需要具备实分析、泛函分析、算子理论及特殊函数的基本知识。本书可作为相关方向的研究生参考书，也可供对解析不等式感兴趣的本科生及数学爱好者阅读参考。
展开▼
图书目录
序
前言
第6章构建Hilbert型不等式的参数条件347
6.1构建Hilbert型积分不等式的参数条件347
6.1.1齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件347
6.1.2拟齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件354
6.1.3一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件364
6.2积分算子T:Lαp(0,+∞)→Lβp(1-p)(0,+∞)有界的判定372
6.3构建Hilbert型级数不等式的参数条件377
6.3.1齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件377
6.3.2拟齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件384
6.3.3构建一类非齐次核的Hilbert型级数不等式的条件392
6.4级数算子T:lαp→lβp(1.p)有界的判定396
6.5构建半离散Hilbert型不等式的参数条件399
6.5.1齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件399
6.5.2拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件404
6.5.3一类非齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件412
6.6级数算子T1:lαp→Lβp(1.p)(0,+∞)和积分算子T2:Lβq(0,+∞)→lαq(1.q)有界的判定420
参考文献424
第7章第一类重积分Hilbert型不等式428
7.1齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式428
7.1.1齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的适配数条件428
7.1.2构造齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的参数条件440
7.2拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式450
7.2.1拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的适配数条件450
7.2.2构建拟齐次核的第一类重积分Hilbert型不等式的参数条件459
7.3第一类重积分Hilbert型不等式的应用469
参考文献472
第8章第二类重积分Hilbert型不等式474
8.1齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式474
8.1.1齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件474
8.1.2构建齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件482
8.2拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式491
8.2.1拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件491
8.2.2构建拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件500
8.3一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式509
8.3.1一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件509
8.3.2构建一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件517
8.4第二类重积分Hilbert型不等式的应用525
参考文献530
第9章n重级数的Hilbert型不等式531
9.1齐次核的n重级数Hilbert型不等式531
9.1.1齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件531
9.1.2构建齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件540
9.2拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式550
9.2.1拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件550
9.2.2构建拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件560
9.3n重级数Hilbert型不等式的应用575
参考文献579
第10章半离散Hilbert型重积分不等式580
10.1齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式580
10.1.1齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件580
10.1.2构建齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件586
10.2拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式593
10.2.1拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件593
10.2.2构建拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件598
10.3一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式607
10.3.1一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件607
10.3.2构建一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件613
10.4半离散Hilbert型重积分不等式的应用622
参考文献626
展开▼
