精细积分

摘要： 变齿距铣刀铣削作为一种有效的颤振抑制方法,受到了国内外学术界和工业界的广泛关注。针对变齿距引发的系统多时滞问题,提出了一种适用于变齿距铣削稳定性高效预测的精细积分全离散法。基于再生颤振原理,构建了考虑螺旋角的变齿距铣削动力学时滞微分方程。对时滞微分方程中的状态项与时滞项进行线性插值,构建状态传递矩阵,然后基于Floquet理论,获得系统的稳定性叶瓣图。在稳定性预测过程中,运用精细积分算法,避免了求解矩阵指数时的求逆运算,有效提升了计算效率。改进半离散法的对比及时域仿真试验表明,该方法具有更高的预测精度和计算效率。

摘要： 地震荷载是自然界中一种突发并且对结构具有一定破坏性的随机激励。当震级大于6级即地震烈度在7以上的地震即强震作用在车桥耦合系统中时,确定系统响应的概率分布特性用于保障行车和结构安全稳定十分重要。因此,本文分别采用蒙特卡洛实验法以及虚拟激励随机振动分析方法,构建二维车桥耦合系统空间状态方程,考虑轨道不平顺随机激励和确定性轴重激励,以及通过大质量法输入地震随机激励,借助精细积分法通过全过程迭代过程对该状态方程进行精确高效求解响应时程分布。由此确定系统响应及相应动力学指标的概率分布,与非强震条件下的响应概率分布特性对比,最终为保障行车和桥梁结构安全稳定提供建议。

摘要： 针对设置支撑的广义Maxwell阻尼耗能系统,结合虚拟激励法,构建了均匀与非均匀非平稳地震响应的数值分析方法.首先,构造设置支撑的广义Maxwell阻尼耗能系统,通过扩阶方法建立结构动力方程;然后基于高效的虚拟激励法,获得了非均匀精细积分较一般精确格式;最后解出广义Maxwell阻尼耗能系统的均匀与非均匀非平稳地震响应方差.通过算例验证本文方法的正确性,该方法具有应用范围广、效率高、工程应用强的特点,为黏弹性阻尼耗能系统在非均匀非平稳地震激励下的响应分析提供了方法.

摘要： 研究了匀变速运动过程车轨耦合系统非平稳随机振动问题.车轨耦合系统所随机激励等效为调制演变非平稳随机激励模型形式,应用虚拟激励法将耦合系统非平稳随机振动分析转换为确定性的时域逐步积分分析,并通过构造适当的精细积分格式实现该问题的有效求解.在数值算例中,通过与蒙特卡罗方法对比,验证了所建立方法的正确性,进一步讨论了不同变速情形车体随机振动响应.

摘要： 地震动具有非平稳性,结构抗震分析考虑非平稳性是非常重要的,为了模拟地震动非平稳性,更真实的模拟实际地震动,提出非均匀调制非平稳随机振动的快速模拟方法,并引入精细积分法提高虚拟激励法求解非平稳随机振动的计算效率,由确定的时程分析来表征非平稳随机振动过程,且将时程分析次数控制在两次,迅速提高计算效率.该方法易于结合商用有限元软件,进行复杂结构的建模和分析,从而实现实际工程应用的推广.

摘要： 现有的瞬变电磁解释与反演方法主要对电阻率参数进行解释,较难给出准确的地质构造信息.为了能够较多获得地质构造信息,可将瞬变电磁扩散场信号转换为虚拟波场信号,提高瞬变电磁法的分辨率.本文采用精细积分法,实现了瞬变电磁扩散场到虚拟波场的转换.将一个高度病态的线性方程组转换成求积分的过程,大大降低了解决病态问题的难度.积分步长以2的指数增加,在保证精度的前提下,具有极高的计算效率;设置合理的终止迭代条件,进一步提高本文方法的适用性.对典型地电模型的计算,表明本文方法具有较高的精度;减小两个波峰之间的距离,证明了本文方法具有较好的分辨能力;对含有噪声信号的扩散场进行波场反变换,证明了本文方法具有较好的抗噪性.最后计算三维模型和实测数据的虚拟波场,可以很好地反映出三维地质体的界面信息,证明本文方法稳定、可靠,可以对地下地质目标体的界面进行有效识别.本文方法相比预条件正则化共轭梯度法(PRCG),在计算效率方面提升了 4倍左右;本文方法的相对误差在5％以内,而PRCG的最大相对误差可达40％～50％,精度最高可提升10倍;在分辨率与稳定性方面,也表现出较好的效果.

