矩阵函数

摘要： 本文结合我校矩阵论教学方法的现状分析,首先分析了矩阵范数教学中存在的一些主要问题和诸多因素,研究影响范数教学效果的问题,通过加强兴趣教学、案例教学、数学建模、对比等方法分层次进行课堂教学,并且利用现代技术提高课堂教学效果,研究表明这些方法较好的提高了教学质量式。

摘要： 线性判别分析(LDA)是模式识别领域的一个经典方法,但是LDA难以克服小样本问题.针对LDA的小样本问题,提出一种双曲余弦矩阵鉴别分析方法(HCDA).该方法首先给出了双曲余弦矩阵函数的定义及其特征系统,再利用双曲余弦矩阵函数特征系统的特点,将其引入Fisher准则中进行特征提取.HCDA有两方面的优势:a)避免了小样本问题,可以提取更多的鉴别信息;b)HCDA方法隐含了一个非线性映射.该映射具有扩大样本间距离的作用,并且对不同类别样本间距离的扩大尺度要大于同类别样本间距离的扩大尺度,从而更有利于模式分类.在手写数字库、手写字母图像库和Georgia Tech人脸图像库上的实验结果表明,相对于具有代表性的解决LDA小样本问题的方法,HCDA具有更好的识别性能.

摘要： 矩阵函数是数学专业课程中的重要内容之一,也是部分非数学类专业课程中的内容.关于矩阵函数符号计算的传统教学方法,是借助矩阵的Jordan标准形,这种方法需要求出矩阵到Jordan标准形的过渡矩阵,运算相对复杂.利用插值多项式计算矩阵函数的方法,可以避开计算过渡矩阵,节省教学时间,并能起到很好的教学效果.

摘要： 根据矩阵函数的理论，调整了矩阵函数计算过程中的步骤及方法，对通过最小多项式求矩阵函数的算法，采用基坐标变换的形式进行了调整，通过换元思想，使计算过程得以简化，中间计算结果能够复用。调整后的计算过程，更不容易出错，并通过示例说明了计算步骤。%Based on matrix function theory ,steps and method in matrix function calculation are changed ,the form of base frame conversion is used to change matrix function extracting which based on minimal polynomial algorithm .With the i‐dea of changing variables ,calculative process is simplified ,intermediate computational results can be reutilized ,the changed calculative process is less error‐prone .Computation steps are introduced through demonstration .

摘要： 复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.

摘要： 广义逆波束形成是一种基于传声器阵列的高效声源识别技术。然而面对复杂声源,受限于较差的旁瓣抑制能力以及较低的动态显示范围,难以实现高精度的声源识别定位。为提高广义逆波束形成声源识别的动力学水平,结合函数波束形成,提出一种函数广义逆波束形成方法。从广义逆波束形成与矩阵函数分析出发,全面阐述函数广义逆波束形成基本理论,详细分析不同声源类型和测量误差等因素对其声源成像性能的影响,得到阶次数的最佳取值应用范围。通过数值仿真模型和试验算例进行声源成像仿真,结果表明,函数广义逆波束形成,在保证准确识别声源强度与声源方位的基础上,通过增加阶次数能成倍提高波束旁瓣抑制能力,从而保证其拥有更高的空间分辨率能更精准定位声源。

摘要： By the characterization of the matrix Hilbert transform in the Hermitian Clifford analysis, we introduce the matrix Szeg¨o projection operator for the Hardy space of Hermitean monogenic functions defined on a bounded sub-domain of even dimensional Euclidean space,establish the Kerzman-Stein formula which closely connects the matrix Szeg projection operator with the Hardy projection operator onto the Hardy space, and get the matrix Szeg projection operator in terms of the Hardy projection operator and its adjoint. Furthermore,we construct the explicit matrix Szeg¨o kernel function for the Hardy space on the sphere as an example, and get the solution to a boundary value problem for matrix functions.

摘要： 研究了实轴上一类二阶矩阵函数的Wiener-Hopf分解问题,运用黎曼边值问题求解方法构造出了此类矩阵函数的显式分解.作为应用,在合适的条件下研究了实轴上一类带反向平移的黎曼边值问题,通过转化法将其等价变形为矩阵边值问题,利用矩阵分解技巧给出了可解条件和解的表达式.

摘要： 研究了约束条件min || A1XB1-C1 ‖下矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的x=x*问题.利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermi-tian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式A*2A2XA*2A2＞(＜,≥,≤)A*2C2A2存在满足min ||A1XB1-C1||的解的等价条件,作为以上问题的特殊情形,讨论了方程A1XB1=C1的(半)正x=x*(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题.

