递推关系

摘要： 数列是高中数学中的重要知识,其中《普通高中数学课程标准2017年版2020年修订》在数列部分指出:一方面,要培养学生从实际问题抽象出数列模型的能力;另一方面,要体现数列是一种特殊的函数,通过列表、图像、通项公式表示数列,将数列融入函数中.因此,学习数列可以培养学生的数学建模能力,另外它独特的递推关系又可以培养学生的数学抽象、直观想象与逻辑推理能力.

摘要： 1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{a_(n)}满足a1=1,a_(n+1)={a_(n)+1,n为奇数,a_(n)+2,n为偶数。(1)记b_(n)=a_(2n),写出b_(1)、b_(2),并求数列{b_(n)}的通项公式;(2)求{a_(n)}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富.

摘要： n条直线最多可将平面分割为多少个部分?这个问题首先被瑞士几何学家斯坦纳提出并解决.很多著作在谈及“推理与证明”中“合情推理”与“演绎推理”应用时将其作为案例介绍,如波利亚的名著《数学与猜想:数学中的归纳和类比》[1].大学组合数学教材在讲利用递推关系解决计数问题时也经常将其作为例题剖析,如曹汝成的《组合数学》(第二版)[2].人教版高中数学教材选修2-2的教师用书在“自我检测题”部分也将其作为教学的补充资源供教师选用,而且,教材选修2-2的复习参考题中有一道变式的习题:n个圆最多将平面分割为多少个部分?当然,书中为突出合情推理中归纳推理的探究发现作用和演绎推理中数学归纳法的验证作用,以及整体难度的考虑,编写者将其设计成了问题串的形式引导师生探究.由此可见,这类分割问题备受青睐.

摘要： 拉盖尔多项式在数学与物理中有着非常重要的应用.而广义拉盖尔多项式L_(n)(x)是拉盖尔多项式自然且重要的推广形式.我们通过生成函数方法给出了关于广义拉盖尔多项式的一个新的递推关系.确切地说,对n≥0与m≥1,我们可以用L_(n-m)(x),…,L_(n)(x)表示出L_(n-m)(x).这推广了T.Kim、D.S.Kim、Hwang与Seo的结果.

摘要： 数列作为高中数学的一个重要组成部分,是历届高考试题考查的重点,难点.数列的表示通常有图象法、列举法、通项公式、递推关系.高考数列试题中,数列的表示往往以抽象的形式出现(一般给出其递推关系),为此需要将其直观化,通过递推关系及首项,列举出数列各项的取值,从而猜想其通项公式,或把数列的各项用图形给予表达,进而确立解题的思路.下面通过几道高考数列试题加以说明.

摘要： 高中阶段经常会碰到构造数列递推求概率的问题,这类问题往往都是基于上一步的情况,探讨下一步情况,如直线分割区域、传接球、涂色等问题.许多问题都可以归结为求某个数列的通项公式,而直接求数列的通项公式往往较困难,此时可考虑求该数列通项的递推关系,然后解这个递推关系,如果能顺利完成这两个步骤,则问题就得到了解决.建立递推关系进而解递推关系是解决组合计数问题的常用方法.

摘要： 随着新高考改革的不断推进,近年来高考数列解答题也在不断创新。纵观近几年的高考数列试题,可以预测数列解答题仍将着重考查等差、等比数列的通项公式及前n项和,递推关系与通项公式的求解,数列的求和涉及转化与化归思想、分类讨论思想及方程思想等,对同学们的应用能力及创新意识的考查要求较高。由于数列解答题的考查方式多样,题型也灵活多变,所以数列是高考的重点和热点考题。本文在研究近几年高考真题的基础上,对数列解答题的几个创新点进行了分析和预测,希望对同学们的复习备考能有所帮助。

摘要： 满足{a_(n+1)=pa_(n)+qb_(n)+c,b_(n+1)=ra_(n)+sb_(n)+d,(其中p、q不全为0,r、s不全为0)的两个数列{a_(n)}和{b_(n)},它们的递推关系呈现线性交叉,彼此相互关联,我们称这类问题为“线性交叉递推数列”问题.由于这类问题中的两个数列“你中有我,我中有你”,盘根错节,情形复杂、多样,且解答时常用到消元、配凑、转化、联想、构造等数学意识,需渗透和运用数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养,因而具有较高的考查意义和选拔功能,是近年出现在高考或各地模拟考试中的热点题型.

