全国高中数学联赛

摘要： 1试题及质疑数学是最严谨的学科,容不得半点瑕疵.有些试题,由于命题者的一时疏忽,可能存在一些不容易被发现的纰漏,成为不严谨的试题.下面就是一道不严谨的复赛试题.试题(2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题)在平面直角坐标系xOy中.

摘要： 文[1]在对2018年全国高中数学联赛(A卷)第11题探究时,提出抛物线的一个定值结论,即:结论1在平面直角坐标系中,已知是xOy中,已知AB是抛物线y2=2px(x>0)过焦点F(2/p,0)的弦,△OAB的外接圆M交抛物线于点P(不同于O,A,B),则M到AB,OP的距离之比为定值。

摘要： 双变量不等关系的证明问题是考试中的热点问题,关于此类问题的解法研究的文章的很多,但是作为教师,不能仅仅满足介绍各种解法,而应更多讲清楚解法的来源、问题的本质、命题的角度,明晰命题者的意图.本文结合一道全国高中数学联赛预赛试题,从不同的角度构造双变量的不等关系,给出问题的变式,以期对此类问题有更全面的认识.

摘要： 2021全国高中数学联赛已经结束,其中倒数第二题是一道值得回味的题目,本文给出两种较为简洁的解法,供竞赛生和教师参考.

摘要： 2020年全国高中数学联赛加试(A卷)第一题为:如图1,在等腰△ABC中,AB=BC,I为内心,M为BI的中点,P为AC边上一点,满足AP=3PC,PI的延长线上一点H满足MH⊥PH,Q为△ABC的外接圆上劣弧AB的中点。证明:BH⊥QH。本题以常见的圆内接三角形为载体,主要考查三角形内心的性质,以及垂直、四点共圆等典型问题的处理方法。

摘要： 2017年全国高中数学联赛辽宁省预赛第14题:如果对任意非负整数n,cos 2^(n)a<-1/3都成立,求实数a.文[1]给出了这道题的一些推广,笔者拜读后,获益匪浅.后面通过认真思考,发现这道题还有一些其它的解法,行之成文,和读者分享.

摘要： 2017年全国高中数学联赛安徽赛区预赛第10题为:设0x>sin x。

摘要： 2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)第二题为:设a2=1,a2=2,an=2an-1+an-2,n=3,4,…,证明:对于整数n≥5,an必有一个模4余1的素因子.

摘要： 题1(2016年全国高中数学联赛江西省预赛题)设x,y,z为正数,满足xy+yz+xz=1,证明:xyz(x+y)(y+z)(x+z)≥(1-x^(2))(1-y^(2))(1-z^(2)).

摘要： 2021年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)平面几何题图形结构较为复杂,内涵丰富,所给条件环环相扣,可以从不同的角度出发进行思考,本文赏析这道试题的多种证明方法.

摘要： 本发明提出一种高中数学公式的解析方法、系统、存储介质及设备，该方法包括：根据章节中每个数学公式的数学元素实体、实体间关系和运算推理性质制定每个章节的初级公式知识图谱，基于章节的初级公式知识图谱对章节中的数学公式进行深度理解以得到章节中数学公式的深度理解结果，并根据章节中数学公式的深度理解结果对章节的初级公式知识图谱进行调整以得到章节的终级公式知识图谱。本发明对数学公式进行深度理解以将其转化成自然语言形式的知识图谱后，再将其应用在知识点标注和题目自动推荐应用上，使得应用对公式的识别效果能够得到有效提升。

摘要： 本发明提供了一种高中数学教学用随机变量实验箱，属于教学教具技术领域，它解决了现有对实验球扰动效果差，不能适应不同环境的工作等技术问题。本高中数学教学用随机变量实验箱，包括箱体，箱体上设置有进料斗，箱体的下端开设有下料通道，下料通道的下方放置有透明收集盒，箱体上端固定有螺纹驱动座，螺纹驱动座内螺纹连接有螺纹杆，箱体的上端设置有升降机构，升降机构的上端设置有升降板，升降板的下侧与螺纹杆上端旋转连接，螺纹杆的下端伸进箱体内并固定有搅拌柱，搅拌柱的外侧设置有若干搅拌组件。本发明具有提高对实验球的搅动效果，从而提高试验球的抽取的随机性，并且可以根据工作环境的不同，改变装置工作的状态的优点。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学正余弦函数数学教学工具，包括底座，底座的上方设置有用于演示正余弦函数的演示支撑板，演示支撑板表面设置为磁性黑板，磁性黑板上横向设置有X轴，磁性黑板上纵向设置有Y轴，X轴与Y轴7相交于O点，X轴上设置有‑2π到2π的坐标，Y轴上设置有‑2到2的坐标。X轴和Y轴的各个坐标点上均设置有调节孔，所述磁性黑板上‑2、‑1、1、2坐标点的横向上均设置有与X轴平行且数量相同的调节孔，磁性黑板上位于y＝sinx和y＝cosx函数常用x值与对应y值的坐标点处均设置有调节孔，能够很好地解决用电脑绘图无法体现手动绘图过程的问题，使学生在实际操作中熟练掌握正弦函数图形的绘制方法，提高了课堂的教学效果。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学空间几何辅助学习装置，包括辅助板，辅助板包括第一安装板和第二安装板，第一安装板靠近第二安装板的一侧设置有卡槽，且卡槽内侧的顶端和底端均安装有伸缩机构，第二安装板靠近第一安装板的一侧安装有与卡槽相互匹配的卡块，第一安装板和第二安装板顶端的两端均安装有立柱，且立柱的顶端横向安装有滑杆，且滑杆外侧远离卡槽的一端安装有与滑杆相互匹配的滑块，本实用新型通过滑块和滑杆之间的配合将压板向纸质方向进行运动，当压板到达纸质的边缘处时，通过第一弹簧的弹性作用推动压板将纸质进行按压，确保学生在绘图的过程中纸质不会发生移动，放置纸质移动影响学生进行制图。

