正定矩阵

摘要： 正定二次型是《高等代数》中实二次型中的一类特殊形式,也是《高等代数》考研试题中的题型之一,探讨正定二次型在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对正定二次型的相关知识进行了简单阐述,然后重点对正定二次型在考研试题中的应用从四个方面进行了探讨。具体从正定二次型在二次型的性质中的应用,正定二次型在矩阵秩中的应用、在矩阵对角化中的应用、在分块矩阵中的应用四方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。Positive definite quadratic form is a special type of real quadratic form in Advanced Algebra, and it is also one of the question types in the postgraduate entrance examination questions of Advanced Algebra. It is of great practical significance to discuss the application of positive definite quadratic form in the postgraduate entrance examination of Advanced Algebra. Firstly, the article briefly expounds on the relevant knowledge of the positive definite quadratic form, and then focuses on the application of the positive definite quadratic form in the postgraduate examination questions from four aspects. Specifically, it analyzes the application of positive definite quadratic form in the properties of quadratic form, the application of positive definite quadratic form in matrix rank, the application in matrix diagonalization, and the application in block matrix, and analyzes the real questions of postgraduate entrance examination in recent years, which has certain application value for postgraduate students of mathematics and applied mathematics.

摘要： 土壤重金属污染问题日益突出,分析土壤重金属污染成因与来源对污染预防及风险管控具有重要的指导意义。选择珠江三角洲地区某农业土壤集中分布区域,综合采用相关分析、土壤剖面元素分布、同位素比值、主成分分析和正定矩阵因子分析等多种方法,开展了土壤重金属污染特征分析与源解析。结果表明,研究区表层土壤累积程度最高的重金属为Hg,其次为Cd和Zn,其平均含量分别为珠江三角洲区域土壤背景值的3.22、1.29和1.09倍,As、Pb、Cr、Ni、和Cu平均含量均低于区域背景值。土壤中Hg含量仅与Pb呈极显著正相关,两者呈现较强的同源性,在高含量分布区土壤剖面垂直方向的表层聚集特征明显,呈外源输入为主的特征。主成分分析与稳定性同位素比值法相结合能够进一步对研究区的主要污染元素Hg与Pb进行来源识别,土壤中Hg和Pb的累积与工业、交通等人为活动输入高度相关。采用正定矩阵因子分析法对重金属来源进行定量解析,结果表明,研究区土壤中Hg和Pb的累积主要来自于工业生产活动等人为源;土壤Cr和Ni主要为自然地质背景来源;Cd、Cu、Zn和As除自然地质背景来源外,还受到流域上游物质迁移沉积作用的影响。综合采用多种源解析方法开展区域农业土壤污染成因分析,能够通过方法间的相互结合与印证来提高分析结果的合理性和可靠性。

摘要： 本文利用了矩阵的同时合同对角阵,用了两种不同的方法,发现了一些正定矩阵中特有的性质,并利用类似的方法推广到了半正定矩阵的情形.进一步地,利用得到的性质解决了一些行列式估值的问题,并给出了全国大学生数学竞赛决赛中一道线性代数题目的另解.

摘要： 正定矩阵是从二次型的正定性中抽象出来的一个概念,由于其良好的性能,使其不仅在代数学中有着广泛应用,同时在函数学、几何学、图像处理学、概率统计和物理学等其他学科中也都有很好的拓展。本文主要从几个不同的角度探讨正定矩阵的构造方法,并给出相应的理论原理。

摘要： 正定矩阵是一类特殊的矩阵,作为对称矩阵的子类,在数学分析中判别多元函数极值、判断函数单调性等具有广泛的应用。他不仅具备对称矩阵可对角化的性质,而且具有对称矩阵不具备的更高的性质。但是要想运用正定矩阵的这些性质,我们就要首先会判断一个矩阵是正定矩阵。可以看到的是在一些课本中或辅导教材中给出了很多正定矩阵的证明方法。一般都是求解特征值,然后证明其特征值大于零。但在一些比较复杂的题目中往往掺杂大量的中间结论的证明,学者在思考过程中如果忽略其中的隐含结论的证明,就会导致整个题目都做不出来。因此做这种题目往往需要我们有大量的知识储备。在本文中我们将要一起讨论针对一类特殊正定矩阵的证明方法,并给出了一种简单的证明方法。

摘要： 针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.

摘要： 在矩阵不等式理论里,Szász不等式和Hadamard不等式是基本的结论.给出Szász不等式的加法形式,证明Hadamard不等式等价于AM-GM不等式,这些定论似乎被矩阵论专家忽视了.从一个侧面揭示了"平均"思想的重要作用.

摘要： 本文给出了虚拟影响系数法,求解少自由度机构及关联多环非对称机构的运动反解的雅可比矩阵的条件数,以及速度和加速度的相对偏差.

摘要： 本文给出了虚拟影响系数法,求解少自由度机构及关联多环非对称机构的运动反解的雅可比矩阵的条件数,以及速度和加速度的相对偏差.

摘要： 本文给出了虚拟影响系数法,求解少自由度机构及关联多环非对称机构的运动反解的雅可比矩阵的条件数,以及速度和加速度的相对偏差.