摘要： 《中国高考评价体系》指出:高考要从“知识立意”转向“能力立意”,考查学生的“关键能力”和“核心素养”.这就要求学生在学习中学会灵活运用所学知识分析、解决问题,达到从“解题”向“解决问题”的转变.解答一些看似与数列无关的计数问题时,若我们深入剖析问题,利用类比联想、抽象转化,通过建立数列的递推关系模型表示计数规则,则可将问题转化为数列问题,避免繁杂的分类讨论,简化解题过程,同时可将问题拓展到一般化模型.

摘要： 给出广义Fibonacci数列的一种推广,利用矩阵和递推关系,推得其通项公式的表达式,并进一步得到5个性质和4个和公式,从而推广了广义Fibonacci数列的相关结论。

摘要： 在3×n棋盘染色计数公式的基础上加入首尾某些格子同色的限制条件,利用基本计数原理,得到一些递推关系.

摘要： 针对含偏心热源同轴圆柱多层介质结构的稳态传热问题,本文根据多极理论传热模型给出多层结构中含待定系数无穷级数的温度场通式,并利用边界条件与源条件,得到层与层之间的递推关系进而求解温度场的表达式,具有形式简单可应用到任意多层介质的特点.将该方法应用于土壤源热泵系统的u型地埋管传热过程,验证了其可靠性,从而为同轴圆柱多层介质结构传热分析提供了一种新的有效工具.

摘要： PAR方法基于分划与递推、量词变换规则、循环不变式开发新策略和软件转换工具,实现了复杂算法问题的形式化开发.采用PAR方法形式化推导几个典型的算法问题.通过量词变换规则对程序规约进行形式化推导,可以得到具有数学引用透明性、易于形式化证明的求解算法问题的递推关系;并在此基础上,自然地导出循环不变式.在得到简短、易于理解、高可靠性的Apla算法程序之后,通过转换工具自动生成Java,C++等可执行程序.

摘要： 本文介绍一种改进的Mie散射数值计算方法,对Mie散射系数中不同的参量选用合适的递推关系进行计算,数值计算结果表明该方法具有快速、稳定、不受颗粒粒径和折射率范围影响的优点.

摘要： 一种用于对输入值执行数字递推运算的数据处理装置包括接收器电路系统，该接收器电路系统用于接收该数字递推运算的先前迭代的余数值。比较电路系统将该数字递推运算的该先前迭代的该余数值的最高有效位同与该数字递推运算的结果的下一个数字的可用数字相关联的多个选择常数中的每一个选择常数进行比较，并且基于这些比较输出该数字递推运算的该结果的该下一个数字。这些选择常数中的每一个选择常数与这些可用数字和输入参数中的一者相关联。存储电路系统存储这些选择常数的子集，这些选择常数的该子集从这些选择常数中排除与来自这些可用数字的排除数字相关联的排除的选择常数。

摘要： 本发明公开了一种带遗忘因子的递推最小二乘法的转动惯量辨识方法。该方法如下：将异步电机运动方程写成递推最小二乘形式，确定输出变量，待辨识参数和观测矩阵；定义观测量长度、遗忘因子、初始化协方差矩阵和辨识参数；计算当前时刻的增益矩阵；计算当前时刻协方差；更新参数估计值；更新目标函数值；将计算的目标函数值与预设的目标函数值比较，不断更新，最终计算得到电机转动惯量信息。本发明引入一种带遗忘因子的递推最小二乘法的转动惯量辨识方法，提高了电机在负载转动惯量变化等情况下的系统控制性能。

摘要： 本发明公开了一种基于双尺度窗口滚动递推异常状态判别的居配现场检测预警系统，包括现场试验中控管理系统和与所述现场试验中控管理系统连接的若干移动检测平台，所述移动检测平台用以检测居配工程设备，所述现场试验中控管理系统用以将检测任务下达与分配至所述移动检测平台，并实时收集所述移动检测平台的检测数据结果。本发明还公开了一种基于双尺度窗口滚动递推异常状态判别的居配现场检测预警方法。本发明能够实时判别现场检测数据是否出现异常，将检测数据分析结果与告警信息回传至各检测平台或手持终端，并进行归集和生成报告，为居配电设备现场检测和检测设备信息化互联提供理论依据。

摘要： 本发明提出了一种基于自适应递推最小二乘的电力系统惯量评估方法及装置，用以解决现有惯量评估方法无法适用于含虚拟惯量的新型电力系统技术问题。首先，建立新能源VSG等效虚拟惯量和同步发电机转动惯量统一惯量解析模型；其次，采用方程误差模型进行动态建模，将惯量求解问题转化为模型中参数辨识问题；进而，利用有功—频率时间序列数据，采用自适应递推最小二乘算法求解模型中的待辨识参数；最后，利用辨识得到的所述方程误差模型的参数，计算得到各机组惯量的大小，聚合得到系统等效惯量，实现不同工况下电力系统等效惯量的连续追踪。本发明通过建立统一线性化传递函数模型，实现了换流器高占比电力系统等效惯量的连续追踪。

