Lagrange插值

摘要： 本文讨论一种非常系数的非线性奇异积分方程的特征方程的数值求解。先通过对核函数做Lagrange插值,再用奇异积分的HG求积公式对积分进行离散,从而得到原方程的离散方程。再对这个非线性的离散代数方程用迭代方法求解,探讨求解过程中出现的混沌现象。

摘要： 对于满足f(xi)=0(1≤i≤r)的函数f∈Wqr[a,b],基于Lagrange插值给出了一类精确的关于‖f(s)‖p和‖f(r)‖q的Picone不等式,其中:1≤p、q≤+∞,1≤s≤r-1.首先基于Lagrange插值的积分型余项将最优常数C(r,s,p,q)转化为一个积分型算子的范数;然后将C(r,s,1,1)和C(r,s,∞,∞)的值用2个确定的积分表达式给出,并将C(r,s,2,2)的值转化为一个积分型Hilbert-Schmidt算子的最大特征值.最后通过一个实例说明最优常数的计算过程.

摘要： 利用离散逼近算法理论,研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题,即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限.当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时,利用其空间的结构属性,给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件,该条件对应的非线性方程组规模较小,计算效率较高.

摘要： 折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的目的是在不超过背包载重的前提下,使得装入背包的所有物品价值系数之和为最大.针对已有算法在求解规模大、复杂度高的D{0-1}KP时的求解精度低的问题,提出了Lagrange插值的学习猴群算法(LSTMA).首先,在基本猴群算法的望过程中重新定义了视野长度;其次,在跳过程中引入了种群中最优的个体作为第二个支点,并调整搜索机制;最后,在跳过程之后引入Lagrange插值操作来提高算法的搜索性能.对四类实例的仿真结果表明:LSTMA在求解D{0-1}KP时的求解精度高于对比算法,并且具有良好的鲁棒性.

摘要： 针对半无限域河渠附近潜水非稳定运动经典模型中河渠水位边界条件概化的局限性,本文在经典模型的基础之上将河渠水位变化过程概化为通用函数形式,并采用Laplace变换方法对模型进行处理,结合Laplace变换中的微分定理和卷积定理,给出模型的解析解;同时,为探讨解在实际问题中的运用,本文对河渠水位变化过程进行Lagrange线性插值,并结合相关实测水位数据利用Matlab软件对含水层参数进行求解;结果表明,通用函数形式河渠水位边界条件下给出的模型解析式形式较为简洁,解的构成也均为常规函数,结合插值函数,经处理后进行含水层参数求解,方法简便且结果精度较高,具有较好的推广价值。

摘要： 代数曲面拼接一直是计算机辅助几何设计(CAGD)中的热点话题。本文以现有的代数曲面拼接和Lagrange插值问题的研究成果为理论基础,对三次代数曲面的光滑拼接问题进行了研究。用Lagrange法定义在球面上的二次拼接点组的多项式的分解方法,得出了一组满足沿球面二次代数曲面的三次拼接多项式,并给出了具体的实验算例。

摘要： 受限于河渠水位变化过程复杂且无具体函数形式,无法求解建立的该类边界条件控制下半无限域潜水非稳定运动模型,采用不考虑边界条件形式的Laplace变换求解,利用Laplace变换中的微分定理和卷积定理,给出模型的理论解;同时对河渠水位变化过程进行Lagrange插值,给出模型解在实际问题中的运用,并与数值解进行对比。结果表明,该方法简单可行,且给出的模型解析式也均为常规函数,同时结合插值函数,利用相应的求参方法,借助实例进行验算,结果基本吻合,可为河渠附近潜水非稳定流模型解的研究问题提供相关参考。

摘要： 矿井瓦斯浓度监测是瓦斯事故最直接有效的防控手段之一,为提高监测信息的利用效率,提出了一种瓦斯浓度Lagrange-ARIMA实时预测模型.首先应用拉伊达准则实现瓦斯浓度监测缺失值构建,其次采用滑动Lagrange插值方法进行缺失值预测,最后基于自回归差分移动平均模型(ARIMA)序贯学习,依据L1范数最小化原则,确定出Lagrange-ARIMA序贯学习窗口合适尺度,进行瓦斯浓度实时预测.实例仿真显示:Lagrange-ARIMA实时预测模型处理瓦斯浓度时间序列缺失值平均误差为1.397％,当序贯学习窗口尺度为85时,预测的瓦斯浓度序列平均绝对误差(MAE)为0.011 8.相比传统ARIMA静态学习模型,建立的Lagrange-ARIMA模型学习窗口尺度降低了90.3％,建模复杂度显著降低,MAE降低了16.3％,预测精度能满足现场需求.

