数值频散

摘要： 逆时偏移成像具有高分辨率的特点,在频率域实施能提升偏移成像效率.数值求解波动方程是逆时偏移成像的关键环节,数值算法的优劣直接决定着偏移过程的计算效率与成像结果的质量.本文在频率域近似解析离散化(NAD)方法的基础上通过优化网格差分模板系数构造改进NAD方法,保证数值离散精度的同时可缓解阻抗矩阵的病态程度,以此提高频率域正演模拟的计算效率并将该方法运用于频率域声波逆时偏移.通过分别对凹陷模型、Sigsbee2B模型以及Marmousi模型进行偏移成像且与四阶标准NAD方法和四阶普通有限差分方法进行比较,改进NAD方法在压制数值频散与提高成像效率方面的优势得到了充分体现.

摘要： 为得到求解二维Helmholtz方程的高精度差分法,构造了一种改进六阶紧致差分格式:首先,给出一种带优化参数的六阶紧致差分格式的截断误差;然后,对此截断误差的部分项进行二阶紧致逼近,得到一种改进紧致差分格式;其次,对该格式进行了收敛性分析,证明其为六阶收敛的;最后,基于极小化数值频散的思想,给出该格式优化参数的加细选取策略。与带优化参数的六阶紧致差分格式相比,数值实验说明改进六阶紧致差分格式的数值精度有了显著提高,且其误差对波数k的依赖性更低。

摘要： 目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。

摘要： 基于哈密尔顿系统的二维弹性波方程,结合离散空间高阶偏导数的NAD算子和离散时间导数的辛分部Runge-Kutta算法,获得八阶NAD-SPRK算法。针对该方法,从理论和数值计算两方面研究了其稳定性条件、数值频散和计算效率。数值结果表明:同四阶NSPRK算法、八阶Lax-Wendroff算法和八阶交错网格算法相比,八阶NAD-SPRK算法压制数值频散的能力显著优于传统数值计算方法,且具有最小的数值误差和最高的计算效率。

摘要： 数值频散和边界反射是频率域模拟时需要解决的两个重要问题.然而,受计算效率和分解阻抗矩阵时的内存占用量的制约,提高有限差分算子长度或增加有限差分网格数目均不是提高频率域模拟精度的最优解决方案.本文首先分析了数值频散产生的理论机制,在此基础上,推导了一种"波数补偿"的声波方程表达式来压制数值频散,并给出其物理意义,有效地改善了数值频散问题,提高了模拟精度;在边界问题上,本文采用多轴卷积完全匹配层(MCPML)边界条件代替传统的完全匹配层(PML)边界条件,快速吸收边界内的残余能量,压制边界反射.结合改进声波方程和MCPML边界条件,给出了一种高精度的频率域声波方程有限差分格式.数值模拟结果表明,在不增加计算量和内存占用量的前提下,本文研究的方法、正演精度高、波场模拟清晰、无干扰反射,是一种可靠高效的频率域模拟方法.

摘要： 间断有限元方法(Discontinuous Galerkin method,简称DGM)在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点,因此,为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求,本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元(weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,简称WRKDG)方法,用于求解三维D'Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式,特别地,根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式,并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析,且考虑了耗散参数对结果的影响.同时,我们也对该方法进行了精度测试,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀M armousi模型在内的数值模拟算例.结果表明,该方法不仅计算准确,能与解析解很好地吻合,且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D'Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性,并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.

摘要： 常规高阶和时空域高阶有限差分方法广泛应用于三维标量波动方程的数值模拟,这两种差分方法仅利用笛卡尔坐标系中的坐标轴网格点构建三维Laplace差分算子,相应的差分离散波动方程本质上仅具有2阶差分精度,模拟精度低.本文将三维笛卡尔坐标系中非坐标轴网格点分为两类:坐标平面内的非坐标轴网格点和坐标平面外的非坐标轴网格点,系统推导出了两类非坐标轴网格点构建三维Laplace差分算子的方法,进而提出了一种利用坐标轴网格点和非坐标轴网格点共同构建三维Laplace差分算子的混合网格有限差分方法,并利用时空域频散关系和泰勒展开建立差分系数方程,推导出了差分系数的通解.相比常规高阶和时空域高阶差分格式的2阶差分精度,时空域混合网格差分离散波动方程理论上能够达到任意偶数阶差分精度,模拟精度显著提高,同时稳定性更强.频散分析表明:相比常规高阶和时空域高阶差分格式,在计算效率基本相同时,时空域混合网格差分格式能更有效地减小数值频散,减弱数值各向异性,模拟精度更高;在模拟精度基本相当时,混合网格差分格式能采用更大的时间采样间隔,计算效率更高.数值模拟实例进一步验证了混合网格差分格式在提高模拟精度和计算效率方面的先进性,也验证了其普遍适用性.

