分离变量

摘要： 利用导数研究函数单调性是高考数学的重点、热点和难点.因为导数涉及的知识能力和思维层次要求较高,学生运用好导数这个“工具”,对提升学生的分析问题、解决问题、逻辑思维等综合能力都有很大的帮助.其中,利用导数讨论函数单调性的核心是在定义域内判断导函数的正负.而判断导函数的正负,综合考查学生观察分析和综合运用函数、不等式、零点等知识,配方、分离变量和因式分解等数学方法,考查学生对函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想掌握情况.高考在这一部分的考查可谓是“芝麻开花节节高”.根据多年对高考题的研究和教学的反思总结,笔者将积累下来的如下解题方法分享给读者.

摘要： 多元函数极限是数学分析中的一个重要知识模块,它是在一元函数极限的基础上发展起来的。但因自变量个数增多,在判断多元函数极限的存在与否以及它的求解方法时,比一元函数极限复杂得多。尤其是用定义证明多元函数的极限,这困扰了不少学生。本文以二元函数为例,首先深度剖析二元函数极限的定义。其次,在典型例题的解析中,展示预控法在二元函数极限证明中的具体应用。以期为广大师生用定义证明极限提供一种行之有效的方法,同时帮助学生更好地掌握这部分内容,使其在动手操作中深刻领悟二元函数极限的内涵。这种方法有利于学生养成定量分析的思维习惯,树立勇于克服困难的专业精神。同时也有助于培养学生的逻辑思维能力、数学语言表达能力和分析问题能力。

摘要： 文[1]中指出求参数取值范围的问题,最容易想到利用分离参数法求解,但两道高考题都不能用初等数学的方法解决分离变量后得到函数的最值问题,最终导致分离参数法失灵.文[1]中利用构造函数法尝试解决这个问题,但证明过程不严谨,解法有待商榷.

摘要： 函数与导数是高考的必考内容,其中有一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,常以选择题或填空题的形式出现在压轴题位置,题目难度偏大,对同学们的思维能力要求较高。这类问题由于涉及抽象函数,很多同学解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能从容应对不等式的求解问题。实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法则,通过分离变量和参数,构造新的函数去研究其单调性、极值点,从而使问题得到解决。构造适当的辅助函数是处理和研究函数与导数综合题的一种有效方法。

摘要： 先用数学物理方法推导出忽略弹簧之间碰撞时,均质弹簧各点在下落过程中的运动规律,接着用离散变量的方法得到了在弹簧运动过程中均质弹簧的质心下降的距离,然后纠正了文献[4]中3处值得商榷的地方,最后用软件Abaqus仿真了魔力弹簧自由下落过程的运动规律.

摘要： 从数理方程的角度探讨了扇形薄板的横振动问题,针对本征值问题中出现的4阶偏微分方程,给出了分离变量的方法.在给定的边界条件下,给出了扇形薄板横振动的固有振动频率和相应的振动模式.

摘要： 为解决现有地震概率安全评价(PSA)相关性分析简化假设存在的问题,建立更准确反映核电厂构筑物、系统和部件(SSC)地震相关性的分析方法,对基于分离变量的易损度相关性分析开展了研究.结合易损度模型对分析方法进行了理论推导,并对方法的实施过程进行了介绍.利用该方法对不同条件下SSC的联合失效开展案例分析,得到了联合失效的易损度曲线和失效频率分析结果,并与现有相关性简化假设得到的结果进行了对比.研究结果表明,基于分离变量的地震PSA相关性分析方法能弥补现有方法的不足,支持核电厂地震PSA开发和应用.

摘要： 本文主要通过两个例题的多种解法,阐述解决不等式恒成立问题的一般方法。将恒成立问题转化为方程的根,或者函数的零点,或者函数图象间的交点问题。多种转化方法体现数学概念间的联系与区别。

摘要： 找显式解一直是理想流体方程领域中受关注的工作.鉴于柱体上的Euler方程与二维条带上的Boussinesq方程相似,采用分离变量法研究了平面条带形区域上的Boussinesq方程组,在水平与垂直条带区域上找到Boussinesq方程的一些显式稳态解.

