降阶法

摘要： 考虑地基为饱和-非饱和土双层半空间,利用连续介质力学和多相孔隙介质理论,构建双层地基的统一动力控制方程并进行耦合求解。利用Dirac-delta函数和Heaviside阶跃函数将矩形移动荷载作用描述为时间和空间坐标的解析函数,将荷载函数代入地基动力控制方程,采用三重Fourier变换以及降阶法进行求解,并对推导结果进行退化验证及对饱和-非饱和土双层地基的动力响应进行分析。研究表明,当荷载移动速度小于瑞利波速时,竖向振动峰值很小,振幅随速度的增大发生小幅增涨,但当荷载速度达到瑞利波速时,竖向振动发生激增;随着速度进一步增大,竖向位移多次出现峰点。非饱和土的饱和度及土层厚度也对地基振幅存在显著影响。

摘要： 迄今为止,二阶变系数线性微分方程仍然没有通用的求解方法.本文利用了降阶法求解一类特殊的二阶变系数微分方程,并将该方法应用于具体的实例中,进一步说明了使用该方法的重点、难点及关键点等.

摘要： 行列式是线性代数中的一个重要内容,是研究线性方程组必不可少的工具,在工程技术领域方面有广泛的应用。行列式的计算方法多种多样,而一些较为复杂的行列式计算,对于线性代数的初学者来说往往比较困难。本文根据行列式特点,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,例如行列式的定义法、三角形法、加边法、分裂法、降阶法、公式法、归纳法和递推法等。

摘要： 文章主要讨论了集成电路传输系统的拉普拉斯变换以及用积分全等变换法求解变换后的集成电路传输系统,从中发现积分全等变换法可降低常系数偏微分方程的阶数,从而降低了求解常系数偏微分方程的难度,大大减少了相应计算量.因此得出结论:积分全等变换法是求解常系数偏微分方程的一种有效方法.

摘要： 微分方程是高等数学中微分学的一个重要知识点,主要体现在其应用性上,但是学生并不能很好利用微分方程解决相关的实际问题。以"可将阶段的高阶微分方程"教学为例,介绍了"问题导向—师生合探—建立模型解决问题"的微课教学设计思路,帮助学生提高微分方程建模的能力。

摘要： 对称矩阵是一类常见矩阵,由其衍生出的一系列有关的矩阵成为一个研究方向,求逆矩阵就是其中的一个课题.运用合同变换和分块降阶的方法求得了对称循环矩阵和全对称矩阵的逆矩阵.

摘要： 本文主要介绍了Fourier谱求解二维波动方程及动态仿真多列波的干涉实验现象.该研究有助于探究海洋工程的海水涨潮实验、球面波全息干涉呈像、以及地震波相互干涉后的损坏强度探测等细节化仿真实验.Fourier谱方法主要是通过快速Fourier变换(FFT),使得待求解方程转换到频率域上,借用降阶的思想将PDE问题简化为ODE方程组,再使用变步长的龙格库塔算法(Runge-Kutta)求解该微分方程组,然后使用Fourier逆变换(IFFT)将之还原到原来的空间域.通过与传统的有限元、有限差分等数值方法进行比较,得到结论:Fourier谱在逼近二维波动方程方面具有求解时间短、收敛快、占用内存少、光滑性更好等特点;从原理上讲,该方法在求解周期性的PDE问题方面更具有优势,FFT在方域上的计算复杂度为O(N 2 logN),这也是计算快的原因;此外,根据波的性质可知,波的传播快慢与初边值条件,还有传播介质密切相关.本文给出了FFT结合Runge-Kutta算法动态仿真二维弹性波的求解步骤,以及误差分析理论,也揭示了波的动态叠加与传播原理,为波的求解和应用提供了重要参考.

摘要： 将降阶法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般类型的非齐次项形式,给出了上述方程的通解公式,此外还给出了相应的应用例题.

摘要： 利用辅助方程,结合小区间试根法和降阶法,提出了一种求解有理数系数一元三次方程的根的简化运算方法,避免了传统方法中的复杂运算.经分析表明,存在有理根的一元三次方程的辅助方程必存在整数根,且为辅助方程常数项的约数.因此,可用小区间试根法方便地求得该整数根,再利用原方程与辅助方程根的关系求得原方程的有理根,最后利用降阶法求出原方程的余根.利用该方法能手工运算得出原方程的所有根.

摘要： 行列式计算是高等数学中基础而重要的内容.本文通过一道阶行列式的多种解法,归纳总结出了计算行列式的几种常见方法,并指明了使用这些方法的条件、技巧和应用原则.

摘要： 两端固支的平板在一定载荷作用下会产生非线性变形,这种非线性是由于板的弯曲与面内薄膜位移的耦合引起的,讨论了用降阶法求解这种非线性响应过程中体现面内薄膜位移的五种模态向量选择方法,并阐述了各自的优劣.

