半直积

摘要： 为了抵抗量子攻击,基于分解问题(DP)和离散对数问题(DLP),通过半直积的运算法则,在辫群上构造了一种密钥交换协议.该协议利用辫群的无限、非交换性以及分解问题和离散对数问题的求解困难性保证了密钥交换协议的抗攻击性,并利用代数攻击和穷尽搜索攻击分析证明了协议具有较高的安全性.经理论分析表明,所构造的协议具有时间复杂性和空间复杂性,数据显示该密钥交换协议具有可行性.

摘要： 构造Leibniz超代数的Leibniz作用和交叉模,并给出Leibniz超对和Leibniz超代数的非交换张量积的定义.由Leibniz超代数的非交换张量积的结构,得到了关于Leibniz超代数短正合列及Leibniz超代数同态的相关结果.

摘要： 群论密码学被认为是抗量子计算机攻击的一种现代密码候选解决方案,而因特网上的密钥交换协议是保障通信安全的基元之一.不同于所有Diffie-Hellman类协议的工作原理,2016年Habeeb等人基于两群的半直积而安全性基于比目前“离散对数难题”更强的计算群论假设,提出了一个带宽高效的密钥交换协议.严格证明其代数系统成群,并构建该群到经典定义的半直积群之间的一个同构.结果表明,其半直积系统并非真正创新的代数系统,从而其被动安全性在未来具有一定的脆弱性.

摘要： 1999年,Frisch描述了Z/p2Z上多项式置换群的结构.2005年,张找到Z/p2Z上多项式函数与Z/pZ上多项式函数的3维向量之间的对应关系.本文首先证明在任意有限交换环R上,多项式置换群同构于R[x](作为R上多项式函数全体构成的R-代数)的自同构群,然后用张所提出的对应对Frisch的描述给出一个新证明.

摘要： 设G是有限非p-群,且为极小非Abel群,即其所有的真子群均为Abel群,但G不是Abel群.根据此类群的结构性质,运用Bidwell和Curran在2006年引入的描述半直积的自同构的矩阵表示的方法,结合作者在2010年和2013年证明的关于稳定自同构群的矩阵公式以及正则圈积的自同构群的矩阵描述,得到了群G的自同构群的结构分解,并求出了自同构群的阶.

摘要： Using the classical graph and fuzzy graph definition and nature, it gives the definition of fuzzy relation, fuzzy interval value and interval valued fuzzy graph transformation, the corresponding definition of interval valued fuzzy graph weak direct product, semi direct product operation, and proves the weak direct product, semi direct product property oper-ation closed.%利用经典图和模糊图定义和性质，给出了区间值模糊关系、模糊变换以及区间值强模糊图的定义，相应地定义了区间值强模糊图弱直积、半直积运算，并且证明了其弱直积、半直积运算封闭的性质。

摘要： 本文研究了一个特殊p3阶群的自同构群，并确定了其自同构群的结构，以及给出了其自同构群的阶与简单性质。

摘要： 对任意的,-李代数L,作者利用L的内导子李代数Inn(L)的任意模V构造了n-李代数L∝ V,在此基础上利用从L到V的导子刻画了L∝V的自同构群的一个子群和导子李代数的一个子代数.对于单n-李代数L及有限维Inn (L)-模V,作者证明了从L到V的导子都是内导子.

摘要： 在拟正则半群的范围内讨论半直积,给出了两个半群的半直积是左正规拟正则半群的充要条件,给半群结构的研究提供了一种新的方法.

摘要： 探讨Cayley图连通圈成为Cayley图的一个充分条件.利用代数学中关于群扩展理论的基本知识证明了如果Car1ey图连通圈中的Cayley图是具有完全旋转的Cayley图时,则相应的Cayley图连通圈可表示为一个半直积群对应的Cayley图,并通过几个实例进行说明验证.