摘要： 在电路分析和电子线路分析中，求解电路状态方程有多种方法，但还没有利用矩阵函数的谱分解来计算的。基于此，本文对电路状态方程的求解方法作了一般性探讨。首先给出了电路状态方程解的形式，然后根据矩阵函数的理论及方阵幂级数的收敛性，分析讨论了矩阵函数的谱分解，提出了用矩阵函数的谱分解来求解电路状态方程解的方法，最后通过一个电路实例来对这种求解方法加以说明。

摘要： 区组化是试验设计中的一项重要技术,本文对于区组设计的参数计算问题,采用SAS软件的IML过程,调用相关的矩阵函数,进行了编程实现。

摘要： 对于含矩阵函数半定约束和多个目标函数的多目标半定规划问题,给出Lagrange函数在弱有效意义下的互补弱鞍点和Geoffrion恰当有效意义下的G-鞍点的定义及其等价定义.然后,在较弱的凸性条件下,利用含矩阵和向量约束的择一性定理,建立多目标半定规划的互补弱鞍点和G-鞍点充分必要条件.

摘要： 本文通过研究Bent矩阵的递归性质,得到了Bent函数的一个新的等价判别条件。利用此条件可以给出Bent函数的一种完全构造法,并利用此方法构造出了所有的4元Bent矩阵。

摘要： 本文通过研究Bent矩阵的递归性质,得到了Bent函数的一个新的等价判别条件。利用此条件可以给出Bent函数的一种完全构造法,并利用此方法构造出了所有的4元Bent矩阵。

摘要： 本文通过研究Bent矩阵的递归性质,得到了Bent函数的一个新的等价判别条件。利用此条件可以给出Bent函数的一种完全构造法,并利用此方法构造出了所有的4元Bent矩阵。

摘要： 本发明提供了一种基于E辅助函数的半非负矩阵分解的人脸识别方法、系统及存储介质，该人脸识别方法包括第一步骤：将训练样本图像转化为训练样本矩阵，设置误差阈值、最大迭代次数，并输入训练样本矩阵、误差阈值和最大迭代次数；第二步骤：对基图像矩阵和系数矩阵进行初始化；第四步骤：根据公式（6）更新基图像矩阵和系数矩阵；第六步骤：判断目标函数或迭代次数n是否达到最大迭代次数，如果是，那么输出基图像矩阵和系数矩阵，否则执行第四步骤。本发明的有益效果是：本发明的人脸识别方法具有高识别性能与低计算复杂度的优势，通过在公开的人脸数据库中与相关算法进行实验比较，结果表明本专利开发的方法具有一定的优越性。

摘要： 本发明属于盲源分离技术领域，具体地说，涉及一种基于频域卷积传递函数的多通道非负矩阵分解方法及系统，该方法包括：对传声器阵列每一个通道采集的时域观测信号进行分帧并做短时傅里叶变换，得到时频域的观测信号；基于非负矩阵分解声源模型，估计出每一个声源的功率谱密度；基于频域卷积传递函数空间模型，估计出每一个声源的每一阶解混滤波器；利用获得的功率谱密度和解混矩阵构造均方误差准则下的维纳滤波器，并对时频域的观测信号进行滤波得到时频域的分离信号；将时频域的分离信号进行短时傅里叶逆变换、合成得到时域的分离信号。

摘要： 本发明提供了一种利用时空自适应形函数响应矩阵识别移动荷载的方法，属于结构健康监测技术领域。解决了识别不同速度荷载时需要重构系统矩阵导致时效性下降等问题。其技术方案为：包括以下步骤：S1：测得桥梁的车致响应信号；S2：分析确定形函数的步长和数量；S3：形成空间自适应形函数；S4：将形函数作为激励施加在桥梁上模拟其响应矩阵；S5：建立基矩阵对应不同速度车载的时空分布规律；S6：通过任意速度车致响应与自适应形函数响应矩阵求逆获得形函数系数；S7：利用形函数与相应的形函数系数拟合荷载，从而识别出任意速度下的车载。本发明的有益效果为：本发明实现不同坡度桥梁上对不同速度荷载准确、快速的识别。

摘要： 本公开实施例是关于一种基于环境函数矩阵的卫星经度计算方法、变轨判别方法，计算方法包括以下步骤：建立地面站跟踪卫星的测角观测模型；根据所述测角观测模型建立卫星空间位置变化与设备指向变化关联模型；根据所述关联模型得到测角变化表征卫星定点经度变化关系式。本实施例中的基于环境函数矩阵的卫星经度计算方法，仅根据接收高轨目标下行信号时的观测方位、俯仰角度推算目标卫星的空间位置，能够快速计算出目标经度，所需数据量少，精度较高。变轨判别方法，能够快速计算出目标经度，并根据目标经度变化，判断目标机动变轨情况，计算所需数据少、经度计算快，具备很强的可嵌入性和可移植性，可用于高轨目标搜索定位、变轨告警、接力跟踪等。