摘要： 径流变异是导致流域水资源可利用量变化和生态环境恶化的重要原因。将分离变量方法与Mann-Kendall法相结合对海河流域1956-2016年不同阶段径流变异特征进行分析,定量解析了导致径流变异的各因素贡献。研究结果表明:1956-2000年期间海河流域气候变化的降水量是径流变异的主导因子,贡献率占80.8%;2001-2016年期间径流变异主导因子由降水量转变为人类活动,导致了土地利用的变化,使气候因子的贡献率下降至29.0%,下垫面的贡献率上升至71.0%。从空间分布上,海河北系、海河南系、徒骇马颊河流域的径流变异受降水量影响十分剧烈,其贡献率均超过85%;相对其他流域径流变异,滦河水系受下垫面的变化影响相对较大,其贡献率为30.2%。海河流域径流变异特征及影响研究对于流域生态环境保护与水资源可持续利用具有重要指导意义。

摘要： 火积是传热学中一个较新的概念，描述了物体传热能力，但作为基础性概念，火积在热传导问题中的解析解尚不充足，文献中仅仅是从热力学的角度，研究其初末状态的差值。本文根据分离变量法所采用特征函数正交性的特点，对总体火积耗散随时间的变化关系进行化简，得出了一维热传导问题火积耗散的简化解析表达式，并以一实例说明物性对火积耗散的影响规律，从而从传热学的角度得到：热导率越大，火积耗散越快；同时，热扩散系数越大，火积耗散越快。

摘要： 根据经典薄板理论和一阶活塞理论,研究三维壁板一例受超音速气流作用下的颤振本征问题,利用分离变量方法求解颤振控制方程,给出了三维壁板在不同边界条件下本征值统一形式的精确解.利用复模态分析方法研究了颤振前后的振动特性.

摘要： 由直角坐标系下的Laplace方程出发，利用分离变量法提出了“局部地球重力场模型”的概念。在“局部地球重力场模型”中扰动位可表示为连续的Fourier级数，Fourier系数一旦确定，可据此计算地面任一点扰动位泛函。与国内外学者普遍使用的快速傅立叶变换（FFT）方法不同，“局部地球重力场模型”在建立上虽然使用的也是FFT方法，但却具有解析表示形式，另外该模型通过引入“添零”还可有效减少FFT方法所存在的混迭误差。以分辨率为2'×2'的某区域重力异常数据为背景场进行仿真试算，比较了在不同添零比例条件下的模型计算精度，计算结果表明：添零比例越大模型精度越高，100%添零时模型平均误差小于-0.0064mGaI。理论分析及试算结果均表明局部地球重力场模型具有极高的分辨率，在我国未来大地水准面精化和其他地球物理领域将具有极其广阔的应用前景。

摘要： 用拟壳法建立了正三角形网格三向扁锥面单层网壳的轴对称非线性动力学基本方程.通过分离变量函数法,用Galerkin法得到了一个含二次、三次的非线性微分方程.为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解.通过求Melnikov函数,给出了发生混沌运动的临界条件.通过数字仿真也证实了混沌运动的存在.

摘要： 本文利用弹性力学的哈密顿理论,通过适当的变量代换,由力学的控制方程引入对偶变量,直接将方程导入到哈密顿体系,应用分离变量法求解.在哈密顿体系下,利用辛几何的性质,在完备的解空间内将方程的解用本征向量函数展开,讨论零本征值和非零本征值对应的不同本征解及其物理意义,得到的表达式同以往结果完全一致.文中方法不同于传统方法,给出一种求解该问题的直接方法。