摘要： C型钢是金属屋面最常用的截面形式之一,C型截面参数是用于结构安全计算时最重要的参数.规范中只给出了21种典型的截面,远不能满足工程需要.本文给出一种可计算任意C型截面参数的数值计算方法.插值方程在其区间内连续，因此本方程适用于任意截面，而不再局限于规范中推荐的21种截面。选择插值法，而没有采用数值逼近的方法，没有破坏基点上的精确度，即对于规范表格中给出的典型截面的计算参数值，用本方法计算出来的结果与其是完全相一致的。将规范表格给出的精确值与近似公式相结合，即保证了结论的精确性，又吻合了规范近似公式规定的各截面参数的影响关系，计算结论具有可靠性。用本方法推导出来的公式都是由基本的初等函数组成的多项式，很容易用于计算程序的开发。

摘要： C型钢是金属屋面最常用的截面形式之一,C型截面参数是用于结构安全计算时最重要的参数.规范中只给出了21种典型的截面,远不能满足工程需要.本文给出一种可计算任意C型截面参数的数值计算方法.插值方程在其区间内连续，因此本方程适用于任意截面，而不再局限于规范中推荐的21种截面。选择插值法，而没有采用数值逼近的方法，没有破坏基点上的精确度，即对于规范表格中给出的典型截面的计算参数值，用本方法计算出来的结果与其是完全相一致的。将规范表格给出的精确值与近似公式相结合，即保证了结论的精确性，又吻合了规范近似公式规定的各截面参数的影响关系，计算结论具有可靠性。用本方法推导出来的公式都是由基本的初等函数组成的多项式，很容易用于计算程序的开发。

摘要： C型钢是金属屋面最常用的截面形式之一,C型截面参数是用于结构安全计算时最重要的参数.规范中只给出了21种典型的截面,远不能满足工程需要.本文给出一种可计算任意C型截面参数的数值计算方法.插值方程在其区间内连续，因此本方程适用于任意截面，而不再局限于规范中推荐的21种截面。选择插值法，而没有采用数值逼近的方法，没有破坏基点上的精确度，即对于规范表格中给出的典型截面的计算参数值，用本方法计算出来的结果与其是完全相一致的。将规范表格给出的精确值与近似公式相结合，即保证了结论的精确性，又吻合了规范近似公式规定的各截面参数的影响关系，计算结论具有可靠性。用本方法推导出来的公式都是由基本的初等函数组成的多项式，很容易用于计算程序的开发。

摘要： C型钢是金属屋面最常用的截面形式之一,C型截面参数是用于结构安全计算时最重要的参数.规范中只给出了21种典型的截面,远不能满足工程需要.本文给出一种可计算任意C型截面参数的数值计算方法.插值方程在其区间内连续，因此本方程适用于任意截面，而不再局限于规范中推荐的21种截面。选择插值法，而没有采用数值逼近的方法，没有破坏基点上的精确度，即对于规范表格中给出的典型截面的计算参数值，用本方法计算出来的结果与其是完全相一致的。将规范表格给出的精确值与近似公式相结合，即保证了结论的精确性，又吻合了规范近似公式规定的各截面参数的影响关系，计算结论具有可靠性。用本方法推导出来的公式都是由基本的初等函数组成的多项式，很容易用于计算程序的开发。

摘要： 基于GPS卫星广播星历，介绍了Lagrange多项式插值，分析这种算法计算GPS卫星坐标的优劣。采用Lagrange多项式插值算法基础上改进的Newton均差插值算法，实现于广播星历的插值，实验结果表明该算法能够满足精度要求，并且克服了原算法的缺点，提高了计算效率。

