Hermite插值

摘要： 研究了一类特殊情形(m=1)的重心权Hermite有理插值,证明了该插值函数的二阶导数r;″(x)在插值节点和非插值节点处分别以O(h^(2d-1))和O(h^(2d-3))的速度收敛于函数f″(x)。数值例子进一步验证了方法的有效性。

摘要： 高振荡问题已广泛出现于许多科学工程应用领域,例如电磁、声波散射、量子化学和图象分析等问题。高振荡数值积分是高振荡问题数值解中的重要研究方向,由于其被积函数具有高振荡性,传统数值积分解法面临许多挑战。基于Lubich的卷积求积,本文针对一类高振荡的Bessel变换提出了一种新型的Hermite卷积积分公式,并研究了其在高振荡Volterra积分方程的数值解中的应用。通过理论与数值实验表明,该方法在计算含高振荡Bessel核的卷积积分以及积分方程时,计算精度不受振荡频率的影响,是一种高效的计算方法。

摘要： 传统的薄壁梁常为直梁或锥形梁,结构简单、材料利用率低。为有效提升薄壁梁结构设计,提出了一种基于特征截面的形貌优化方法。该方法通过分段3次Hermite插值方法对特征截面的尺寸参数进行拟合构建具有复杂形貌的薄壁梁结构,并采用近似模型和多目标优化方法对特征截面尺寸参数以及厚度进行优化,使得薄壁梁结构设计达到最优。结果表明:该方法能够显著提升薄壁梁结构综合耐撞性能,具有很高的工程运用价值。

摘要： 为保证机器人末端轨迹精度以及运动平滑性,引入Hermite插值对机器人每个关节运动进行轨迹规划。首先,在笛卡尔空间对机器人TCP路径进行等距粗插补以及等距加减速补预处理,获取机器人末端运动的位置与时间信息;然后,经逆运动学映射将位置时间信息传递至各关节,对各关节运动进行Hermite插值规划;最后,通过正运动学将各关节运动合成机器人TCP末端运动。在自主搭建的实验平台上进行单段直线轨迹与混合连续轨迹运动测试。与传统多项式加减速轨迹规划算法相比Hermite插值规划的机器人TCP末端连续平滑运动,加速度幅值降低三分之二,速度曲线波动小。证明所提出的方法规划各关节运动,能够实现轨迹连续平滑运动,有效降低机器人运动中存在的冲击与振动并提高加工精度。

摘要： 利用Hermite插值误差的余项估计式,在最大框架下确定了Sobolev空间在最大和平均范数下逼近问题的最优Hermite插值结点组,并对在Hermite插值结点组上Hermite数据为零的函数给出了计算华宁不等式最佳常数的方法。先利用构造辅助函数的方法给出了Hermite插值误差的一种估计式,在此基础上把华宁不等式最佳常数的计算转化为一个显式积分表达式,并用两个例子来说明结果。同时在最大框架下给出了Sobolev空间利用Hermite插值逼近误差的准确值,并找出了当Hermite插值结点个数固定时的最优Hermite插值结点组。对一些特殊情形,给出了最优插值结点组的显式表达式;对于一般情形,把最优插值结点组的计算归结为求一些具体函数的最小值点。利用Mathematical计算了华宁不等式最优系数的一些具体值。

摘要： 该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.

摘要： 以硬岩隧道掘进机(TBM)隧道围岩为研究对象,应用三维激光扫描技术检测TBM隧道成型质量,提出了基于三维激光扫描技术的TBM隧道成型质量自动检测方法.将车载云台和二维激光扫描仪组成的三维扫描装置安装在TBM主梁上,车载云台带着二维扫描仪朝刀盘方向快速旋转90°,通过旋转编码器将扫描仪的二维点云实时转换成隧道的三维点云,对点云进行隧道轴线计算、滤波、截取等预处理,通过截面提取与三次分段Hermite插值曲线拟合的方法计算围岩的剥落与塌方.提出了隧道成型质量参数并依据其判断隧道成型质量,结合TBM隧道工程实例进行分析,验证TBM隧道成型质量检测方法的可行性.采用本方法可实现在TBM施工过程中隧道成型质量同步进行检测,形成数字化测量体系.

摘要： 研究对输电塔线体系随机脉动风场进行高效数值模拟的方法.根据输电塔线体系结构特点和风场特性,对于输电塔,可只考虑顺风向与横风向的脉动风,并认为两个方向的风速相互独立,将其简化为两个独立一维风场.而对于输电线,考虑横风向与竖风向的脉动风,并认为两者存在相关性,进行二维多变量脉动风场模拟.为减少传统谐波叠加法中对功率谱矩阵Cholesky分解的计算量,采用Hermite插值进行目标函数拟合,通过快速傅里叶变换技术加快三角级数的叠加.此外,应用正交随机变量的谱表示法,将随机函数表示为两个基本随机变量的多项式的正交函数,与已有的相关方法相比,随机变量降维后所需生成的随机过程的代表性时程的数量可以更少.最后数值算例验证了所采用模拟方法的高效性.