摘要： 精度分析是地震波数值模拟的基础.针对基于三角形网格的间断Galerkin有限元方法(DGFEM)的稳定性、数值频散及耗散问题,构建了周期性三角形单元网格,可以更灵活地分析不同形态的三角形单元对模拟精度的影响.理论和数值实验的分析结果表明:三角形网格中基于Runge-Kutta时间格式的DGFEM的稳定性条件与三角形的形态有关.模拟的最大时间步长与单元内切圆半径呈线性关系,且正三角形单元的稳定性条件最宽松.同时,基于局部Lax-Friedrichs数值流的DGFEM模拟波场呈弱频散、强耗散的特征,且频散与耗散在周期性网格中均具有方向性.此外,模拟误差与网格尺寸在双对数坐标系呈线性关系.数值实验结果对比了网格形态对波场的影响,直观地验证了理论分析的方向性差异,可为DGFEM中三角形网格的划分、参数的设置和数值流的选择提供理论依据.

摘要： 有限差分是最常用的地震波方程数值模拟方法,但时间和空间离散会产生数值频散.正演是逆时偏移和全波形反演的基本单元,成像和反演的精度很大程度依赖于所采用的数值模拟算法.本文研究了有限差分的时间和空间频散特性及其对逆时偏移和全波形反演的影响.通过时间有限差分+伪谱法、时间频散校正+空间有限差分、时间频散校正+伪谱法获取时间频散、空间频散和无频散数据;发展了抗时间频散、抗空间频散、抗时间+空间频散的逆时偏移和全波形反演方法;采用理论模型和实际资料对提出的方法进行了测试.数值结果表明:逆时偏移同时受时间和空间频散影响,时间频散导致同相轴不聚焦、成像位置偏离,空间频散会产生高频噪声和虚假反射界面;全波形反演在低频大尺度反演中几乎不受时间和空间频散影响,高频精细反演中时间频散引起波形相移、降低反演精度,空间频散增加多解性、导致反演不收敛;抗频散方法可以有效缓解时间和空间频散影响,获得高质量的偏移剖面和反演结果.

摘要： 为了使数值模拟保证更高的计算精度和运算效率,提出了一种新的方法来压制甚至避免数值频散.在以往的研究中雷克子波一般被用作震源时间函数,但是雷克子波的最大频率是主频的三倍左右,这需要小心地处理雷克子波的高频成分.利用阻尼衰减的余弦函数构建了一个窄带子波,这种新的子波的最大频率只有主频的两倍,这意味着可以用更大的网格间隔而不会引入明显的数值频散.利用网格搜索的方法,通过两个优化因子来优选余弦子波的频域带宽和时域振动时间.在相同的空间网格下,理论分析和数值实验都证明了优化的余弦子波可以明显地减小数值频散.在解决三维问题时,相较于利用传统的雷克子波,利用优化的余弦子波可以提高5～6倍的运算效率.

摘要： 近似解析保辛分部Runge-Kutta(NSPRK)方法是一种具有低数值频散的有限差分方法.为了提高SPRK的相位精度，在保持其数值精度的前提下，对其格式系数进行了相位误差极小的优化，分别得到了2阶、3阶、4阶精度的优化SPRK格式。数值实验表明，优化SPRK格式在经过20万步迭代后的相位误差较之原SPRK格式有大幅提高。将这组优化SPRK格式应用于NSPRK方法的时间离散，继而得到2阶至4阶的优化NSPRK格式。之后，对2阶至4阶优化NSPRK格式进行了包含稳定性、相速度数值频散关系的理论分析。结果显示，优化NSPRK格式的稳定性较之原NSPRK有所提高，尤其是4阶格式，在3D声波情形下，原格式的最大库朗数仅有0.3200，而优化后的4阶格式可达0.5917。在相速度数值频散方面，优化NSPRK也较之原NSPRK有一定改善。与解析解的比较也表明，优化NSPRK方法所得数值解的误差低于原NSPRK方法，说明优化NSPRK有效地改善了数值波场的相位精度。

摘要： 数值频散和计算效率问题是求解波动方程的关键和难点.针对这一问题,本文应用帕德逼近和近似解析离散化的思想,发展了求解波动方程的帕德逼近方法(简称PAM).该方法采用帕德逼近方法进行时间离散,时间微分算子是一个有理分式,导致离散格式是一种隐式格式.为避免求解系数为块三对角矩阵的大型线性代数方程组,采用差分算子显式化的方法,将隐式格式变成显式格式.