摘要： 本发明提供了一种计算旋翼机体耦合响应及稳定性的递推卷积法，包括：建立旋翼机体耦合动力学分析模型；基于旋翼机体耦合动力学分析模型，导出微分方程，以0响应线化上述微分方程的系数阵，形成线性方程并降阶为一阶标准方程形式；基于一阶标准方程得到齐次解和强迫响应稳态解；基于状态转移阵的周期积分计算一周时间点的状态转移阵；计算状态转移阵的特征值，基于特征值判断旋翼与机体耦合的稳定性；若状态转移阵的特征值小于1，旋翼与机体耦合响应满足收敛要求的情况下，计算右端激励项一个周期值，再计算第一周卷积积分响应；基于第一周卷积积分的响应、状态转移阵和激励项的周期性，采用递推卷积积分计算方法，计算第二周卷积积分响应。

摘要： 本发明涉及一种多步递推编码器逻辑电路设计方法及装置，其特征在于，所述多步递推RS编码器的逻辑电路用于实现k步并行的编码方式，所述设计方法包括步骤：用第一公式表示第n个校验元寄存器Rn在第k个时钟周期后的值Rn(k)；所述第一公式为：Rn(k)＝Rn‑1(k‑1)+[R2t‑1(k‑1)+dk‑1]·gn(n≥1)，其中n＝0、1、…2t‑1，t为最大纠错码元数，k为递推步数，dk表示第k个输入所述多步递推RS编码器的数据，gn为第n个乘法器的常系数；根据所述第一公式提前计算出由gn构成的k×k常数矩阵，并以此确定所述多步递推RS编码器的逻辑电路。本发明用于减少编码所需的迭代周期，提高编码速度。

摘要： 本发明提供了一种用于波长调制光谱信号在线递推解调的方法与系统。系统主要包括激光器调制模块、可调谐激光器、光谱数据探测采集模块、可配置数字解调器、在线递推解调模块以及核心控制模块。使用激光器调制模块调制可调谐激光器发出可以自适应校准的波长调制激光，经过待测区域产生光谱吸收后，根据调制信号配置数字递推器，并基于FPGA设计在线递推解调方法，获取解调后的吸收光谱信号数据。本发明针对波长调制信号设计了自校准的调制波形，设计了可配置的数字解调器，结合FPGA并行数据处理的优势使用了在线递推解调的方法，实现了波长调制吸收光谱数据的实时在线解调，简单有效的实现了吸收光谱信号的快速高精度求解，具有广阔的应用前景。

摘要： 本发明公开了一种基于二分递推奇异值分解的去噪方法，属于信号去噪技术领域，包括以下步骤：S1：构造矩阵；S2：二分递推奇异值分解；S3：获取第i次分解时的SVD的主成分信号；S4：重构第i次分解的主成分信号。本发明采用二分递推奇异值分解的方式对信号进行降噪处理，能够有效地解决有效秩阶次SVD去噪处理中存在的不同有效秩阶下信号去噪效果不够好的问题，可以明显地降低主信号中的噪声信号，值得被推广使用。

摘要： 本发明提供了一种利用雷达测高数据修正环火轨道递推精度的方法及系统，包括：步骤S1：建立以火星为中心天体的动力学模型，计算得到预设时刻的轨道计算结果；步骤S2：以雷达测高信息作为探测器测量信息，建立雷达测高的观测模型；步骤S3：对雷达输出的高度数据作为测量信息代入雷达测高的观测模型进行处理，得到导航信息。本发明能够通过在轨道动力学模型基础上引入雷达测高数据作为观测量，通过数据融合方法，输出高精度轨道递推信息；本发明能实现较长时间器上自主轨道递推功能。

摘要： 本发明提供的基于递推DFT的电源快切装置相角差精确计算方法，包括频率跟踪算法实时计算马达母线电压的衰减频率值，通过实时计算的马达母线电压频率值，采用整周期的递推DFT算法计算备用电源电压及马达母线电压的相角，由于整周期递推DFT算法计算的正弦量的相角具有保持为其初相角不变的特性，备用电源电压及马达母线电压的实时相角差需经过校正即计算补偿相角差才能得到准确的相角差，该相角差准确反映了备用电源电压相量与马达母线电压相量之间的相位关系，可为判断是否实施电源的快速切换提供依据。本发明能够使马达母线实现电源快速切换方式拥有更强的准确性。