解析数论

摘要： 华罗庚(1910年11月-1985年6月)数学家,中国科学院院士。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究并取得突出成就。在解决高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等方面获出色成果。代表论著有《堆垒素数论》《多复变数函数论中的典型域的调和分析》。

摘要： 他是数学家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士,中国第一至第六届全国人大常委会委员。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者,并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华--王方法”等。他就是一代数学大师华罗庚。巨大成就的背后,没有人能想象得到,他的成功之路会是如此艰难。

摘要： 2020年11月12日,是著名数学家华罗庚诞辰110周年,全国多地举办了纪念活动。华罗庚,自学成才的数学家,中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等方面研究的创始人与开拓者,被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

摘要： 2020年11月12日,是著名数学家华罗庚诞辰110周年,全国多地举办了纪念活动。华罗庚,自学成才的数学家,中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等方面研究的创始人与开拓者,被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。华罗庚在中国科技大学从事数学研究时,努力尝试将数学理论应用于工农业实践。经过实践,他发现数学中的统筹法和优选法可以普遍应用于工农业生产中,从而提高工作效率。

摘要： 人类很早就掌握了一元二次方程的解法,但是对一元三次方程的研究,则进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家,都曾努力研究过一元三次方程,但是他们所发明的几种解法,都仅仅能够解决特殊形式的三次方程,对一般形式的三次方程就不适用了.

摘要： 素数(也称质数)是只能被1和自身整除的数,如2、3、5、7等等.公元前300多年,古希腊数学家欧几里得在其经典著作《几何原本》中用反证法证明了素数有无穷多个.围绕着素数存在许多著名的问题,孪生素数,也称''双生素数''或''双胞胎素数'',就是其中的一个.孪生素数是指一对素数,它们之间相差2,如(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)等等.

摘要： 王元院士简介:王元,1930年4月30日出生于江苏镇江,原籍浙江兰溪,数学家,中国科学院院士,中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。1948年考入浙江国立英士大学数学系;1952年毕业于浙江大学数学系后被推荐到中国科学院数学研究所工作,师从华罗庚;1980年当选为中国科学院学部委员.

摘要： 王元院士简介:王元,1930年4月30日出生于江苏镇江,原籍浙江兰溪,数学家,中国科学院院士,中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。1948年考入浙江国立英士大学数学系.

摘要： 为了证明著名的黎曼猜想(RH),即黎曼ζ函数零点分布假设,基于一种对黎曼ζ函数非显然零点的划分方法,以及一种证明哥德巴赫猜想的途径和初步证明,提出了一种根据"双胞胎分组法"证明黎曼猜想的方法.

摘要： 本发明公开了一种数论变换计算电路、方法及计算机设备，该计算电路包括：旋转因子生成模块、数论变换计算单元及反向数论变换计算单元，其中，旋转因子生成模块用于获取基础运算参数，并基于基础运算参与生成派生参数及旋转因子；数论变换计算单元包括：多级第一计算层，各级第一计算层分别用于基于基础运算参数、派生参数、旋转因子及前一级第一计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第一输出结果；反向数论变换计算单元包括：多级第二计算层，各级第二计算层分别用于基于基础运算参数、旋转因子、第一输出结果及前一级第二计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第二输出结果。

摘要： 本发明公开了一种应用于环域上误差学习加密算法的数论变换单元和方法，属于信息安全算法的电路实现领域。该数论变换单元包括：输入输出控制器、蝶形运算单元、地址生成器、有限状态机；所述输入输出控制器控制与外部存储器的读写设计与数据输出；所述蝶形运算单元实现基本的数论变换蝶形运算；所述地址生成器生成数据地址及对应的旋转因子；所述有限状态机控制整个蝶形运算单元的工作流程。本发明采用基于分布式存储的快速模乘电路，减少蝶形运算中求模运算所带来的大量时间；在较少的电路资源消耗下，能够快速完成数论变换，极大地提高电路的运行效率，达到了环域上误差学习加密算法高速加密与解密的目的。

摘要： 本发明要解决的问题是：简化太阳辐射量数据的统计处理，或基于随机性解释来解析直方图化的太阳辐射量出现概率分布并将太阳辐射量数学建模为计算式，所述太阳辐射量数据用于计算预测，所述计算预测需要将太阳辐射量作为变量的情况计算。本发明使计算机的处理器执行以下步骤：接受太阳辐射量数据的输入并存储在数据库中；基于所述太阳辐射量数据来确定太阳辐射量出现概率分布；基于所述太阳辐射量出现概率分布、和第一概率密度函数及第二概率密度函数，来确定太阳辐射量估计模型并存储在所述数据库中，所述太阳辐射量估计模型由与所述第一概率密度函数关联的第一众数及第一偏差、与所述第二概率密度函数关联的第二众数及第二偏差、所述第一概率密度函数的分配系数、和所述第二概率密度函数的分配系数组成；将积分值作为重叠度存储在所述数据库中，所述积分值表示基于所述太阳辐射量估计模型的概率分布的重叠。本发明使计算机的处理器执行以下步骤：管理步骤，接受太阳辐射量数据的输入；分析步骤，基于太阳辐射量数据来确定太阳辐射量出现概率分布；其中，太阳辐射量出现概率分布将无量纲量作为随机变量。