摘要： 针对电磁暂态数值计算中的数值振荡问题,将一种精细积分多步计算方法运用于电磁暂态计算中.精细积分多步法采用四阶的Adams公式计算Duhamel积分项,传递矩阵使用精细积分计算.该方法不需要对状态矩阵求逆,避免了逆矩阵不存在和求逆困难情况的发生,并且仿真过程中只需要计算一次传递矩阵.通过三个典型算例,将精细积分多步法与临界阻尼调整法结果对比.算例结果表明,精细积分多步法计算精度高,可以有效地抑制数值振荡现象,即使使用大积分步长进行计算时,经历长时间的积分过程仍能保持良好的计算精度和数值收敛性.

摘要： 起重船在波浪中作业时,其吊物系统的运动响应会给人们带来诸多问题.本文用拉格朗日方程建立了起重船吊物系统的三维非线性动力学微分方程组,通过精细积分方法对方程组的关键参数进行了分析,包括吊索长度、起吊速度、激励频率、重物质量等.

摘要： 本文提出了结构动力分析的一种高效方法.首先针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情况,构造了一个计算杜哈美积分的递推算法,它能高效地实现非齐次方程特解的精细积分.然后将齐次方程通解和非齐次方程特解的两个精细积分过程有机地结合起来,由于后者能充分利用前者的中间结果,因而可进一步提高计算的效率.由于任意形式的非齐次项通常可拟合为样条函数或者Fourier 级数,因而本方法具有较广泛的适用范围.算例结果证明了本方法的有效性.

摘要： 本文利用基于HPD-S 格式的精细积分方法有效地识别了桥梁结构的移动荷载,并重点讨论了几个主要参数对识别结果的影响.这些参数包括测量噪声、模态数、车速及采样频率等.仿真算例表明,该识别方法对模态数不敏感,但对采样频率敏感性较高,车速与测量噪声是影响荷载识别精度的主要因素.

摘要： 本文基于精细积分算法提出分数导数型粘弹性结构动力学状态方程响应计算的数值方法，并利用所提出的数值算法，对具有分数导数项粘弹性振子自由振动方程进行了数值计算，最后与解析解及zhang-shimizu法给出的结果进行比较，获得了满意的结果。算例表明，该算法收敛速度快、精度较高、稳定性好且易于应用。

摘要： 本文研究了正交各向异性夹层圆柱壳中轴对称自由简谐波的传播问题。通过对变量合理的组织变换，将结构本构方程化为状态空间形式，采用分段平均假设得到哈密顿矩阵，从而将分析系统由Lagrange体系转化到Hamilton体系。进而利用哈密顿系统下的辛数学方法，扩展的Wittrick-Williams算法及精细积分方法，得到各种夹层结构波传播问题的频散关系及响应特性，并将该方法与多项式方法进行对比，验证了该方法在波传播问题中的优越性。随后将这种方法应用到多孔材料，如六边形蜂窝夹层圆柱壳的频散关系及响应的计算，也得到了有益的结果。

摘要： 基于精细积分和保辛摄动,本文给出了一种新的时变LQG 控制数值方法,并用于车桥耦合系统的竖向减振控制.假定小车一系悬挂和二系悬挂系统均采用主动悬挂系统,控制力分别由放置在转向架和车轮、以及车体和转向架之间的作用器产生.作为时变系统,车桥耦合系统时变LQG 控制器设计中,需要求解变系数矩阵Riccati 微分方程和变系数矩阵Kalman-Bucy 滤波方程.文中通过正则变换,把对偶于变系数矩阵Riccati 微分方程的时变Hamilton 系统分解为零阶近似和保辛摄动两个Hamilton 系统.引入区段混合能和区段矩阵,对零阶近似系统区段矩阵采用精细积分法进行精细计算,而原时变Hamilton 系统的区段矩阵则由零阶近似系统和摄动系统的区段矩阵合并给出,进而给出了变系数矩阵Riccati 微分方程基于区段矩阵求解的递推格式.分别对被动悬挂系统小车和主动悬挂系统小车过桥进行了仿真计算.仿真结果表明,在对既有桥梁不作任何改造的情况下,仅在车辆上采用高性能的主动悬挂系统,就可提高车辆过桥时的平稳性和乘客舒适性.