摘要： 本文给出了虚拟影响系数法,求解少自由度机构及关联多环非对称机构的运动反解的雅可比矩阵的条件数,以及速度和加速度的相对偏差.

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的四阶以下正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明属于集成电路设计技术领域，具体为一种针对正定对称矩阵进行最小二乘方程求解的电路结构。整体结构由四部分组成：用于矩阵分解的ACD计算模块、用于求解下三角矩阵逆矩阵的取逆模块、用于计算矩阵乘法的下三角乘法模块和矩阵乘法模块。该电路采用ACD分解算法进行矩阵分解，避免了平方根操作和多次取逆操作，操作简单，实现面积小。同时，在实现的过程中充分使用脉动阵列结构以及采用电路结构复用技术，在保证功能正确的同时，提高了硬件结构的利用率，使得实现面积进一步减小。本发明能够较好地求解最小二乘方程。

摘要： 本发明公开了基于伴随矩阵的正定Hermite矩阵求逆的硬件架构及实现方法，主要由输入数据调整模块，二阶行列式计算模块，二阶行列式调整模块，三阶行列式计算模块，三阶行列式调整模块，四阶行列式计算模块以及逆矩阵计算模块组成，本发明在对三阶行列式进行展开时二阶行列式的求解个数减少到11个，并且实现了二阶行列式与三阶行列式的归并计算方式，缩短了计算时间，耗费硬件资源少，结构简单，非常适合推广使用。

摘要： 本发明提供了一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置，该方法包括：基于Tsai‑Wu准则，判断复合材料是否存在失效；在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。基于静不定结构的力法，通过定义不同的边界条件，可以得到温度场中不同约束状态下的结构热应力计算公式。和试验方法和有限元方法相比，该方法灵活性好，计算效率高，且易于编译相应的计算软件，可以为相关产品的结构设计和强度分析提供一种便捷的工程方法。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 一种基于FPGA的正定矩阵浮点求逆器及其求逆方法，包括过程控制模块、运算模块和存储模块，所述的过程控制模块分别与运算模块、存储模块连接，所述的运算模块与存储模块连接；所述的过程控制模块，用于生成信号控制运算模块和存储模块的有序运行；所述的运算模块，用于进行矩阵运算；所述的存储模块，用于缓存待运算矩阵的数据和结果矩阵的数据，并提供系统总线访问接口。本发明可以方便快捷地在FPGA的芯片上实现正定矩阵浮点求逆器，在保证精度的前提下，提高矩阵求逆速度。

摘要： 本发明提出的一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，旨在提供一种运算精度损失小，能够提高Cholesky分解并行性，实现高速低延时全并行结构的求解方法。本发明通过下述技术方案予以实现：在求解中，采用定点数的移位操作，将传统Right‑Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵与对角矩阵，在FPGA并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数；在迭代过程中，同时执行矩阵下三角子矩阵更新、列约化和对角元计算；利用改进(RL)并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构。

摘要： 本发明公开了一种基于增强对称正定矩阵的脑电情绪识别方法。本发明首先采用小波包变换提取脑电信号的时频域信息；然后通过协方差方法将时频域信息嵌入到对称正定矩阵中得到增强的对称正定矩阵；最后将增强的对称正定矩阵在黎曼流形空间进行降维并映射到切空间中，并在切空间中使用支持向量机进行分类。本发明通过对脑电信号进行效价、唤醒度二分类以及四分类，来评估情绪识别的准确性。本发明在公开数据集DEAP上得到了验证，并与几种最新的方法进行了比较。实验结果表明，本发明取得了较好的分类效果。

摘要： 本发明涉及机器学习中描述子局部聚合向量相关问题，提出了一种基于对称正定矩阵流形切空间子空间学习的描述子局部聚合向量方法。已有的局部聚合向量方法大都是在欧式空间上，无法处理对称正定矩阵流形的非线性数据，为此，本方法提出了将训练数据映射到码字的切空间上进行子空间学习，将非线性问题转化为线性问题，然后是在学习的子空间上计算局部聚合向量。在子空间学习阶段，在码字的切空间上根据训练数据的标签信息来学习具有判别性的子空间，让同类别的数据在子空间上尽可能靠近，异类的数据在子空间上尽可能远离。在局部聚合向量计算阶段，将输入图片提取的对称正定矩阵映射到码字切空间的子空间上计算聚合向量。

摘要： 本发明公开了一种正定矩阵Cholesky分解的FPGA实现方法，主要包括：顶层控制模块，用于模块之间的通信和控制；数据预处理模块，用于将正定矩阵分解为两个用于矩阵计算模块中计算操作的矩阵；矩阵计算模块对数据预处理模块得到的两个矩阵进行计算，得到最终的Cholesky分解计算结果。有益效果是：用传统硬件直接实现正定矩阵Cholesky分解，算法复杂，占用面积大，耗费资源多，而利用CORDIC算法的旋转特性实现正定矩阵Cholesky分解，实现方式简单，只需要利用位操作，耗费资源少，有效地减少了运算复杂度和门电路的面积。