超收敛

摘要： 采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解,其单元内部位移为m+1阶收敛,而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2,2m)阶,此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP),利用EEP超收敛解,先对端结点位移进行修正,再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明:对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶,再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛,摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元,修正后结点位移的精度翻倍,单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制,升到3阶收敛,基本达到二次元的收敛精度,效果显著。

摘要： 针对半线性椭圆最优控制问题的有限元逼近,构造两个两网格算法并分析收敛性,状态变量和对偶状态变量采用分片线性函数逼近,控制变量采用变分离散方法,结果表明,当粗网格和细网格尺寸满足h=H^(2)时,两网格算法与有限元方法具有相同的收敛性.

摘要： 本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子和插值算子之间的高精度分析结果,得到了在H1范数下具有O(h^(2)+τ^(2−α))的超逼近结果,这里h和τ分别是空间和时间步长.然后借助插值后处理技巧导出了超收敛分析,而该结果如果单独使用插值算子或者投影算子是无法得到的.最后,给出了一些数值结果证明了理论方法的有效性.

摘要： 本文研究了一种新的数值方法求解两点边值问题.利用异于Lagrange二次有限体积法的一种新方法,获得了该方法的超收敛估计结果,推广了Lagrange二次有限体积法的超收敛结果.

摘要： 配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于广义梯度光滑方法,定义了有限元形函数在节点处的一阶光滑梯度值,然后以有限元形函数为核函数构造了有限元形函数的一阶光滑梯度,进而对一阶光滑梯度直接求导并用一阶光滑梯度替换有限元形函数的标准梯度,即完成了有限元形函数二阶光滑梯度的构造.文中以线性有限元形函数为基础的理论分析表明,其光滑梯度不仅满足传统线性有限元形函数梯度对应的一阶一致性条件,而且在均布网格假定下满足更高一阶的二阶一致性条件.因此与传统线性有限元法相比,基于线性形函数的节点梯度光滑有限元法的L2和H1误差均具有二次精度,即其H1误差收敛阶次比传统有限元法高一阶,呈现超收敛特性.文中通过典型算例验证了节点梯度光滑有限元配点法的精度和收敛性,特别是其H1或能量误差的精度和收敛率都明显高于传统有限元法.

摘要： 研究了常微分方程初值问题的谱配置方法.针对一阶和二阶线性常微分方程初值问题,基于Legendre-Gauss点提出了相应的谱配置方法,并给出了具体的计算格式.最后,通过一些数值算例探讨了所提Legendre-Gauss谱配置方法的超收敛性.

摘要： 针对电报方程构造一个新的最低阶三角形协调混合元格式,证明了该格式解的存在唯一性.在抛弃传统有限元分析中不可或缺的Ritz投影的情况下,利用积分恒等式和平均值技巧,在半离散情形下分别导出了原始变量在H 1模及流量在L2模意义下的超逼近性质.借助新构造的插值后处理算子,得到了相应的整体超收敛结果.

摘要： 二维四边形有限元单元角结点位移相较于其他结点位移,有更高的收敛阶。对于足够光滑的问题,采用m次单元,其角结点位移收敛阶最高可达2m阶。该文以二维Poisson方程为例,在有限元解的基础上,利用单元能量投影(EEP)法的超收敛解计算残余荷载向量,在不改变整体刚度矩阵的基础上,仅需进行代数方程组回代,即可得到具有更高精度的单元角结点位移。数值结果表明:当采用EEP简约格式解计算残余荷载向量时,单元角结点位移收敛阶最高可提高为2m+2阶。特别地,对于线性元,精度翻倍,效益十分显著。

摘要： 在本文中,我们针对二维线性传输方程设计了满足两个守恒律的数值格式。该格式不仅能保持数值解守恒,同时能保持数值能量守恒。通过数值算例验证格式的有效性,数值结果表明该格式在远离极值点的区域内具有误差相互抵消的超收敛性质,并且能够很好的保持解的结构。

摘要： 为了提高一类稳态Poisson-Nernst-Planck方程有限元解的精度,引入L2投影算子,给出了一致网格和非一致网格下的超收敛误差估计.数值结果表明,引入L 2投影算子可以使有限元解的梯度达到超收敛效果.

摘要： 二维有限元法(FEM)的超收敛计算,借助有限元线法(FEMOL)作为桥梁,分两步采用单元能量投影(EEP)法导出超收敛公式,初步形成"逐维离散、逐维恢复"的方案.然而这一思路直接应用于三维问题却遇到了困扰:一维问题的EEP解(位移和导数)均可达到相同的超收敛阶,而二维问题却难以做到.研究发现,为了得到三维问题的EEP超收敛位移,只需提供二维问题最低阶的超收敛位移即可.按此思路推导了非规则网格下三维六面体单元的EEP超收敛位移公式,给出了一个实施方案,并通过数值算例验证了此方案的有效性.该方法采用非规则网格划分，可以适用于各类区域和边界条件。逐维离散和恢复的各步形式一致，规律明显，便于实施。逐维恢复仅需低维的超收敛位移，导数直接采用插值解，无需超收敛导数公式。