摘要： 在地震波数值模拟过程中,有限元法对连续介质进行了空间离散,因此会在精度上引起误差,导致产生波的相速度随频率发生变化的伪波动,即所谓的数值频散,数值频散不仅没有实际意义,而且还会影响到对真正波动现象的认识.当采用三角形网格对模型进行剖分时,影响数值频散的因素主要有空间采样间隔、波传播方向、单元网格的纵横比以及网格的类型.本文以等腰三角形单元为例,研究了网格纵横比(不同纵横比对应不同的三角形单元)对数值频散的影响,为合理选择网格的配置提供一定的依据.rn 当γ小于0.5时，相速度有可能大于介质的真实速度，这个结果与集中质量矩阵使相速度滞后于真实速度相反;进一步分析可以发现，当γ的值为0.5时，三角形单元为等腰直角三角形，当γ的值小于0.5时，三角形单元为等腰钝角三角形;因此不难发现在集中质量矩阵条件下，出现相速度大于介质真实速度的原因是单元剖分不合理，出现了钝角三角形单元，因此在实际剖分中要尽量避免出现过钝的三角形单元。rn 当单元网格纵横长度比为0.866时，不同传播方向的相速度几乎相等，此时三角形单元为正三角形，也就是说正三角形单元的数值频散几乎不受波传播方向的影响。

摘要： 本文将近似解析离散化方法应用于逆时偏移中，利用它求解全波方程以获得波传播波场，从而获得可以使用大步长的低数值频散逆时偏移方法，进而可以极大地提高地震偏移计算的效率。

摘要： 本文针对复杂介质弹性波模拟中,具有二阶时间精度和四阶空间精度的三维不规则网格有限差分方法,分析了其差分格式的网格数值频散特性,并导出了差分稳定性条件.理论和数值分析表明,四阶空间差分算子具有更优的数值频散特性,大大减少了单位波长内网格点数;当波沿坐标轴传播时,数值频散最强烈,沿空间对角线方向传播时,数值频散最弱;由于不规则网格沿某方向网格尺寸增大引起的频散效应,可以通过调整其他方向网格尺寸得到降低甚至消除;在局部区域加密网格时,需要考虑由此引起的其他方向上的数值频散变化.

摘要： 在基于波动方程的地震反演及偏移中,正演计算是最为关键的因素之一.而目前正演计算的主流方法中,差分方法凭借简单快速易于并行的优势,得到了广泛应用.然而,差分方法也同时具有因数值离散连续的微分方程而造成数值频散这一弊病.为理解研究并克服这一弊病,人们提出了一些分析方法和解决方案.这其中包括利用Fourier分析研究差分格式的数值频散特性,提出新的低数值频散格式等.为了更精确的评估不同的时间离散及空间离散格式对数值频散的影响，本文采用Fourier方法对仅实现了时间或空间离散的半离散差分格式进行数值频散分析。结果表明：更高阶的时间或空间离散格式并不必然具有更低的数值频散；低数值频散主要取决于时间离散及空间离散格式对于频率—波数域中波动方程的逼近程度；空间离散算子对拉普拉斯算子的特征值-k2的逼近能力最终影响着其引发的数值频散大小。

摘要： 尝试以L1范数和L∞范数为基础建立新型的目标函数,探索精度性能更高的目标函数构建方式,并采用蒙特卡洛方法求解两种新型目标函数的最优解.实验结果表明,L1范数和L∞范数获得的满足误差容许范围的有效波数带宽明显高于L2范数获得的结果.L∞范数获得的有效带宽较L1范数的结果略宽,其优化系数可以将最小波长内需要的点数减小到2.94个;相比之下,传统基于L2范数的优化系数在最小波长内需要的点数一般为3.41个.理论分析和数值实验结果验证了在L1范数和L∞范数下求取频率域差分算子优化系数的可行性.利用L1范数和L∞范数定义频率域有限差分常系数优化的目标函数,提供了传统L2范数以外的新途径,获得了较L2范数更高的数值精度,能够更好地压制数值频散,有利于全波形反演节约计算量和处理高频成分.

