代数数论

摘要： (本讲适合高中)近些年来,作为代数数论与初等数论的一个“交汇”,p进制数赋值v(x)(表示整数x的素因数分解中p的次数)经常作为知识背景在国内外一些著名赛事的问题中出现,用以刻画整数的素因子结构.而在这之中,库默尔定理在刻画组合数的素因子结构方面颇具威力(最弱的情况下也能当一种另类的卢卡斯定理使用).本文通过选取近几年的竞赛题举例,探讨库默尔定理在数学竞赛中的应用.

摘要： 在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x2+(2n)2=y9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果,之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论,证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x2+(2n)2=y9无整数解,即证明了丢番图方程x2+(2n)2=y9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)无整数解.

摘要： 应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x2+4n=y11的整数解情况,证明了不定方程x2+4n=y11在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x2+4n=y11在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x2+4n=y11有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±211m+5,22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立.

摘要： 在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了丢番图方程x2+144=my11(m=1,2,3,4,6)的整数解问题,并证明了丢番图方程x2+144=my11(m=1,2,3,4,6)无整数解.

摘要： 利用代数数论和同余理论的方法,探讨了不定方程x2+4096=4y17,x,y∈Z的整数解问题,并得到了不定方程x2+4096=4y17,x,y∈Z无整数解的结论.

摘要： cqvip:代数数论是数学的主流分支,在近现代数学史上占有至关重要的历史地位。英年早逝的俄罗斯数学家佐洛塔廖夫对其做出了卓越贡献。19世纪以来,代数数论得到了蓬勃发展,树立了数学史上的一座座丰碑。在其产生和演化的过程中,涌现出大批数学英雄人物。在这些英雄人物中,有一位却鲜为人所提及。他英年早逝,却在数学的多个领域留下厚重的足印。

摘要： 冯克勤先生1941年10月16日出生于河北省宁河县(今属天津). 1959年从天津一中考入中国科学技术大学应用数学和计算技术系, 1962年大三下学期进入华罗庚先生开设的数论和代数专门化,1964年成为华罗庚先生的研究生,研究方向是数论. 1968年研究生毕业后分配到太原钢铁公司工作,1973年调回中国科学技术大学数学系任教,期间参加了曾肯成先生领导的代数编码和密码学研究小组. 1979–1981年分别在威斯康星大学、马里兰大学和普林斯顿大学访问学习代数数论.

摘要： 设p,q均为奇素数,且p≡3(mod 4).利用同余理论和代数数论的有关结论证明了:丢番图方程x4-q4=py5(gcd(x,yy)=1)有正整数解的必要条件是 q=20m2(m-1)2-1,m ≡ 0,1(mod 4),m≥3,并且 x 满足q＜x＜(lq)5/4,这里l=5√4/5.从而改进了 Savin的结果.

摘要： 设p,q均为奇素数,且p≡3(mod 4).利用同余理论和代数数论的有关结论证明了:丢番图方程x^(4)-q^(4)=py^(5)(gcd(x,y)=1)有正整数解的必要条件是q=20m^(2)(m-1)^(2)-1,m≡0,1(mod4 ),m≥3,并且x满足q

摘要： 利用代数数论和同余理论的方法,探讨了不定方程x^(2)+4096=4y^(17),x,y∈Z的整数解问题,并得到了不定方程x^(2)+4096=4y^(17),x,y∈Z无整数解的结论。

摘要： 本发明公开了一种参数数据服务器，其包括数据接收模块、预处理模块、标准数据输出模块、数据池；所述数据接收模块，用于接收参数数据并缓存到接收缓冲区，然后启动预处理模块；所述预处理模块，用于解析缓存在接收缓冲区中的参数数据，将所述参数数据以队列的数据结构写入所述数据池中；所述标准数据输出模块，用于将数据池中的队列数据结构的参数数据以OPC接口标准依次输出。本发明还公开了一种参数数据传输方法及一种数据传输系统。本发明能使多种类型串口参数数据采集设备方便接入客户端。

摘要： 一种费马数数论变换与SAFER密码算法相结合的分组加密方法，包括7轮加密，每一轮使用两组子密钥，子密钥的长度与分组密码的长度相等；15组子密钥由用户选择密钥扩展算法产生，分组加密的明文长度为16个字节即128位；在第7轮加密后产生的结果需要与第15组子密钥做“混合异或/模加”运算；每轮加密分为混淆层与扩散层，在混淆层首先经过“混合异或/模加”运算，接着进行非线性变换，最后再次经过“混合模加/异或”运算并输出结果到扩散层，扩散层采用长度为16的快速费马数变换。本发明提供一种在保证加密安全性和高效性前提下，进一步降低计算复杂度的费马数数论变换与SAFER密码算法相结合的分组加密方法。