摘要： 本文将单元能量投影法(Element Energy Projection，简称EEP)法应用于轴对称荷载下圆柱壳的有限元超收敛结点应力计算，用本文方法计算的结点应力可以达到与结点位移相同的收敛阶。文中首先构造了一种能够同时求解圆柱壳法向挠度和轴向位移的新型单元，称之为轴对称圆柱壳单元。针对该单元建立了相应的精确单元理论，进而给出了近似单元结点应力的EEP超收敛计算格式，最后给出了代表性的数值算例。本研究为EEP法应用于更一般的常微分方程组问题打下了良好基础，也是EEP法用于较复杂工程问题的一个成功尝试。

摘要： 有限元线法是一种半离散方法，它将多维偏微分方程问题离散成一维常微分方程问题进行求解。结构分析中存在众多二阶线性椭圆型偏微分方程边值问题，如Poisson方程、弹性力学平面和空间问题、中厚板、壳弯曲问题等，这类问题经有限元线法半离散后成为二阶线性自伴型常微分方程组边值问题。本文用Ritz有限元求解该类问题，并对其提出基于凝聚形函数的EEP超收敛算法的凝聚格式。数值算例表明，作为一维有限元0C问题单一方程的EEP法在二阶线性自伴型常微分方程组边值问题上的成功推广，本文方法具有和原EEP法相同的良好性态，即：用m次单元对足够光滑问题的有限元解答，采用该算法计算的任一解分量的任一点的位移和应力超收敛解均可以达到hm2阶的最佳超收敛结果。文中给出两个典型的数值算例，验证了该方法的高效可靠。

摘要： 有限元线法是一种半离散方法，它将多维偏微分方程问题离散成一维常微分方程问题进行求解。结构分析中存在众多二阶线性椭圆型偏微分方程边值问题，如Poisson方程、弹性力学平面和空间问题、中厚板、壳弯曲问题等，这类问题经有限元线法半离散后成为二阶线性自伴型常微分方程组边值问题。本文用Ritz有限元求解该类问题，并对其提出基于凝聚形函数的EEP超收敛算法的凝聚格式。数值算例表明，作为一维有限元0C问题单一方程的EEP法在二阶线性自伴型常微分方程组边值问题上的成功推广，本文方法具有和原EEP法相同的良好性态，即：用m次单元对足够光滑问题的有限元解答，采用该算法计算的任一解分量的任一点的位移和应力超收敛解均可以达到hm2阶的最佳超收敛结果。文中给出两个典型的数值算例，验证了该方法的高效可靠。

摘要： 本文将单元能量投影法（Element Energy Projection，简称EEP）法应用于轴对称荷载下圆柱壳的有限元超收敛结点应力计算，用本文方法计算的结点应力可以达到与结点位移相同的收敛阶。文中首先构造了一种能够同时求解圆柱壳法向挠度和轴向位移的新型单元，称之为轴对称圆柱壳单元。针对该单元建立了相应的精确单元理论，进而给出了近似单元结点应力的EEP超收敛计算格式，最后给出了代表性的数值算例。本研究为EEP法应用于更一般的常微分方程组问题打下了良好基础，也是EEP法用于较复杂工程问题的一个成功尝试。

摘要： 有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法，将其比拟为广义一维问题，遂可将一维有限元中十分成功的单元能量投影(EEP)超收敛算法以及基于该法的自适应求解方法推广到二维有限元线法分析中，至今已在二维Poisson方程和弹性力学平面问题中取得了令人满意的进展。本文旨在报道这些进展和成果。文中简要介绍了线法的EEP超收敛计算以及相应的自适应求解策略，整套方法思路清晰、高效可靠，可以对任意几何区域上的问题，按最大模度量给出逐点满足事先给定的误差限的位移解答。文中给出充足的数值结果用以展示整套算法的有效性和可靠性。

摘要： 该文建立平面弹性与板弯曲的相似性理论，给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法，然后进入力法哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题。

摘要： 本发明公开了一种基于多频段耦合误差收敛的高收敛比离子束加工方法，本发明在加工前根据低频误差比例Ki对根据空间域高度误差RMSi生成的去除函数进行调整，加工后根据加工面形误差收敛率Vi+1判断是继续采用原去除函数还是更换生成束径更小的去除函数进行迭代加工直至最终的误差满足要求。本发明从工件面形频率误差的角度利用离子束机床进行了分频段的误差修形，在使得各频段误差均得到高效收敛提高了面形收敛比的同时，也提高了离子束加工的修形精度，有利于多频段耦合面形误差的快速收敛，具有精度和效率兼备、可操作性强、工艺流程简单的优点。

摘要： 本发明为地下工程技术领域，具体涉及一种新型接触式隧洞收敛监测系统收敛位移的计算方法，包括以下步骤：(1)设备安装；(2)数据采集；(3)初设最优平面方程；(4)建立优化目标函数；(5)求解最优平面；(6)坐标空间转换。本发明针对该新型接触式隧洞收敛监测系统实际监测过程中出现的定位偏差，以各测点到平面距离之和的最小值，建立了求取最优监测平面的优化目标函数。并基于所得最优平面，提出将测点空间三维坐标转换算为该平面内二维坐标的计算方法，求解出现场原位监测试验各测点所对应的最优平面，并建立各点的初始二维坐标。本发明所述的计算方法具有实用性强、误差较小的优点。