摘要： 本发明属于盲源分离技术领域，具体地说，涉及一种基于频域卷积传递函数的多通道非负矩阵分解方法及系统，该方法包括：对传声器阵列每一个通道采集的时域观测信号进行分帧并做短时傅里叶变换，得到时频域的观测信号；基于非负矩阵分解声源模型，估计出每一个声源的功率谱密度；基于频域卷积传递函数空间模型，估计出每一个声源的每一阶解混滤波器；利用获得的功率谱密度和解混矩阵构造均方误差准则下的维纳滤波器，并对时频域的观测信号进行滤波得到时频域的分离信号；将时频域的分离信号进行短时傅里叶逆变换、合成得到时域的分离信号。

摘要： 本申请涉及电力系统分析与控制技术领域，尤其涉及一种模块化多电平换流器多频耦合传递函数矩阵模型构建方法。其中，该方法包括：获取模块化多电平换流器的电路参数、控制参数以及稳态运行参数；根据电路参数、控制参数以及稳态运行参数确定模块化多电平换流器对应的三维传递函数矩阵；根据三维传递函数矩阵确定模块化多电平换流器对应的多频耦合传递函数矩阵模型，根据多频耦合传递函数矩阵模型对模块化多电平换流器进行稳定性分析。采用上述方案的本申请所构建的多频耦合传递函数矩阵模型针对多场景下的模块化多电平换流器柔直系统宽频振荡可以进行准确的稳定性分析。

摘要： 本发明公开了具有非凸激活函数的噪声抑制零化神经网络求解时变矩阵平方根，首先对原始问题进行抽象与建模，将问题转化为求解时变矩阵平方根的数学模型，之后将该数学模型通过求导和克罗内克积转化为动态矩阵线性方程问题，采用非凸激活和噪声抑制零化神经网络进行迭代求解，在求解的过程中不断对系统残差以及状态变量进行映射及变换，调整网络的求解策略。最终当迭代求解出的模型系统满足预定义的条件及精度后停止迭代并输出模型系统。和传统的其他求解时变矩阵平方根的方法相比，本发明算法有更高的收敛精度、收敛速度和鲁棒性。

摘要： 本发明提供了一种基于矩阵形式函数迭代的惯导解算方法及系统，包括：在导航参考坐标系下构建惯性导航方程，基于构建的惯性导航方程得到惯导姿态积分方程、惯导速度积分方程以及惯导位置积分方程；对陀螺和加速度计的观测值进行插值或拟合，以获得区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达；基于区间内角速度与比力的切比雪夫多项式近似表达，利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导姿态积分方程进行求解，从而精确地解算出姿态；根据计算出的姿态值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导速度积分方程进行求解，从而精确地解算出速度；基于计算出的速度值利用矩阵形式的函数迭代方法对惯导位置积分方程进行求解，从而精确地解算出位置。

摘要： 本发明提供基于点扩散函数的Hessian矩阵的计算与存储方法，包括基于高斯束进行射线追踪获得射线参数，通过射线参数计算旅行时，振幅，用点扩散函数近似替代Hessian矩阵，利用WKBJ近似导出Hessian矩阵解析公式，计算Hessian矩阵，利用Hessian矩阵对偏移结果进行校正。本发明引入短波逼近法(WKBJ)下的近似格林函数以及在局部窗中对Hessian矩阵进行构建，提高了计算效率，降低了运算的规模。

摘要： 本实用新型专利涉及一种基于Y参数传递函数矩阵的无源器件完全图等效电路，涉及电子器件建模领域。针对具有n个端口P1、P2、…、Pn以及一个接地端P0的无源器件，其任意两个不同端口Pi、Pj之间均存在一个由对应传递函数确定的子电路Cij，Pi、Pj∈{P0，P1，P2，…，Pn}且Pi≠Pj，由此构成一个完全图网络；所述的子电路Cij由若干个子模块Mijk并联构成。在已知无源器件Y参数传递函数矩阵的条件下，构造任意多端口无源器件的等效电路，此模型能在不失准确性的前提下忽视其它端口的影响，快速而又精准地得出所述子电路的拓扑结构以及各个理想器件的取值，具有高效性与通用性。