摘要： 一种用于在电信网络与电信终端设备之间传输参数数据且用于在所述电信终端设备上激活和/或改变和/或停用通过所述参数数据限定的通信配置文件的方法，其中，所述电信终端设备具有eUICC模块，其中，所述eUICC模块提供嵌入式集成通用电路卡(eUICC，embedded Universal Integrated Circuit Card)的功能，其中，借助所述eUICC模块所述参数数据存储在配属于所述eUICC模块的存储区中用于根据所述通信配置文件使用所述电信网络，其中，所述通信配置文件不仅与所述电信网络的网络运营商而且配属于所述电信终端设备或所述电信终端设备的使用者，其中，为了将所述参数数据传输到所述电信终端设备并且为了在所述电信终端设备的eUICC模块中激活和/或改变和/或停用所述通信配置文件执行以下步骤：‑在第一步骤中所述参数数据从所述电信网络传输到所述电信终端设备，其中，所述参数数据配属有MIME类型信息(多用途互联网邮件扩展类型信息)，‑在紧接着第一步骤的第二步骤中基于所述MIME类型信息如此激活所述电信终端设备的MIME处理器应用程序，使得借助所述参数数据通过以下方式实现在所述电信终端设备中激活和/或改变和/或停用所述通信配置文件：所述MIME处理器应用程序至少部分地或至少间接地访问了所述eUICC模块并且导致配属于所述eUICC模块的存储区的内容的改变和/或补充。

摘要： 本说明书提供参数数据获取方法、参数数据处理方法、装置和电子设备的实施例。所述方法包括：接收联机交易请求，所述联机交易请求携带参数标识；根据参数标识获取访问方式；若所述访问方式为文件方式，根据参数标识从内存的参数文件中读取参数数据；根据参数数据对所述联机交易请求进行处理。本说明书实施例可以减少资源消耗，提高联机交易的处理效率。

摘要： 描述了用于得到偶数数据元素或奇数数据元素的系统、设备和方法的实施例。例如，在一些实施例中，一种设备包括：解码器，用于对指令进行解码，其中，所述指令包括用于第一源操作数、第二源操作数和目的地操作数的字段；以及执行电路系统，用于执行经解码指令以从所述第一源操作数和所述第二源操作数的偶数数据元素位置中提取数据元素并且将所提取数据元素存储到所述目的操作数中。

摘要： 本发明公开了一种参数数据服务器，其包括数据接收模块、预处理模块、标准数据输出模块、数据池；所述数据接收模块，用于接收参数数据并缓存到接收缓冲区，然后启动预处理模块；所述预处理模块，用于解析缓存在接收缓冲区中的参数数据，将所述参数数据以队列的数据结构写入所述数据池中；所述标准数据输出模块，用于将数据池中的队列数据结构的参数数据以OPC接口标准依次输出。本发明还公开了一种参数数据传输方法及一种数据传输系统。本发明能使多种类型串口参数数据采集设备方便接入客户端。

摘要： 本发明涉及一种汉字横竖笔段数数字检字法和横竖笔段数数字输入法，其特征在于：汉字由各种形态笔画组构而成，笔画本质就是几何线段，如横为水平向线段、竖为竖直向线段，本发明选取横、竖线段，以每个汉字包含的“横”、“竖”数量组成该字的数字编码，从而使汉字获得有序化数字编码序列，能够运用于汉字编排检索及键盘输入。

摘要： 本申请公开一种基于数论变换的格密码多项式乘法运算的优化方法及装置。所述优化方法包括：在所述数论变换前，将需要进行变换的多项式系数存储在外部寄存器中；根据所述格密码算法的变换参数，计算初始化旋转因子并在所述外部存储器中进行预存储；在当前阶变换中，读取预存储的所述初始化旋转因子，迭代计算当前阶旋转因子；采用变换算法，对计算的所述当前阶旋转因子和读取的所述多项式系数进行当前阶变换。通过在迭代中动态生成旋转因子，去除了对旋转因子进行预计算的操作，从而节省存储空间，使得算法支持更多不同的参数设置，更加节约芯片面积。

摘要： 本发明公开了一种数论变换素数下的模乘运算方法，采用Karatsuba分治算法和多步Montgomery约减算法相结合的方式来进行素数域上的模乘运算ab mod p，使用了Karatsuba分治技巧之后，使用使得数乘的运算复杂度降低为原来的四分之三左右；并且，Montgomery约减算法的核心算法思想是“以乘代除”，通过在原数E的基础上加上模数p的某一个倍数k×p，使其在模意义下不变的前提下转化为一个比特表示尾部全为0的数，然后直接通过舍弃尾端的0来实现数值的约减；可以节约一定的计算资源，同时一定程度上提升模乘速度。

摘要： 本发明提出一种基于GPU快速数论转换的全同态加密门自举方法，使用矩阵运算的形式来计算NTT，并且使用扩充到192位的方式，以移位代替乘法，从而在乘法之后完全不需要进行取模运算，大大减少了取模运算的数量，并且在移位之前进行了合并预处理，减少了移位运算的数量，提升了快速数论转换的运算效率。