摘要： 基于GPS卫星广播星历，介绍了Lagrange多项式插值，分析这种算法计算GPS卫星坐标的优劣。采用Lagrange多项式插值算法基础上改进的Newton均差插值算法，实现于广播星历的插值，实验结果表明该算法能够满足精度要求，并且克服了原算法的缺点，提高了计算效率。

摘要： 基于GPS卫星广播星历，介绍了Lagrange多项式插值，分析这种算法计算GPS卫星坐标的优劣。采用Lagrange多项式插值算法基础上改进的Newton均差插值算法，实现于广播星历的插值，实验结果表明该算法能够满足精度要求，并且克服了原算法的缺点，提高了计算效率。

摘要： 基于GPS卫星广播星历，介绍了Lagrange多项式插值，分析这种算法计算GPS卫星坐标的优劣。采用Lagrange多项式插值算法基础上改进的Newton均差插值算法，实现于广播星历的插值，实验结果表明该算法能够满足精度要求，并且克服了原算法的缺点，提高了计算效率。

摘要： 分析了两种YCH改进方案和一种基于齐次线性递归的多秘密共享方案;基于Shamir秘密共享提出并实现了一种简洁有效的可验证的多秘密共享模型,该模型在秘密合成阶段的时间复杂度为O(k×t2),优于两种YCH改进模型(O(t3)(t>k)O(k3)(t≤k),O(k×(n+k)2)),实际模拟中秘密合成时间少于其他三种模型;给出了四种模型在时间复杂度、可验证性和公开值等方面的优劣性,在n＞k时,新模型所需公开值小于两种YCH改进模型。实验结果表明,新模型在秘密恢复时间方面优于其他三种模型。

摘要： 分析了两种YCH改进方案和一种基于齐次线性递归的多秘密共享方案;基于Shamir秘密共享提出并实现了一种简洁有效的可验证的多秘密共享模型,该模型在秘密合成阶段的时间复杂度为O(k×t2),优于两种YCH改进模型(O(t3)(t>k)O(k3)(t≤k),O(k×(n+k)2)),实际模拟中秘密合成时间少于其他三种模型;给出了四种模型在时间复杂度、可验证性和公开值等方面的优劣性,在n＞k时,新模型所需公开值小于两种YCH改进模型。实验结果表明,新模型在秘密恢复时间方面优于其他三种模型。

摘要： 本发明公开了基于Lagrange插值法的励磁涌流评估方法及装置，所述方法包括：确定影响变压器励磁涌流的变量；利用Lagrange插值法建立影响变压器励磁涌流的变量与励磁涌流的高次非线性插值函数；构建插值基函数，利用高次非线性插值函数和插值基函数构建插值多项式；画出插值多项式的图形；获取插值多项式的图形的收敛值，将该收敛值作为二次谐波制动系数，从而获取励磁涌流二次谐波的边界范围；本发明的优点在于：准确获取二次谐波制动系数，从而获取励磁涌流二次谐波的边界范围，保证闭锁住差动保护，避免易引起保护误动。

摘要： 本发明公开了一种基于Lagrange插值法和多云的数据隐藏方法，应用在多云环境下的系统中，系统包括四个部分：用户、客户端、数据上传层、数据下载层和云端；数据上传前在客户端用Reed Solomon纠删码的信息分割算法对用户数据进行分割，然后用Lagrange插值方法对每块分割后的数据进行信息隐藏，最后把每块数据存储到不同的云存储中。数据下载时只需要从部分云存储获取数据，先使用Lagrange插值方法对下载得到的每块数据进行隐藏信息的恢复，然后使用Reed Solomon中的恢复算法对数据块进行合并恢复得到原始数据。本发明解决了服务可用性和单个云存储的限制；Reed Solomon算法的使用可以在减少存储空间的同时，容忍部分云存储出错；Lagrange插值方法的使用解决了数据机密性，保护用户数据的隐私。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法，所述图像插值器由平面插值模块与球面插值模块组成，平面插值模块输入端和球面插值模块输入端分别与图像局部判别器输出端相连；平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端与图像显示屏或存储器相连。其方法是.把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系：判别在同一平面上，或在同一球面上；确定待插入点的像素值；本发明避免了现有的图像插值方法用同一的基函数或插值核来逼近原图像的缺点，本发明插值后得到的图像效果最好，图像清晰、分辨率高，且不会引起失真。