摘要： 在弹性波有限元数值模拟中,得到的数值解往往是频散的,即所得到的近似解围绕真实解的伪振荡.从理论上讲,在均匀各向同性介质中,相速度等于群速度,不应产生频散现象,但由于在实施有限元计算过程中,由网格模型代替了连续介质模型,由阶跃式的时间变化代替了连续的时间变化,从而使有限元结果对网格模型产生了依赖型.

摘要： 本文提出了一种空间非矩形不规则网格有限差分方法,模拟具有弯曲界面和低速弯曲薄层的非均匀各向异性介质中弹性波传播过程.该方法通过具有二阶时间精度和二阶空间精度的任意四边形不规则交错网格差分算子,导出一阶弹性波动差分方程.在边界上应用吸收边界条件,消除人工边界反射波.该方法无需的精细网格和粗糙网格间插值,所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成.在不规则曲线界面附近使用非矩形不规则网格,能够精确的模拟模型几何构造;在几何尺度变化很大的模型中,无需网格加密就可以达到很高的计算精度.理论分析和数值算例表明,该方法十分适合处理抵糙界面、断层和弯曲薄层等复杂几何构造,不但节省了大量内存和计算时间,而且具有令人满意的稳定性和精度.在模拟复杂地层构造中地震波传播时,该方法比规则网格和矩形不规则网格差分方法效率更高.

摘要： 本发明属于地震波传播和岩石物理学领域，提出了一种考虑裂缝孔隙岩石渗流非均匀差异的地震波频散和衰减数值计算方法。它考虑了含流体裂缝孔隙岩石介质内部不同尺度孔隙空间中渗透率存在的差异和非均匀性，首先建立了岩石内部微观尺度孔隙空间和中尺度孔隙空间中流体流动修正松弛时间的计算方法，进而计算模型的修正应力系数集和各向异性弹性张量系数，实现更符合实际岩石地震波传播特征的速度频散和衰减的数值计算，能对渗流状况复杂的油气储层的地震波速度频散和衰减响应特征进行更加精确的数值分析。

摘要： 本公开提出一种基于泵浦杂散高抑止的太赫兹宽带二倍频电路及二倍频器，所述方案将电容加载的对称式“月牙铲”形宽带滤波电路引入到太赫兹二倍频器设计中，降低了滤波级数减小了泵浦信号的传输损耗，消除了输入泵浦杂散对倍频器性能的影响，同时配合匹配单元实现了谐波信号的回收利用提高了倍频效率，本公开提出的倍频电路可利用微电子工艺进行一体化的集成实现，频率向更高频段扩展更容易。

摘要： 基于大频厚积导波频散补偿的固定路桩长度估计方法，先进行超声换能器布局；然后发射tone burst信号；确定补偿项；再设定不同传播距离进行频散补偿；然后绘制补偿距离‑最大幅值曲线并由此获得传播距离；然后通过实验获取路桩真实准确的声速；再移动超声换能器，得到多个传播距离的结果，进行平均处理；本发明基于宽带信号进行补偿，激励频率较高，具有精度高以及抗干扰能力强的优点；测量时采用多个位置结果平均的方式，提高了方法的鲁棒性。

摘要： 本发明属于油气地球物理勘探和岩石物理学领域，提出了一种各向异性渗流裂缝岩石的地震频散和衰减数值分析方法。它考虑了实际的饱含流体裂缝岩石内部不均匀的裂缝结构及其分布差异造成渗流特征的各向异性，首先建立了含2组不同裂缝的岩石内部不同裂缝空间中流体流动松弛时间的计算方法，在此基础上计算修正应力系数集和各向异性弹性张量系数，获得含流体裂缝岩石内部渗透率各向异性情况下的地震波频散和衰减参数，能对存在各向异性渗流的实际油气储层的地震波速度频散和衰减响应特征进行更加精确的数值分析。

