分数导数

摘要： 通过正弦扫频试验对橡胶隔振器轴向非线性动态特性进行研究,发现橡胶隔振系统响应具有明显的激振频率相关性。建立了基于FVMS高阶分数导数模型的修正本构模型,并给出隔振系统动刚度和阻尼系数的计算方法,基于非线性最小二乘法原理结合扫频试验结果,识别得到中低频段和共振频段的模型参数,与试验结果比较,所建立的模型能够精确地描述橡胶隔振系统中低频段和共振频段动态特性随激振频率及位移幅值的变化规律,并预测出隔振系统的加速度响应及共振频段的出现,且在其他工况下也具有较好的预测结果,说明建立的模型能够精确地描述橡胶隔振器的轴向动态特性并具有一定的适用性及推广性。

摘要： 以某农用车辆发动机前悬置软垫为研究载体,研究橡胶隔振元件的动力学建模、参数辨识以及数值求解方法。首先通过动态加载试验分析发动机前悬置软垫动态特性的频率响应特性与幅值响应特性,建立一种弹性单元、摩擦单元和高阶分数导数粘弹性单元叠加的橡胶隔振元件动力学模型;然后提出基于广义多维学习策略和自适应调整策略的粒子群算法的粘弹性单元参数辨识方法,结合试验结果,辨识得到模型参数;最后推导高阶分数导数粘弹性单元的数值求解方法,将其运用于所建模型的求解。经试验验证,建立的模型能够精确地预测橡胶隔振元件的动态特性,在不同振幅和频率工况下,模型计算与试验得到动刚度的平均误差和最大误差分别为3.08%和4.52%,阻尼系数的平均误差和最大误差分别为4.58%和5.79%,对提高农用车辆各系统及整车动力学仿真精度有一定的意义。

摘要： 本文主要研究分数维空间中的分数阶量子力学问题,考虑了 维空间中含Riesz分数导数的分数阶薛定谔方程,利用分数维空间中的傅里叶变换,求解了分数维空间中的分数阶双δ-势的分数阶薛定谔方程,得到了含有Fox’s H函数形式的波函数以及能量本征值。此外,本文利用Fox’s H函数的性质研究了波函数在自变量及双δ-势间隔a在趋于零和无穷时的渐进性质,给出了具体的渐进表达式,发现在两种无穷趋势下波函数的性态都是含空间维数 的负幂律函数,揭示了空间维数与波函数、分数阶微积分与负幂律间的紧密联系。

摘要： 将水平油气井管杆简化为受弹性约束的黏弹性圆柱管模型,采用分数阶黏弹性理论描述管杆的本构关系,并结合弹性力学理论,建立了可压缩黏弹性管杆平衡方程,求解得到了可压缩管杆体的黏弹性应力位移解析解.数值算例的分析结果表明:分数阶导数数值越大,所对应的管杆内壁处的初始应力越大,圆柱管内壁处的径向和环向应力值越大,所对应的竖向应力的上升段越大,管杆的竖向应力稳定值越大;外围套管泊松比越大,径向位移值越小,所对应的径向应力值越小,泊松比的大小对环向应力的影响并不明显,会对径向应力产生显著影响;套管的弹性模量对径向位移的影响较小;模型常数比越大,所对应的径向和环向应力值越大;外围套管的厚度对柱管内壁处的环向应力的影响很小,厚度越大,内壁所受的径向应力越大,竖向应力值会减小.

摘要： 采用拉普拉斯变换法得到分数阶振子自由振动微分方程的Mittag-Leffler函数形式的解析解,据此分析了分数振子的运动性质.结果表明:谐振子和受粘性阻力作用的质点的运动分别是阶数为2和1的分数阶振子的自由振动;阶数在1到2之间的分数阶振子的自由振动是“内禀”的阻尼振动,振幅衰减的快慢及振动的周期与分数导数的阶数和一次项的系数有关.同时提出在处理工程实际问题时可采用谐振子阻尼振动近似代替分数振子的自由振动,并拟合出等效刚度和等效阻尼与分数导数的阶数及一次项系数的关系.

摘要： 考虑到注浆体和岩体的黏弹性变形特点,基于弹性空间理论的Kelvin解,并结合分数导数理论、黏弹性理论,推导出压力型锚索系统锚固段的压应力和锚索孔与注浆体间的剪应力黏弹性解析解形式,利用MATLAB数值软件分析了分数阶数值、承压板半径以及剪切模量等因素对锚索应力分布的影响.结果表明:分数阶黏弹性模型描述的锚索系统的应力值低于经典黏弹性模型,并且分数阶数值和剪切模量会对锚索应力产生很大影响,研究成果补充了压力型锚索力学分析理论.