摘要： 一种图象插值装置包括1/2像素插值单元，其对输入数据进行1/2像素插值，以提供1/2像素插值结果。数据选择单元选择一部分1/2像素插值结果，以提供所选择部分的1/2像素插值结果。1/4像素插值单元根据运动矢量对所选择部分的1/2像素插值结果进行1/4像素插值。1/2像素插值单元可进行与运动矢量无关的操作。1/4像素插值单元根据运动矢量产生数据选择信号，且数据选择单元响应数据选择信号。也公开了有关方法。

摘要： 本发明公开了基于Lagrange的城市用水量插值方法包括以下步骤：步骤1，获取历史时刻的城市用水量数据；步骤2，对城市用水量进行标准化处理，得到测试数据；步骤3，根据Lagrange模型，对城市用水量进行补全。本发明采用Lagrange，能够解决历史城市用水量缺省值的问题；本发明使用Lagrange模型实现了准确的插值处理，城市用水量的误差较小，说明该模型预测的精度较高,有较好的应用价值。

摘要： 本发明公开了基于Lagrange插值法的励磁涌流评估方法及装置，所述方法包括：确定影响变压器励磁涌流的变量；利用Lagrange插值法建立影响变压器励磁涌流的变量与励磁涌流的高次非线性插值函数；构建插值基函数，利用高次非线性插值函数和插值基函数构建插值多项式；画出插值多项式的图形；获取插值多项式的图形的收敛值，将该收敛值作为二次谐波制动系数，从而获取励磁涌流二次谐波的边界范围；本发明的优点在于：准确获取二次谐波制动系数，从而获取励磁涌流二次谐波的边界范围，保证闭锁住差动保护，避免易引起保护误动。

摘要： 本发明公开了一种基于Lagrange插值法和多云的数据隐藏方法，应用在多云环境下的系统中，系统包括四个部分：用户、客户端、数据上传层、数据下载层和云端；数据上传前在客户端用Reed Solomon纠删码的信息分割算法对用户数据进行分割，然后用Lagrange插值方法对每块分割后的数据进行信息隐藏，最后把每块数据存储到不同的云存储中。数据下载时只需要从部分云存储获取数据，先使用Lagrange插值方法对下载得到的每块数据进行隐藏信息的恢复，然后使用Reed Solomon中的恢复算法对数据块进行合并恢复得到原始数据。本发明解决了服务可用性和单个云存储的限制；Reed Solomon算法的使用可以在减少存储空间的同时，容忍部分云存储出错；Lagrange插值方法的使用解决了数据机密性，保护用户数据的隐私。

摘要： 求出缺失像素的插值数据，以使构成包含缺失像素的像素组的多个像素的值的平均值和构成不包含缺失像素的像素组的多个像素的值的平均值相等。例如，求出构成包含缺失像素(L)的像素组(LC)的k个像素中、缺失像素以外的像素的值的合计(SL)(1)；求出构成不包含缺失像素的像素组(NA)的k个像素的值的合计(SA)(2)；通过求出它们的差(3)而求出缺失的插值数据。由此，可以减小对缺失了一部分像素的周期性高的图像进行插值的情况下的插值误差。

摘要： 本发明属于图像处理技术领域，公开一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法，所述图像插值器由平面插值模块与球面插值模块组成，平面插值模块输入端和球面插值模块输入端分别与图像局部判别器输出端相连；平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端与图像显示屏或存储器相连。其方法是把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系：判别在同一平面上，或在同一球面上；确定待插入点的像素值；本发明避免了现有的图像插值方法用同一的基函数或插值核来逼近原图像的缺点，本发明插值后得到的图像效果最好，图像清晰、分辨率高，且不会引起失真。

摘要： 一种图象插值装置包括1/2像素插值单元，其对输入数据进行1/2像素插值，以提供1/2像素插值结果。数据选择单元选择一部分1/2像素插值结果，以提供所选择部分的1/2像素插值结果。1/4像素插值单元根据运动矢量对所选择部分的1/2像素插值结果进行1/4像素插值。1/2像素插值单元可进行与运动矢量无关的操作。1/4像素插值单元根据运动矢量产生数据选择信号，且数据选择单元响应数据选择信号。也公开了有关方法。