摘要： “四种颜色就够了!”,任何平面图都是4可着色的.为了获得平面图的四色着色方案,归纳、提出二类四色着色方法,即“降阶法”和“降度法”.二个例验证了上列四色着色方法的合理性、有效性和可用性.同时也显示出这样一个情况,对任何平面图而言,综合利用上述叫色着色方法,总可以找到一个,或多个,甚至“人量的”四色着色方案。

摘要： 对“n阶最小5度最大平面图”min5GMn及“n阶最小5度平面图”min5Gn的四色着色方案的求解，提出了“移边法”。“移边法”的基本思想是，移去“n阶最小5度最大平面图”min5GMn或“n阶最小5度平面图”min5Gn中的一条二端点均为5度的边，则得到他们各自相应的子图“n阶最小4度平面图”min4Gn。显然，被移去那条边的二个端点，在各自相应的子图中均为4度。这就可以对子图“n阶最小4度平面图”min4Gn，用“降阶法”(即指“移4度点法”)求得子图“n阶最小4度平面图”min4Gn的一个(或多个)四色着色方案。以其中一个四色着色方案为起始，利用“多层次的二色交换法”，即可得到该子图“n阶最小4度平面图”min4Gn的一个相应的“相近四色着色方案集”。在这个“集”中，被移去的边的二个端点是异色的那些四色着色方案，就是原母图“n阶最小5度最大平面图”min5GMn或“n阶最小5度平面图”min5Gn的部分四色着色方案。由此，原母图的四色着色方案就被求得，这就是“移边法”。文中以实例(“Heawood的反例，HCE”GM25.HCE)验证了该方法的正确性和有效性;并得到了“Heawood的反例”的一些四色着色方案(计84种)。

摘要： 利用平面图着色的“降阶法”(即指“移4度点法”)，对一个一定拓扑结构的25阶平面图G25，进行了四色着色方案的求解。先逐点“降阶”，再按反序逐点“着色一升阶一着色”，从而得到了该G25的一个“四色着色方案甲(Jia)”。在这个“四色着色方案甲(Jia)”的基础上，利用平面图着色的“多层次的二色交换法”，就得到了该G25的另外239个不同的四色着色方案，也即得到了该G25的，一个具有240(=1+239)个有同的四色着色方案的“相近四色着色方案集甲(Jia)”。文中对这个“集甲(Jia)”，进行了分析，获得了一些有意义的结论。

摘要： 本文利用最大平面图着色的"降阶法"，对一个一定拓扑结构的25阶最大平面图GM25进行了着色，得到了一个四色着色方案.在这个四色着色方案的基础上，利用最大平面图着色的"二色交换法"，得到另外177个不同的"相近四色着色方案".文中对这178个四色着色方案进行了分析，获得了一些有意义的结论.

摘要： 本文在引入原序列的概念基础上,采用降阶法导出了LSI系统方程的解,不仅严谨地导出了线性常系数差分方程的解,而且还揭示了问题的本质,并得到了一些重要结论.

摘要： 一种电力电子接口并网系统模型降阶的降阶变量选取方法，可改进当前应用没有考虑针对不同的模型降阶误差而对不同的状态变量进行降阶处理的不利影响；包括以下步骤1、建立电力电子接口并网系统的电磁暂态模型；2、求取系统在稳态运行点处的特征值，引入特征值灵敏度方法分析特征值与系统各状态变量之间的相关性；3、提取该系统各状态变量对应的奇异摄动参数，建立系统的奇异摄动模型；4、按照给定的模型降阶误差范围，应用不同的主导特征值选取方式，得到主导特征值的主导影响状态变量，对剩余状态变量进行降阶处理。本发明可以按照模型降阶误差的要求，选取不同的状态变量进行降阶处理，充分考虑了该降阶变量选取方法的实用性和有效性。

摘要： 本发明提供了一种在谐振频率处将阻抗模型降阶为RLC电路的方法，该方法通过获得的新能源发电系统阻抗模型，判断谐振频率处属于并联谐振还是串联谐振后进行RLC电路拟合，提取新能源发电系统阻抗模型的谐振特性并通过RLC电路拟合实现降阶。所述方法的实现包括：通过扫频或理论推导获得新能源发电系统的阻抗模型、判断谐振频率处属于并联谐振还是串联谐振、进行RLC电路拟合。所提方法实现简单，只需获得系统的阻抗模型就可以对模型中所含有的谐振信息进行降阶并降阶为RLC电路，因此具有明显的优越性。

摘要： 本发明公开了一种基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法及装置，该方法包括：对预构建的二阶倒立摆新构型进行动力学分析，得到被控对象的模型；根据被控对象的模型构建降阶的基于极点配置法的立姿平衡控制器；获取参数信息并计算组合质心角度、角速度和角加速度；将组合质心角度、角速度和角加速度输入到立姿平衡控制器并输出控制力矩的信号，实现立姿平衡。该装置包括存储器以及用于执行上述基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法的处理器。通过使用本发明，能够有效地减少在线计算量并实现机器人的立姿平衡控制。本发明作为一种基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法及装置，可广泛应用于机器人平衡控制领域。