摘要： 本发明公开了基于激励系数变量可分离的准远场测量方法，包括以下步骤：步骤一：确定待测天线的准远场距离，步骤二：抽测出天线准远场位置处幅度和相位，步骤三：得到一维线阵的远场方向图函数，步骤四：得到二维天线阵列的远场方向图函数，步骤五：获得幅度方向图和相位方向图以及增益。基于柱面波展开的一维天线阵列准远场测量方法，适用于测量一维电尺寸大、另一维电尺寸小的天线，且适合测量二维天线阵列，增加了准远场外推算法的普适性，且最终得出的天线远场方向图精准，在待测天线的准远场范围内测量，避免了远场测量需求的测试距离大、近场测量效率低的问题，从而显著提高了天线测试效率。

摘要： 本发明公开一种基于变量分离的软件bug定位方法，包括对待测程序进行AST分析得到待测程序的控制流程图，通过当前节点和前驱节点的连接，以及当前节点与后继节点的连接构建了数据流节点关联图；利用测试用例测试插装程序覆盖信息的待测程序，基于测试结果筛选得到失败测试结果测试变量及程序覆盖信息，从数据流节点关联图和控制流程图中提取静态程序切片，基于失败测试结果的测试变量、第三程序覆盖信息和静态程序切片构建每个测试变量的动态程序切片；将动态程序切片代入VSDstar公式中得到待测程序的每个测试变量bug怀疑度。该方法能够精准、纯粹的定位bug。本发明还提供了一种基于变量分离的软件bug定位装置。

摘要： 本发明公开了一种分离影响液滴内部流动行为变量的微流控芯片，属于微流控技术领域。两相流体从连续相和离散相入口进入，并于第一个T型交汇处生成液滴序列。液滴序列经过间距调节入口得以扩展或缩小间距。在整个液滴生成过程中，液滴间距、流速、体积、粘度及界面张力相互耦合，难以分离，因此常被耦合研究。本发明通过设计特定的微流控芯片结构，采用先生成再缓存最后运行的方式，将上述研究变量分离，从而实现研究单独变量的目的。该发明有助于探究液滴内部动力学行为形成机理，对直接利用液滴内部对流的混合、萃取和合成等应用具有重要指导意义。

摘要： 本发明涉及用于原料的块状物分离的方法和设备，并能用于分离含铁和非铁金属矿石、矿物和化学原料的提炼、加工二次原料和工业废料。本发明的方法和设备基于：块状物包含有用组分和废物，且将这样的块状物暴露于超高频率(UHF)电磁场。该选择的频率使得电磁波穿透深度将超过块状物在电磁波最大衰减条件下时块状物的最大线性尺寸，该电磁波衰减取决于这种块状物的性质。被块状物吸收的UHF电磁辐射的能量引起块状物组分的加热。在同样时段里，具有较高导电性的组分将会比具有较低导电性的组分吸收更多UHF。结果，离开UHF场后，有价值的成分和废物将会加热到不同温度。块状物温度廓线将取决于在该块状物中具有不同性质的组分的质量比，且该温度廓线通过热像系统记录。本发明可以在同等的条件和载荷下增加有价值的成分的含量从6％－10％至18％－25％，使有用组分的重量％增加至4.5％而降低其在废弃物中的含量至3％时，并由于提炼原料中废物含量的减少而使整体能量消耗降低5％。

摘要： 本发明公开了基于激励系数变量可分离的准远场测量方法，包括以下步骤：步骤一：确定待测天线的准远场距离，步骤二：抽测出天线准远场位置处幅度和相位，步骤三：得到一维线阵的远场方向图函数，步骤四：得到二维天线阵列的远场方向图函数，步骤五：获得幅度方向图和相位方向图以及增益。基于柱面波展开的一维天线阵列准远场测量方法，适用于测量一维电尺寸大、另一维电尺寸小的天线，且适合测量二维天线阵列，增加了准远场外推算法的普适性，且最终得出的天线远场方向图精准，在待测天线的准远场范围内测量，避免了远场测量需求的测试距离大、近场测量效率低的问题，从而显著提高了天线测试效率。