摘要： 针对矿山动态监测的需求,分析了雷达遥感、无人机遥感、远距离三维激光扫描、无人机倾斜摄影、激光雷达等现代测量技术的优缺点,通过分析雷达遥感、无人机遥感、远距离三维激光扫描、无人机倾斜摄影、激光雷达等现代测量技术应用于矿山动态监测中的可行性的局限性及BDS-3卫星导航技术的可行性,并分析了BDS-3卫星导航技术在矿山动态监测中需要改进的方向。

摘要： 动态曲线图是描述客观现象变换规律的常用工具,为实现动态曲线特征点的动态捕捉及精确表达,构造了同时具有插值性、光滑性、紧支撑性和对称性的Shannon-Cosine小波函数.首先利用Shannon小波函数的波动性和连续性,根据积分中值定理,设计了一种参数化的窗函数,通过参数调整,可满足Shannon-Cosine小波对支撑区间和光滑度的自适应控制的要求;其次,分析确定了对曲线进行小波变换时边界效应归因于曲线边界的不连续,因此,采用2点3次Hermite插值函数构建了区间小波;最后,采用多尺度Shannon-Cosine小波对冲击波传播曲线和反射Burger曲线进行多尺度自适应细分和逼近,自动捕捉曲线的特征点进行重构.实例结果表明,与其他方法相比,Hermite Shannon-Cosine区间小波逼近曲线具有较高的数值精度和较低的算法复杂度.

摘要： Chaikin细分曲线的极限曲线是以初始多边形作为控制多边形的均匀二次B样条曲线.本文通过修改细分过程第一步骤中的几何规则,使用Chaikin曲线去插值给定的点列和其相应的切向量.数值算例表明,该方法不仅可以插值给定的点列和切向量,而且可以获取保形的插值曲线.

摘要： Chaikin细分曲线的极限曲线是以初始多边形作为控制多边形的均匀二次B样条曲线.本文通过修改细分过程第一步骤中的几何规则,使用Chaikin曲线去插值给定的点列和其相应的切向量.数值算例表明,该方法不仅可以插值给定的点列和切向量,而且可以获取保形的插值曲线.

摘要： Chaikin细分曲线的极限曲线是以初始多边形作为控制多边形的均匀二次B样条曲线.本文通过修改细分过程第一步骤中的几何规则,使用Chaikin曲线去插值给定的点列和其相应的切向量.数值算例表明,该方法不仅可以插值给定的点列和切向量,而且可以获取保形的插值曲线.

摘要： Chaikin细分曲线的极限曲线是以初始多边形作为控制多边形的均匀二次B样条曲线.本文通过修改细分过程第一步骤中的几何规则,使用Chaikin曲线去插值给定的点列和其相应的切向量.数值算例表明,该方法不仅可以插值给定的点列和切向量,而且可以获取保形的插值曲线.

摘要： 讨论了六次PH曲线的Hermite插值问题。六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出了这两类曲线的构造方法。在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述了这个自由参数的几何意义。由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置,而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现。

摘要： 讨论了六次PH曲线的Hermite插值问题。六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出了这两类曲线的构造方法。在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述了这个自由参数的几何意义。由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置,而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现。

摘要： 讨论了六次PH曲线的Hermite插值问题。六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出了这两类曲线的构造方法。在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述了这个自由参数的几何意义。由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置,而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现。

摘要： 讨论了六次PH曲线的Hermite插值问题。六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出了这两类曲线的构造方法。在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述了这个自由参数的几何意义。由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置,而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现。

摘要： 多元Hermite插值是数值逼近、计算几何中的经典问题,在诸多领域都有重要应用。对任意给定的Hermite插值条件,最经典的方法是文献中给出的MMM算法。该算法根据插值条件构造一系列线性泛函,通过计算线性泛函作用在单项上所得向量的线性无关性来确定插值单项基,进而通过求解线性方程组得到插值多项式。该算法复杂度为O(r3),其中r是插值条件的个数。本文介绍了一种通过节点和相应的插值条件(用lower set表示)的相对几何位置直接找到插值单项基的方法,然后利用系数矩阵的位移秩较低的特点,用快速GEPP算法来求解相关的线性系统。算法的整体复杂度是O((τ+3)r2),其中τ为系数矩阵的位移秩。最好的情况下τ=1,最坏的情况τ=[r],n是未定元的个数。

摘要： 多元Hermite插值是数值逼近、计算几何中的经典问题,在诸多领域都有重要应用。对任意给定的Hermite插值条件,最经典的方法是文献中给出的MMM算法。该算法根据插值条件构造一系列线性泛函,通过计算线性泛函作用在单项上所得向量的线性无关性来确定插值单项基,进而通过求解线性方程组得到插值多项式。该算法复杂度为O(r3),其中r是插值条件的个数。本文介绍了一种通过节点和相应的插值条件(用lower set表示)的相对几何位置直接找到插值单项基的方法,然后利用系数矩阵的位移秩较低的特点,用快速GEPP算法来求解相关的线性系统。算法的整体复杂度是O((τ+3)r2),其中τ为系数矩阵的位移秩。最好的情况下τ=1,最坏的情况τ=[r],n是未定元的个数。