摘要： 针对连续梁振动问题,将通常诸如中心差分法、Newmark-β法等结构动力学差分方法和矩阵指数精细积分法相结合,提出了一种高效求解连续梁瞬态振动的方法,离散时间精细传递矩阵法.该方法基于连续梁振动偏微分方程,将惯性项中加速度通过差分法线性化为位移的线性函数,于是原系统的连续偏微分方程就转化为线性非齐次常微分方程组.通过精细积分法求解该系统从一端到系统另一端的传递矩阵,非齐次项可选用梯形积分、高斯积分等方法得到,结合边界条件既可进行系统动力学分析.系统固有振动分析可视为该方法的特例.通过数值算例证明提出的方法精度高、有效.

摘要： 基于精细积分和保辛摄动,本文给出了一种新的时变LQG 控制数值方法,并用于车桥耦合系统的竖向减振控制.假定小车一系悬挂和二系悬挂系统均采用主动悬挂系统,控制力分别由放置在转向架和车轮、以及车体和转向架之间的作用器产生.作为时变系统,车桥耦合系统时变LQG 控制器设计中,需要求解变系数矩阵Riccati 微分方程和变系数矩阵Kalman-Bucy 滤波方程.文中通过正则变换,把对偶于变系数矩阵Riccati 微分方程的时变Hamilton 系统分解为零阶近似和保辛摄动两个Hamilton 系统.引入区段混合能和区段矩阵,对零阶近似系统区段矩阵采用精细积分法进行精细计算,而原时变Hamilton 系统的区段矩阵则由零阶近似系统和摄动系统的区段矩阵合并给出,进而给出了变系数矩阵Riccati 微分方程基于区段矩阵求解的递推格式.分别对被动悬挂系统小车和主动悬挂系统小车过桥进行了仿真计算.仿真结果表明,在对既有桥梁不作任何改造的情况下,仅在车辆上采用高性能的主动悬挂系统,就可提高车辆过桥时的平稳性和乘客舒适性.

摘要： 本文研究了车桥耦合系统受轨道高低不平顺激励而产生的垂向非平稳随机振动.车辆采用具有两系悬挂10 个自由度的四轮模型,桥梁采用Bernoulli-Euler 梁单元有限元模型.将轨道高低不平顺假设为均匀调制演变随机过程,并考虑车轮间的相位差,采用虚拟激励法(PEM)将轨道不平度精确地转化为一系列垂向简谐不平度的叠加,大大简化了运动方程的求解.在此基础上采用能够更真实地模拟车辆作用力在时间域和空间域上连续变化的精细积分法(PIM)来进行数值积分计算.最后通过两个算例给出了耦合系统响应统计值变化的时程曲线,分析了车辆运行速度和轨道不平顺对于系统随机响应的影响.数值计算表明:本文发展的虚拟激励-精细积分法能够高效精确地进行车桥耦合垂向系统的非平稳随机振动分析;车辆运行速度和轨道不平顺对系统随机振动的都有较大影响.

摘要： 基于分数微积分理论, 建立分数阶”天棚”阻尼控制概念,并以它控制的悬架为参考模型,提出一控制效果理想、鲁棒性好的悬架滑模控制的新策略，并应用于非线性悬架的动力学控制中。文中给出了一种精度较高，收敛稳定的分数阶系统的数值算法，最后对非线性悬架的滑模主动控制进行数值仿真，验证了新控制策略优良的控制效果。

摘要： 本发明涉及一种时域边界元与Newmark精细直接积分法的分域耦合算法。包括以下步骤：S1.求出并已知第n时间步的所有结点位移和结点力；S2.假定

摘要： 本发明提供了一种基于刀齿切削时程精细积分的高速加工稳定域预测方法，包括：首先构建考虑再生颤振的高速铣削动力学模型；然后离散主轴旋转周期，在每个离散的小间隔上将时滞微分方程中Duhamel积分简化为状态项和时滞项的积分；其次采用分段三次埃尔米特插值多项式拟合时滞项，同时采用多个已知时间节点响应及其导数来逼近所需项，降低了计算方法的拟合误差，从而提高了预测方法的精度；而且在求解稳定性叶瓣图的过程中，运用精细积分算法，避免了计算过程中的矩阵求逆运算，极大的减少了计算方法所消耗时间，提高了计算效率。