摘要： 一种解析从起始物质开始的化学反应的解析方法，该解析方法包括：准备显示上述起始物质、通过上述化学反应生成的中间产物和最终产物的至少一部分、以及上述化学反应的反应路径的反应网络图的准备工序(S1)；和使用人工智能算法预测各反应路径的反应速率的预测工序(S2)。

摘要： 本申请公开一种基于数论变换的格密码多项式乘法运算的优化方法及装置。所述优化方法包括：在所述数论变换前，将需要进行变换的多项式系数存储在外部寄存器中；根据所述格密码算法的变换参数，计算初始化旋转因子并在所述外部存储器中进行预存储；在当前阶变换中，读取预存储的所述初始化旋转因子，迭代计算当前阶旋转因子；采用变换算法，对计算的所述当前阶旋转因子和读取的所述多项式系数进行当前阶变换。通过在迭代中动态生成旋转因子，去除了对旋转因子进行预计算的操作，从而节省存储空间，使得算法支持更多不同的参数设置，更加节约芯片面积。

摘要： 本发明公开了一种数论变换素数下的模乘运算方法，采用Karatsuba分治算法和多步Montgomery约减算法相结合的方式来进行素数域上的模乘运算ab mod p，使用了Karatsuba分治技巧之后，使用使得数乘的运算复杂度降低为原来的四分之三左右；并且，Montgomery约减算法的核心算法思想是“以乘代除”，通过在原数E的基础上加上模数p的某一个倍数k×p，使其在模意义下不变的前提下转化为一个比特表示尾部全为0的数，然后直接通过舍弃尾端的0来实现数值的约减；可以节约一定的计算资源，同时一定程度上提升模乘速度。

摘要： 本发明提出一种基于GPU快速数论转换的全同态加密门自举方法，使用矩阵运算的形式来计算NTT，并且使用扩充到192位的方式，以移位代替乘法，从而在乘法之后完全不需要进行取模运算，大大减少了取模运算的数量，并且在移位之前进行了合并预处理，减少了移位运算的数量，提升了快速数论转换的运算效率。

摘要： 本发明公开了一种数论变换装置，包括输入控制单元、旋转因子产生单元、主运算单元和输出控制单元；其中，输入控制单元与主运算单元连接，用于实现数据的传输；旋转因子产生单元与主运算单元连接，用于和主运算单元通过握手信号进行同步，生成主运算单元计算中每个stage所需要的旋转因子；主运算单元设置蝶形计算单元，用于通过蝶形计算来实现每个stage的数据流模乘计算；输出控制单元与主运算单元连接，用于将待输出数据结果的数据流位宽、时钟域转换按照后级模块需求进行转换输出。本发明实现提高了运算并行度，降低了了数论变换装置的平均计算时间，提高了系统处理能力。

摘要： 一种基于快速数论转换的多项式快速求积方法。本发明公开了一种用于在计算有限域中多项式乘法的高效方法。具体来说，对于为多项式环，Φs(x)为分圆多项式)上的两个n(n为正整数)维多项式的乘积，分别提出混合数论转换H‑NTT和G3‑NTT。主要包括：H‑NTT和G3‑NTT的基本构造，复杂度分析，最优条件以及方法实现。可以广泛应用于基于环上错误学习RLWE(Ring Learning with Errors Problem)和模上错误学习MLWE(Module Learning with Errors Problem)的密码方案实现中。

摘要： 本发明公开了一种数论变换计算电路、方法及计算机设备，该计算电路包括：旋转因子生成模块、数论变换计算单元及反向数论变换计算单元，其中，旋转因子生成模块用于获取基础运算参数，并基于基础运算参与生成派生参数及旋转因子；数论变换计算单元包括：多级第一计算层，各级第一计算层分别用于基于基础运算参数、派生参数、旋转因子及前一级第一计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第一输出结果；反向数论变换计算单元包括：多级第二计算层，各级第二计算层分别用于基于基础运算参数、旋转因子、第一输出结果及前一级第二计算层的输出对所处级数对应点数的输入数据进行蝶形计算，得到第二输出结果。