摘要： 基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，首先构建考虑再生效应的高速铣削加工系统动力学模型，并在此基础上将强迫振动阶段等距划分为若干个小时间段；然后采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，然后计算状态传递矩阵的谱半径，并根据Floquet理论判断铣削系统的稳定性。与现有的半离散和整体离散法相比，本发明提高了预测精度和计算效率，进而高效精确构建高速铣削颤振稳定性叶瓣图，利用铣削颤振稳定性叶瓣图来选择合理的切削参数，实现无颤振稳定切削加工，获得更好的表面质量和加工精度。

摘要： 本发明提供了一种基于Hermite插值的AGV路径生成方法、插入路径生成方法及存储装置.该路径生成方法使得当AGV的启动位置不在地图上，或偏离地图路径时，从没有路径的区域自动生成一条最优路径。

摘要： 本发明公开了一种基于Hermite插值的开关磁阻电机瞬时相转矩预估方法，属于电机参数辨识领域，用于获得开关磁阻电机的瞬时相转矩。依据电机在对齐位置和非对齐位置处的磁链特性数据，通过Hermite插值，构建任意位置处相磁链的表达式，进而运用磁共能理论，获得瞬时相转矩的预估表达式。该方法具有所需资源少、计算简单、估算精度高以及通用性强等优势。

摘要： 本发明提供一种基于Hermite插值的旋转矢量获取方法，引入高精度Hermite插值积分公式，对陀螺仪不同时刻的角速率进行数值积分，完成二子样角增量的提取，然后充分利用陀螺仪不同时刻的角速率，并引入前2次周期内的二子样角增量，得到基于Hermite插值的校正旋转矢量；这种二子样角增量和校正旋转矢量的获取方法，算法漂移低，解算精度高，适用于高动态环境下，高旋体姿态旋转矢量解算。

摘要： 本发明公开了一种基于LSTMAD算法和Hermite插值法的滑坡监测数据预处理方法。步骤包括：用S‑G滤波器对信号序列进行平滑处理；标准化消除数据量纲；利用LSTM模型训练深度神经网络参数及预测；选择[μ‑3σ，μ+3σ]范围内的数据作为异常数据并剔除；缺失值利用Hermite插值法对数据进行进一步的整理和修正。本发明通过将LSTMAD算法和Hermite插值法相结合，应用于岩土工程中滑坡监测数据预处理领域，一方面考虑到监测数据的不完备、噪声大的特点；另一方法弥补了已有传统方法所得数据缺失或误差性较大的缺点，为构建更为可靠的滑坡监测系统提供基础数据，有利于完善现有水库区滑坡智能安全监管系统。

摘要： 本发明涉及卫星导航技术领域，具体涉及一种基于Hermite插值法的GLONASS卫星坐标拟合方法，通过已知插值节点上的函数值及导数值，构造一个新的插值函数，使得插值函数与原函数的密合程度更好，大大减小了近似卫星坐标与真实卫星坐标的误差，能更好的与真实卫星运动模型所匹配，并有效提高了运算效率，缩短了积分时间。

摘要： 本发明公开了一种基于时域Hermite插值的准同步谐波分析装置及方法，属于谐波分析技术领域，轨迹矩阵构造模块利用电力系统采样信号构造轨迹矩阵并进行奇异值分解；有效阶次重构模块确定有效阶次，并根据有效阶次重构信号，完成去噪处理；基波分量提取模块基于VMD提取去噪信号中的基波分量；基波周期计算模块确定基波周期；采样点导数计算模块基于数值微分计算各个采样点的导数；准同步采样数据计算模块基于三次Hermite插值多项式，计算准同步采样数据；谐波分析模块对准同步采样数据应用DFT进行谐波分析。本发明通过改进奇异谱分析方法提高了去噪效果，增强了谐波分析的抗噪性，最终得到的准同步采样数据克服了进行DFT运算时的频谱泄露和栅栏现象。

摘要： 本发明公开了一种基于Hermite插值的开关磁阻电机瞬时相转矩预估方法。依据电机在对齐位置和非对齐位置处的磁链特性数据，通过Hermite插值，构建任意位置处相磁链的表达式，进而运用磁共能理论，获得瞬时相转矩的预估表达式。该方法具有所需资源少、计算简单、估算精度高以及通用性强等优势。

摘要： 基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，首先构建考虑再生效应的高速铣削加工系统动力学模型，并在此基础上将强迫振动阶段等距划分为若干个小时间段；然后采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，然后计算状态传递矩阵的谱半径，并根据Floquet理论判断铣削系统的稳定性。与现有的半离散和整体离散法相比，本发明提高了预测精度和计算效率，进而高效精确构建高速铣削颤振稳定性叶瓣图，利用铣削颤振稳定性叶瓣图来选择合理的切削参数，实现无颤振稳定切削加工，获得更好的表面质量和加工精度。

摘要： 本发明提供了一种基于Hermite插值的AGV路径生成方法、插入路径生成方法及存储装置.该路径生成方法使得当AGV的启动位置不在地图上，或偏离地图路径时，从没有路径的区域自动生成一条最优路径。