摘要： 本发明公开了一种多个变量分离设计的长寿命超快速高精度调节阀，包括阀内分流量通道、调节阀门进口、调节阀门出口、快速开关标准模块和流量控制模块；多条所述阀内分流量通道的进口均连接所述调节阀门进口，出口均连接所述调节阀门出口，每条所述阀内分流量通道上均分别设置一个快速开关标准模块和流量控制模块；所述快速开关标准模块用于控制对应阀内分流量通道的开闭，所述流量控制模块用于控制对应阀内分流量通道的流量开度。本发明将原有的流量通道分解为多个流量开度不同的阀内分流量通道，通过流量开度不同的阀内分流量通道之间开闭的相互组合，能够实现不同的流量开度调节。

摘要： 本发明公开一种基于变量分离的软件bug定位方法，包括对待测程序进行AST分析得到待测程序的控制流程图，通过当前节点和前驱节点的连接，以及当前节点与后继节点的连接构建了数据流节点关联图；利用测试用例测试插装程序覆盖信息的待测程序，基于测试结果筛选得到失败测试结果测试变量及程序覆盖信息，从数据流节点关联图和控制流程图中提取静态程序切片，基于失败测试结果的测试变量、第三程序覆盖信息和静态程序切片构建每个测试变量的动态程序切片；将动态程序切片代入VSDstar公式中得到待测程序的每个测试变量bug怀疑度。该方法能够精准、纯粹的定位bug。本发明还提供了一种基于变量分离的软件bug定位装置。

摘要： 一种双突变量的电流分离漏电保护方法，属于漏电保护技术领域。其特征在于：包括如下步骤：步骤a，得到电流突变相量；步骤b，判断是否为首次执行，首次执行则执行步骤e，否则执行步骤c；步骤c，得到故障电流突变相量；步骤d，判断步骤故障电流突变相量是否大于判定阈值，大于执行步骤h，否则执行步骤e；步骤e，未发生故障；步骤f，不平衡电流突变相量是否大于最小有效测量阈值，如果大于执行步骤g，否则步骤a；得到常复系数M的值，并返回步骤a；步骤h，线路发生故障。在本双突变量的电流分离漏电保护方法中，利用剩余电流和零序电流工频量进行故障判断，不依赖生物触电的独有电学特征，具有很高的检测灵敏性和很强的普遍适用性。

摘要： 本发明公开了一种变量光栅微信号分离装置及其制造方法，所述分离装置包括毛细管、激发光源和信号接收器，所述毛细管位于所述激发光源与信号接收器之间，所述毛细管的外表面设有光栅套，所述光栅套为吸光材料；所述光栅套有两个，分别为第一光栅套和第二光栅套，所述第一光栅套和第二光栅套之间有间隙，所述间隙的宽度大于或等于毛细管中单个待检测物质颗粒的尺寸，且小于两个待检测物质颗粒的尺寸；所述第一光栅套和第二光栅套远离所述间隙的一端均在所述毛细管上延伸至所述光接收镜头所覆区域之外；所述分离装置的制造方法是借助间隙生成器在第一光栅套和第二光栅套之间形成间隙。本发明可有效减少待测样本中信号的叠加，提高了检测的准确性。

摘要： 本发明公开了一种基于细胞形变量和声表面波的癌细胞分离装置及控制系统，该装置包括细胞储液器、注射微泵；注射微泵的一端伸入细胞储液器内，另一端与细胞形变量检测芯片的入口端相连；细胞形变量检测芯片的出口端与癌细胞分离芯片的入口端相连；CMOS高速摄像机设置在细胞形变量检测芯片下捕捉变形细胞图像；处理器根据获取的变形细胞图像确定变形细胞的形变量，并根据此形变量确定该变形细胞是否为癌细胞，若是则处理器输出驱动信号驱动叉指式换能器产生声表面波使变形细胞流向癌细胞分离芯片的癌细胞出口端。应用本发明，能够快速检测细胞的形变量，并根据癌细胞与正常细胞形变量的不同将癌细胞从病人血液样本中分离出来。