摘要： 由于胡克定律不再适合描述粘弹性复杂介质的特点,文章将经典弹性方程中的胡克应力应变关系用分数阶Kelvin模型来代替,导出了分数Kelvin模型描述的频域中的波动方程形式,求出了粘弹性介质中波动方程的频域解.通过数值算例,分析了分数导数波动方程频域位移解随频率和分数阶数值的扩散特点,这对研究波动理论在复杂介质中的传播很有意义.研究发现:不同的分数阶数值以及角频率的大小会对位移产生很大的影响;分数阶数的取值越接近1,其对应的位移变化幅度越小;如果分数阶数值大小相同,则在较大频率下位移幅值会迅速趋于稳定;在相同的x位置处,频率越大并且分数阶数值越大,所对应的位移震荡幅值越小且位移曲线会越快趋于稳定.

摘要： 本文基于精细积分算法提出分数导数型粘弹性结构动力学状态方程响应计算的数值方法，并利用所提出的数值算法，对具有分数导数项粘弹性振子自由振动方程进行了数值计算，最后与解析解及zhang-shimizu法给出的结果进行比较，获得了满意的结果。算例表明，该算法收敛速度快、精度较高、稳定性好且易于应用。

摘要： 本文利用能较好地描述岩体粘弹性力学行为的分数导数理本构模型,并运用弹性-粘弹性对应原理和分数导数的性质,通过Laplace逆变换得到了分数导数描述的圆形隧道粘弹性围岩的应变和位移的解析解,并对结果进行了讨论.结果表明,分数导数本构模型在描述岩体粘弹性力学行为方面具有建模精确,应用范围广等优点.

摘要： 对于具有流变特性的软土来说,模型的选取将直接影响其力学行为描述的准确性,经典模型在描述软土流变特刎性方面存在着一定的缺陷;对经典流变模型和分数导数流变模型进行了分析,得出了分数导数流变模型在描述软土流变特性方面具有准确性和广泛的使用性的特性.

摘要： 本文结合Zhang-Shimizu 法与Newmark 法,解决了二次非线性的Riemann-Liouville 分数导数中奇异性问题,从而得到了非线性分数微积分求解的单步数值积分算法.在此基础上对非线性分数阶微分振子的动力学行为进行数值探讨,分别讨论了振子自由振动及强迫振动下参数变化对振子非线性特性的影响.数值计算结果表明,该数值方法具有较好的稳定好,收敛速度快,精度较高,编程简单容易等优点.

摘要： 本发明公开了基于变阶数分数阶导数的纳米银烧结体剪切变形建模方法，包括如下步骤：步骤SS1：根据剪切变形过程中纳米银烧结体粘弹性性质的变化，建立分段的分数阶导数粘弹性本构模型；步骤SS2：采用线性函数描述分数阶导数的阶数变化；步骤SS3：根据应力应变曲线判断纳米银烧结体是否发生应变软化现象；步骤SS4：建立变分数阶导数粘弹性本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对纳米银烧结体的剪切变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决纳米银烧结体剪切行为缺乏理论模型的问题。

摘要： 本发明提供一种雷克子波分数阶导数的地震相定量表征方法，包括：一，采用高精度合成记录方法，对薄互层储层精细标定，确定薄互层储层对应的地震响应；二，对比薄互层储层对应的地震响应与替换后地震响应，分析薄互层储层对地震同相轴振幅响应的主控因素；三，将得到的薄互层地震响应作为单波叠合响应；四，利用雷克子波多种分数阶导数波形，表征薄互层储层对应地震反射同相轴的振幅、频率和波形信息，代表不同的薄互层储层结构；五，利用匹配追踪算法，将不同子波分数阶导数波形与地震层析约束下的地震波形进行匹配处理，找到地震波形所对应的分数阶导数，以表征地震道对应的振幅、波形和频率，完成薄互层储层地震相定性半定量描述。

摘要： 本发明公开了一种基于变阶数分数阶导数的高聚物变形的模型构建方法，具体步骤如下：S1：根据压缩或拉伸变形过程中高聚物的力学行为，建立应变率相关的离散的分数阶导数本构模型；S2：建立分数阶导数本构模型中松弛时间θ与加载应变率c的反函数关系；S3：建立分数阶导数本构模型的弹性模量E与应变率c的关系；S4：采用幂函数描述分数阶导数本构模型中分数阶导数的阶数变化；S5：建立应变率相关的高聚物连续变分数阶导数本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对高聚物的压缩或拉伸变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的应变率相关的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决线性变阶数模型在描述高聚物压缩或拉伸应变强化行为时的不足。