摘要： 本申请公开了数据处理领域中一种基于应用服务器的数据收敛方法和装置。本申请提供的技术方案中，应用服务器向数据库服务器请求数据库中收敛维度值为指定收敛维度值的数据之后，对这些数据的目标维度的值进行收敛，以避免应用服务器与数据库服务器之间连接超时，从而可以提高数据收敛的成功率；其次，本申请的技术方案中通过多个应用程序并行实现数据收敛，可以提高收敛效率。

摘要： 本发明公开了一种基于多频段耦合误差收敛的高收敛比离子束加工方法，本发明在加工前根据低频误差比例K

摘要： 本实用新型涉及一种激光收敛计及激光收敛计组件，激光收敛计包括外壳、激光传感器模块、电路板及底板，激光传感器模块安装于电路板上而一体容设于外壳围设的内部空间内，底板固定于外壳围设空间的底面；电路板上安装有电源接口模块、电源管理模块、温度传感器模块、系统控制器模块、通讯隔离模块及通讯接口模块；电源接口模块通过信号线与电源管理模块相连，电源管理模块通过信号线分别与激光传感器模块、温度传感器模块、系统控制器模块及通讯隔离模块相连，激光传感器模块与温度传感器模块分别通过信号线与系统控制器模块相连，系统控制器模块通过信号线与通讯隔离模块相连，通讯隔离模块通过信号线与通讯接口模块相连。

摘要： 本实用新型涉及一种基于激光收敛仪的盾构隧道收敛量测模型试验装置。本发明的目的是一种基于激光收敛仪的盾构隧道收敛量测模型试验装置。本发明的技术方案是：一种基于激光收敛仪的盾构隧道收敛量测模型试验装置，其特征在于：包括隧道模型和能对隧道模型外壁施加压力的定向加压装置，隧道模型内设有用于获取盖隧道模型变形分析数据的激光收敛仪。本发明适用于盾构隧道施工收敛测量领域。

摘要： 本实用新型提供了一种井筒断面收敛测量装置及井筒断面收敛监测套件，涉及井筒断面收敛监测技术领域，本实用新型提供的井筒断面收敛测量装置，包括：第一安装座、第二安装座和位移检测机构；第一安装座和第二安装座分别用于与井壁连接；位移检测机构连接在第一安装座和第二安装座之间，且位移检测机构用于检测第一安装座和第二安装座的相对位移。本实用新型提供的井筒断面收敛测量装置提高了井筒断面收敛监测的测量精度，通过模块化设计，便于现场拆解和组装，能够适用于空间狭窄的井筒，并且具有低成本、易加工的优点。

摘要： 本实用新型公开了一种基于激光收敛仪的隧道收敛监测教学试验装置，包括围岩压力施加装置、围岩压力测量装置、外侧钢拱架、内侧钢拱架和混凝土墩，围岩压力施加装置包括转动盘和螺栓，围岩压力测量装置包括压片、弹簧及透明圆管，外侧钢拱架和内侧钢拱架的两端分别固定于混凝土墩，螺栓的下端位于透明圆管内，透明圆管下端与内侧钢拱架固定连接，透明圆管内设有弹簧，弹簧下端与内侧钢拱架固定连接，弹簧上端固定有压片，当旋转转动盘时，螺栓向下触及压片并压缩弹簧使其产生形变。本实用新型通过对隧道模型加压而改变其轮廓形状，能够实现定量分级加压，模拟多种受力情况下的隧道，测量隧道模型受力后的周边收敛。

摘要： 一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法。输入数据，所述数据为数值数据；根据节点编号和节点坐标，对所有节点按照节点序号顺序循环，并判断其是否为内部节点；当节点为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算重构点附近超收敛点坐标和超收敛点原始梯度，以此计算多项式展开和重构梯度，所述内部节点为至少预设数目的单元的共同节点；当节点不为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算不同单元中重构点的梯度和重构点梯度平均值。本发明提出了一种高精度、高效率的静电场光滑有限元数值计算方法，在保证计算效率的前提下，极大改善了静电场梯度计算的精度与收敛速度。

摘要： 本发明涉及一种基于超收敛插值逼近的三维电磁慢扩散数值模拟方法，通过将复电导率模型引入频域Maxwell方程组后，电磁场扩散方程中含有复频变量的负分数次幂项，先进行频‑时变换得到含有Caputo分数阶微分项的时间域控制方程；再采用Alikhanov超收敛插值逼近方法，对电场控制方程中Caputo分数阶导数进行超收敛逼近，获得分数阶微分项的非均匀步长离散近似表达式，从而完成时间域分数阶微分项的稳定、高精度直接求解；最后基于有限差分算法对控制方程进行离散，推导出电场和磁场迭代方程，最终实现了三维时域电磁慢扩散的高精度数值模拟。本发明目的在于克服分数阶微分求解的弱奇异不稳定性及误差较大问题，实现三维时域电磁慢扩散的高精度数值模拟。