摘要： 本实用新型公开了一种便于交流的高中数学公式记忆装置，包括记忆教学板结构、方形套筒、伸缩内杆和活动支架。本实用新型的有益效果是：书写板固定卡放在支撑板正面卡条的内卡槽之间，活动挡板通过两端滑座的滑轮外滑槽之间呈滑动连接，能够滑动活动挡板实现对书写板上的数学公式部分遮挡，并让学生在活动挡板上写出完整公式，从而能够高效的对公式进行学习和记忆，书写板和活动挡板均为烤漆白板，易写易擦，伸缩内杆在方形套筒内通过紧固螺栓呈可定位式滑动连接，便于调节伸缩内杆长度，进而调整装置至合适教学高度，三脚架之间焊接有水平加固杆，提高装置稳定性，三脚架底面对称分布有万向底轮，便于移动装置，从而方便教学人员使用。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学立体图形演示教具，属于数学教学技术领域。一种高中数学立体图形演示教具，包括固定板，所述连接杆外壁呈线性等间距套设有多个固定环，所述固定环内壁呈上下对称结构固设有两个支柱，位于左侧上端的两个所述连接杆之间相对于固定环的位置设有拉伸弹簧，所述拉伸弹簧两端对称固设有两个连接座，所述连接座内部呈前后对称结构分别设有挡块与卡环，所述连接座内侧壁前端固设有白板。本实用新型不仅方便教师对该几何体的解析，更加使得学员能够一目了然的观察到该几何体的各种数据以及立体形态，降低了学习难度的同时也使得教学过程更加的生动形象，方便学生对立体几何的掌握，实用性强。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学教学用概率模型教具，其技术方案要点是：包括演示板，所述演示板的顶面固定安装有底座，所述底座的顶面固定安装有保护仓，所述保护仓的顶面活动连接有保护盖，所述保护盖的顶面开设有入球孔，所述入球孔的内部固定套接有入球管，所述演示板的顶面设置有概率演示组件，用于教师对概率实物演示，通过设置贯穿孔，当在保护仓的内部放置若干个教学球进行搅拌时，概率实验需要取出一定数量的教学球，在贯穿孔的内部设置有电动推杆，当红外线传感器检查到掉落数量达到需要的数量，传输信号给PLC控制器，PLC控制器启动电动推杆上升到出球孔，使保护仓内不需要的教学球无法从出球孔掉落。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学多功能抛物线作图装置，属于教学教具领域，为从抛物线的定义出发演示抛物线轨迹的形成过程；所述高中数学多功能抛物线作图装置包括带刻度的第一伸缩杆设有滑槽和凹槽,带刻度的第二伸缩杆左端铰接有万向轮,万向轮和小型第二电动伸缩杆设置在滑槽中；小型第二电动伸缩杆、小型第一电动伸缩杆和带刻度的第二伸缩杆分别设有第一按钮、第二按钮和卡扣，其中小型第二电动伸缩杆和小型第一电动伸缩杆之间装有空心铰接链，小型第一电动伸缩杆与带刻度的第二伸缩杆装有螺丝；带刻度的第一伸缩杆的两端和带刻度的第二伸缩杆的右端分别设有螺丝杆吸盘机器械脚垫；可依据抛物线的定义做抛物线和圆，该装置简小且操作便捷。

摘要： 本申请公开了一种便携式高中数学绘图工具包，包括箱体、端盖、把手、方筒、收纳盒、U型块、转动销、L型杆、T型杆、弹簧一、卡块、卡孔、空心块、椭圆杆、椭圆块、转动杆、复位盘簧二、磁块一、磁块二、T型圆杆、复位盘簧三、T型块、卡槽以及弹簧二。本申请利用转动销转动L型杆，拉动L型杆移动，L型杆移动带动T型杆移动，进而对弹簧一进行拉伸，转动销转动对复位盘簧一进行挤压，转动销转动带动磁方一移动与磁方二吸附贴合，磁方一与磁方二之间的吸附力大于复位盘簧二的扭力，此时L型杆处于竖直位置，在弹簧一弹力的作用下，T型杆移动带动L型杆移动，进而带动卡块移动进入卡孔内部，完成对端盖的卡接固定。

摘要： 本实用新型公开了一种高中数学学生用几何绘图板，涉及绘图工具技术领域，包括：绘图板。本实用新型通过设置调节机构，拉动第一连接块向上移动，使第三固定杆从绘图板内壁固定孔中移出，然后推动第一移动块向一端移动，使第一齿条向一端移动推动齿轮旋转，从而带动第二齿条向一端移动，使第二移动块向一端移动，调节第一移动块与第二移动块直接的距离，将第一移动块与第二移动块移动到指定位置时，拉动第一移动块向上移动，然后将纸张的一端放置在第一移动块的底端，松开第一移动块，使连接杆不再受到外界的挤压力进行复位，从而带动第一移动块进行复位，将纸张一端进行固定，重复上述操作拉动第二移动块进行移动将纸张另一端进行固定。