摘要： 本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建一个分数阶差分滤波器来对图像数据进行增强处理，与已知的分数阶微积分定义相比，本发明提出的分数阶差分滤波器直接从差分运算导出，对于长度为m+1的数据序列，执行的阶差为mα，α可以是任意复数。本发明构建的滤波器包括实部、虚部、相角部和模部，当激励滤波器的序列对称时，滤波器的模分布也对称，但相角分布有时是对称的，有时是互补的。由于本发明在复杂域中构建滤波器，因此可以自然地构建一维和二维滤波器，与LoG等传统滤波器相比，本发明构建的滤波器可以揭示更多的信息细节，同时对噪声具有更强的鲁棒性，在航拍图像数据增强领域发挥一定的作用。

摘要： 本发明公开了一种基于变阶数分数阶导数的高聚物变形的模型构建方法，具体步骤如下：S1：根据压缩或拉伸变形过程中高聚物的力学行为，建立应变率相关的离散的分数阶导数本构模型；S2：建立分数阶导数本构模型中松弛时间θ与加载应变率c的反函数关系；S3：建立分数阶导数本构模型的弹性模量E与应变率c的关系；S4：采用幂函数描述分数阶导数本构模型中分数阶导数的阶数变化；S5：建立应变率相关的高聚物连续变分数阶导数本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对高聚物的压缩或拉伸变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的应变率相关的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决线性变阶数模型在描述高聚物压缩或拉伸应变强化行为时的不足。

摘要： 本发明公开了基于滑模技术的分数阶导数估计方法，运用分数阶微积分的性质，设计出任意有界连续信号或受污染信号的分数阶导数估计的策略，再搭建估计系统结构图，构成分数阶导数估计器，即典型的负反馈闭环系统+滤波器模型，然后在稳定性理论和统计线性化方法的助力下确定上述分数阶导数估计器的相关参数，并进一步考虑事先未知分数阶导数的上界的情况下添加自适应组件，让自适应增益随误差系统变化能够自动在线调节；同时应用计算机软件进行仿真测试，并调整优化结构图中各处的增益系数，改善估计效果，进而将所设计的方法应用到实际中对受污染信号进行分数阶导数估计，实现两个倒立摆的分数阶控制器设计。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，包括采用分级加载方式对岩石进行单轴蠕变试验，绘制出岩石全应变‑时间曲线；按Boltzmamm叠加原理进行数据处理，绘制出分级蠕变—时间曲线和蠕变速率—时间曲线；根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线和流变元件的本构方程，判断蠕变模型中元件种类，建立岩石非线性蠕变模型。本发明提出岩石非线性蠕变模型能够准确的描述岩石的三个蠕变阶段，对于巷道工程设计与施工具有重要指导意义。

摘要： 本发明涉及一种分数阶导数的齿轮箱微弱振动噪声辨识方法，考虑到齿轮箱观测值之间的时滞依赖性，采用将分数阶导数内嵌至随机共振系统中，通过调控欠阻尼随机共振系统的系统参数，以齿轮啮合频率为基准定位齿轮箱振动噪声特征频带，通过量子遗传算法以齿轮啮合频率及其边频带谱峰占总频带能量的比例为目标函数优化欠阻尼随机共振系统的系统参数，实现不同频段齿轮微弱振动噪声特征与频段内环境噪声之间的最优共振，增强待辨识的齿轮箱微弱振动噪声特征，实现了强噪声环境下复杂齿轮箱的振动噪声精准辨识。

摘要： 本发明公开了一种新型WENO格式的高精度分数阶导数逼近方法，包括在笛卡尔坐标系下，将分数阶微分方程中的Caputo分数阶导数分解为经典二阶导数和弱奇异积分，并利用新型WENO格式离散经典二阶导数，利用高斯‑雅可比积分法求解弱奇异积分；对方程中的时间导数使用三阶TVD Runge‑Kutta离散公式将半离散有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式，所述时空全离散有限差分格式为关于时间层的迭代公式，且初始状态值已知；根据时空全离散有限差分格式，通过迭代公式求出下一时间层的近似值，依次得到终止时刻计算区域内的数值模拟值。该方法能在解的光滑区域达到六阶精度，并能在不连续的强间断区域保持基本无振荡的性质。

摘要： 本发明提供一种雷克子波分数阶导数的地震相定量表征方法，包括：一，采用高精度合成记录方法，对薄互层储层精细标定，确定薄互层储层对应的地震响应；二，对比薄互层储层对应的地震响应与替换后地震响应，分析薄互层储层对地震同相轴振幅响应的主控因素；三，将得到的薄互层地震响应作为单波叠合响应；四，利用雷克子波多种分数阶导数波形，表征薄互层储层对应地震反射同相轴的振幅、频率和波形信息，代表不同的薄互层储层结构；五，利用匹配追踪算法，将不同子波分数阶导数波形与地震层析约束下的地震波形进行匹配处理，找到地震波形所对应的分数阶导数，以表征地震道对应的振幅、波形和频率，完成薄互层储层地震相定性半定量描述。