摘要： 本发明属于地震波传播和岩石物理学领域，提出了一种考虑裂缝孔隙岩石渗流非均匀差异的地震波频散和衰减数值计算方法。它考虑了含流体裂缝孔隙岩石介质内部不同尺度孔隙空间中渗透率存在的差异和非均匀性，首先建立了岩石内部微观尺度孔隙空间和中尺度孔隙空间中流体流动修正松弛时间的计算方法，进而计算模型的修正应力系数集和各向异性弹性张量系数，实现更符合实际岩石地震波传播特征的速度频散和衰减的数值计算，能对渗流状况复杂的油气储层的地震波速度频散和衰减响应特征进行更加精确的数值分析。

摘要： 本发明涉及一种基于迭代扩展频散模态分解的频散波提取方法，包括：获取频散波时域信号；分别进行快速傅里叶变换和离散短时傅里叶变换，获得频域信号和时频表达式；通过双向快速单脊线提取法，初步估计能量最显著的关键时频脊线；通过迭代扩展频散模态分解，分离重构关键频散模态及其群延迟；重复获取残差信号以及分离重构关键频散模态，直至满足停止迭代准则；对重构的所有关键频散模态进行快速傅里叶变换逆变换，得到频散波时域波形。与现有技术相比，本发明在无需预知频散波模态数量的前提下，通过准确提取和分析信号中的频散模态，高效地对多分量非平稳频散波进行分解，在结构健康监测、水下声学、生物医学、地球物理学等领域有重要应用。

摘要： 本申请实施例提供一种消除有限差分正演过程中数值频散的方法和装置。该方法包括：对预设声波方程进行傅里叶变换和时间域的二阶有限差分数值离散处理，分别得到频散关系数据和数值离散方程；对数值离散方程进行傅里叶变换，得到数值离散关系数据，根据频散关系数据和数值离散关系数据确定频率映射关系；对待校正有限差分正演的地震正演模拟记录进行傅里叶变换，得到频域地震正演模拟记录；利用频率映射关系对频域地震正演模拟记录进行数值频散校正，得到校正后频域地震正演模拟记录，以及对校正后频域地震正演模拟记录进行傅里叶反变换，得到消除数值频散的地震正演模拟记录。利用本申请实施例提供的技术方案可以提高波场模拟的精度与分辨率。

摘要： 本发明涉及的是基于稀疏约束空‑频域联合学习的波场数值频散压制方法，它包括:训练数据集预处理；样本标签准备；卷积核稀疏化准备；设计联合学习模型G的网络结构；设计损失函数；训练并保存网络模型；测试网络模型性能。通过傅立叶变换将波场数据变换至频率域，获得频域波场的纹理特征；将用低价有限差分法对波动方程进行求解所得到的高频散波场数据作为输入，高阶有限差分法所得到的无频散的空域与频域特征作为标签；构建空间域与频率域联合深度学习网络结构；利用波场数据的稀疏性引入稀疏约束对卷积核进行稀疏化，本发明充分利用波场特征，有效压制数值频散问题，得到高精度、高质量的波场数据。

摘要： 本发明公开了一种空间数值频散模拟和有限差分参数优化选取方法。它包括如下步骤：步骤一：给定震源波场；步骤二：空间偏导数进行有限差分离散，得到映射波数；步骤三：对震源波场进行空间频散正变换；步骤四：设定频散误差评定准则，选取合适误差阈值；步骤五：依据给定合适误差阈值，筛选有限差分参数组合；步骤六：设定目标准则，优化选取有限差分参数。本发明具有可以给出波场空间方向数值频散的解析表达式和依据该解析表达方便的计算出空间数值频散误差，能优化选取有限差分参数的优点。

摘要： 本申请实施例提供一种消除有限差分正演过程中数值频散的方法和装置。该方法包括：对预设声波方程进行傅里叶变换和时间域的二阶有限差分数值离散处理，分别得到频散关系数据和数值离散方程；对数值离散方程进行傅里叶变换，得到数值离散关系数据，根据频散关系数据和数值离散关系数据确定频率映射关系；对待校正有限差分正演的地震正演模拟记录进行傅里叶变换，得到频域地震正演模拟记录；利用频率映射关系对频域地震正演模拟记录进行数值频散校正，得到校正后频域地震正演模拟记录，以及对校正后频域地震正演模拟记录进行傅里叶反变换，得到消除数值频散的地震正演模拟记录。利用本申请实施例提供的技术方案可以提高波场模拟的精度与分辨率。