摘要： 一种基于増维精细积分的高压输电线路电磁暂态数值计算方法，其特征在于包括以下步骤：将高压输电线路的输入或激励正弦信号改写为状态变量，通过状态变量增维，将描述高压输电线路电磁暂态计算的非齐次常微分方程转换为齐次形式的常微分方程，在此基础上采用精细积分法对齐次常微分方程组进行数值积分计算。本发明继承或保持了经典精细积分方法所具有的高精度这一优点，因而可以有效避免传统电磁暂态数值计算方法所存在的数值振荡问题；与已有的电磁暂态数值积分方法相比较，基于増维精细积分方法的高压输电线路电磁暂态数值计算方法具有更高的计算效率。

摘要： 本发明公开了一种基于精细积分算法的电力系统暂态稳定仿真方法。与已有的电力系统暂态稳定数值积分方法相比，本发明将描述电力系统暂态过程的非线性微分方程组，表示为线性部分和非线性部分。通过合理地选取线性部分的系统矩阵和用一个可积函数逼近非线性项函数，推导出了隐式精细单步积分公式。该方法通过精细化地求解线性部分系统矩阵所对应的状态转移矩阵，使得积分公式有较高的精度，从而减少了暂态稳定仿真的计算量。

摘要： 本发明提出了一种应用于磁化等离子体计算的电磁波时域精细积分方法，该方法基于辅助微分方程技术与时域精细积分技术，建立电场向量、极化电流密度以及磁化等离子体参数之间的辅助微分方程；然后结合真空中电磁场量所满足的控制方程，建立一组关于时间的常微分方程组，并得到常微分方程组解的时域递推公式；然后基于四阶Taylor展开式，得到常微分方程组中指数矩阵的高精度计算结果；最后采用两点高斯积分公式进行近似，得到常微分方程组解的离散迭代递推公式。该方法能够求解磁化等离子体相关的各类电磁场问题，解决了迭代求解过程中系数矩阵不可逆问题，降低了迭代过程的复杂度，增大了离散迭代的时间步长，提高了计算效率。

摘要： 本发明提供了一种基于刀齿切削时程精细积分的高速加工稳定域预测方法，包括：首先构建考虑再生颤振的高速铣削动力学模型；然后离散主轴旋转周期，在每个离散的小间隔上将时滞微分方程中Duhamel积分简化为状态项和时滞项的积分；其次采用分段三次埃尔米特插值多项式拟合时滞项，同时采用多个已知时间节点响应及其导数来逼近所需项，降低了计算方法的拟合误差，从而提高了预测方法的精度；而且在求解稳定性叶瓣图的过程中，运用精细积分算法，避免了计算过程中的矩阵求逆运算，极大的减少了计算方法所消耗时间，提高了计算效率。

摘要： 本发明公开了一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，包括以下步骤：S1：以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程；S2：引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶，转变为一阶状态方程；S3：依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T；S4：采用级数解对非齐次项进行求解；S5：对弹塑性结构的切线刚度变化采用全量迭代算法或增量迭代算法进行积分计算。本发明的方法结合了Newmark法和精细积分法的优势，避免了传统精细积分法“增维降阶”所带来的系统矩阵扩容以及非齐次项解析解所需要的系统矩阵求逆。

摘要： 五轴数控机床加工中基于精细积分的球头铣刀颤振稳定域叶瓣图建模方法，属于先进制造技术领域，包括：1)建立球头铣刀刀具‑工件动力学方程；2)求解球头铣刀刀齿上的动态切削力F

摘要： 一种基于増维精细积分的高压输电线路电磁暂态数值计算方法，其特征在于包括以下步骤：将高压输电线路的输入或激励正弦信号改写为状态变量，通过状态变量增维，将描述高压输电线路电磁暂态计算的非齐次常微分方程转换为齐次形式的常微分方程，在此基础上采用精细积分法对齐次常微分方程组进行数值积分计算。本发明继承或保持了经典精细积分方法所具有的高精度这一优点，因而可以有效避免传统电磁暂态数值计算方法所存在的数值振荡问题；与已有的电磁暂态数值积分方法相比较，基于増维精细积分方法的高压输电线路电磁暂态数值计算方法具有更高的计算效率。

摘要： 本发明公开了一种基于精细积分算法的电力系统暂态稳定仿真方法。与已有的电力系统暂态稳定数值积分方法相比，本发明将描述电力系统暂态过程的非线性微分方程组，表示为线性部分和非线性部分。通过合理地选取线性部分的系统矩阵和用一个可积函数逼近非线性项函数，推导出了隐式精细单步积分公式。该方法通过精细化地求解线性部分系统矩阵所对应的状态转移矩阵，使得积分公式有较高的精度，从而减少了暂态稳定仿真的计算量。