摘要： 本发明公开了一种电路互连网络模型的降阶方法、降阶装置、降阶设备及计算机可读存储介质，在根据电路互连网络的参数值建立电路互连网络的延迟模型，建立延迟模型的可控性格兰姆矩阵和延迟模型的可观性格兰姆矩阵之后，通过利用可控性格兰姆矩阵和可观性格兰姆矩阵计算交叉格兰姆矩阵，再对交叉格兰姆矩阵进行奇异值分解运算，相较于现有技术中分别对可控性格兰姆矩阵和可观性格兰姆矩阵进行奇异值分解计算的方式，在保证对可控性格兰姆矩阵和可观性格兰姆矩阵二者信息的继承的基础上极大简化了计算过程，最后根据奇异值分解结果计算投影矩阵以进行投影变换，降低了降阶过程的计算量，提高了电路互连网络的仿真效率。

摘要： 本发明提供了一种在谐振频率处将阻抗模型降阶为RLC电路的方法，该方法通过获得的新能源发电系统阻抗模型，判断谐振频率处属于并联谐振还是串联谐振后进行RLC电路拟合，提取新能源发电系统阻抗模型的谐振特性并通过RLC电路拟合实现降阶。所述方法的实现包括：通过扫频或理论推导获得新能源发电系统的阻抗模型、判断谐振频率处属于并联谐振还是串联谐振、进行RLC电路拟合。所提方法实现简单，只需获得系统的阻抗模型就可以对模型中所含有的谐振信息进行降阶并降阶为RLC电路，因此具有明显的优越性。

摘要： 一种电力电子接口并网系统模型降阶的降阶变量选取方法，可改进当前应用没有考虑针对不同的模型降阶误差而对不同的状态变量进行降阶处理的不利影响；包括以下步骤1、建立电力电子接口并网系统的电磁暂态模型；2、求取系统在稳态运行点处的特征值，引入特征值灵敏度方法分析特征值与系统各状态变量之间的相关性；3、提取该系统各状态变量对应的奇异摄动参数，建立系统的奇异摄动模型；4、按照给定的模型降阶误差范围，应用不同的主导特征值选取方式，得到主导特征值的主导影响状态变量，对剩余状态变量进行降阶处理。本发明可以按照模型降阶误差的要求，选取不同的状态变量进行降阶处理，充分考虑了该降阶变量选取方法的实用性和有效性。

摘要： 本申请适用于声学技术领域，提供了基于模型降阶边界元法的声压评估方法、装置及终端设备，包括：获取待评估模型及其对应的感兴趣频率域；对所述待评估模型进行降阶处理，以生成所述待评估模型对应的低维降阶模型；根据所述感兴趣频率域对所述低维降阶模型进行扫频计算，以生成所述待评估模型在所述感兴趣频率域中对应的声压评估结果，提高了声压评估效率。

摘要： 本发明公开了一种基于状态空间形式涡格法的气动力降阶方法，在机翼中弧面建立气动网格，根据状态空间形式的涡格法建立机翼表面附着涡强度、尾涡强度与机翼表面诱导速度的关系，形成气动力状态空间方程；在气动力状态空间方程的基础上，给出给定工况下一定运动周期内的尾涡强度时域变化过程数据，将尾涡强度时域变化过程数据作为POD降阶训练样本，以尾涡强度作为POD降阶系统状态量，求解POD模态，得到POD气动力降阶方程；再根据非定常伯努利方程得到机翼表面气动力分布结果。上述方法与基于CFD的气动力降阶方法相比，计算量低，能够更快速生成大量样本，快速计算气动力，并且在建模方面更加简单，适用于相关分析研究的快速应用。

摘要： 本发明公开了一种基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法及装置，该方法包括：对预构建的二阶倒立摆新构型进行动力学分析，得到被控对象的模型；根据被控对象的模型构建降阶的基于极点配置法的立姿平衡控制器；获取参数信息并计算组合质心角度、角速度和角加速度；将组合质心角度、角速度和角加速度输入到立姿平衡控制器并输出控制力矩的信号，实现立姿平衡。该装置包括存储器以及用于执行上述基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法的处理器。通过使用本发明，能够有效地减少在线计算量并实现机器人的立姿平衡控制。本发明作为一种基于降阶极点配置法的机器人平衡控制方法及装置，可广泛应用于机器人平衡控制领域。

摘要： 本发明公开了基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，本发明通过更优的快照数据(混沌响应)用于提取全局性POD模态，解决了传统POD模态对于系统参数变化鲁棒性不高的问题；本发明基于传统一维POD模态的获取方法，设计了平面内二维POD模态的提取方法，以适用于在弦向和展向均有较大位移的悬臂板颤振分析；本发明采用基于数值微分方法的非投影的POD方法，有效避免了传统POD降阶模型中将POD模态向解析模态函数投影的过程，极大地简化了建模过程并提高了计算效率。