数值逼近

摘要： 结构可靠度分析中失效概率本质上是随机变量失效域的多维积分问题,针对蒙特卡洛法(MCS)处理小概率事件时工作量大、效率低且误差分析困难的不足,将有限单元法应用于该类问题,提出了结构可靠度计算的有限单元数值逼近法。该算法首先对计算结果预设误差限,在此误差限内利用随机分布的概率集中性,将基本变量的概率分布空间分为高概率区间和低概率区间。为提高计算效率,舍弃低概率区间保留高概率区间建立计算域。采用有限单元法将计算域均匀划分为有限个互不重叠的单元,经筛选、累加位于失效域内单元的概率计算近似失效概率。通过增加有限单元法划分精细度实现数值逼近的计算过程,得到满足预设误差范围的失效概率。使用MCS法做对照,验算了三个数值算例,结果表明:新算法在同精度下计算效率显著提高,且具有较强的鲁棒性;可获得计算结果的误差范围。

摘要： 在再生核W12[a,b]空间中研究自适应正交贪婪分解算法,利用能量下降最快的原理自适应性地构造出最佳n项逼近函数,并从理论上证明其收敛性成立.最后,实验验证了在W12[a,b]再生核空间中,利用正交贪婪原理构造的n项数值原函数比用等分结点构造出的最佳n项数值原函数收敛效果更优.

摘要： 数值积分法中是电力系统暂态稳定分析中重要的研究工作,但受限于交替求解微分-代数方程求解的困难,尝试从网络方程入手解决.引入全纯函数嵌入(holomorphic embedding)理论,重构节点模型,以计算解析解为目标,介绍求解非线性系统的原理与数值逼近理论的应用,之后针对电力系统暂态稳定分析,确保兼容电网中恒功率负荷的情况下分别对直接法和Dommel-Sato迭代法进行全纯函数嵌入的改动并给出计算方法,最后使用算例,从暂态稳定仿真和数值逼近算法特性方面验证算法的有效性.

摘要： 本文基于Wu-Schaback拟插值算子LDF(X)构造了一种新的MQ径向拟插值算子,该算子增加了在两端点处的一阶导数的线性组合项,并结合三点微分公式替代其两端点处的导数值,提高了该算子的收敛阶。通过理论分析得出该算子的线性多项式具有再生性、二阶保形性和较高的收敛阶等优点。最后,通过数值实验比较了该拟插值格式与Wu-Schaback和Feng-Li的拟插值格式的近似能力,数值计算结果证实了理论分析的正确性,验证了该算子对数值求解中的有效性。

摘要： 作为高等数学解题思路的重要组成部分,数值逼近方法可以简化解题过程,能够有效激发学生的学习兴趣,提高他们的学习质量.在高等数学教学过程中,教师要注重培养学生对数值逼近方法的应用能力,帮助学生快速掌握高等数学知识内容和知识技巧,为学生学习成绩的提升、创新能力的培养奠定基础.

摘要： 随着我国教育事业的不断改革发展,为了促进学生学科素养的发展和能力的提高,在高等数学的教学中开展探究性学习是必不可少的,这就需要教师改变传统的教学模式,实现数学课堂的高效构建,提高学生的逻辑思维能力和独立思考能力,同时运用数值逼近的解题思路.本文通过分析和研究高等数学中的课堂教学策略,并提出相关的优化措施和改革方案,运用数值逼近的解题思路提高学生学习的积极性,以期提升高等数学的教学效率.

摘要： 废钢比是衡量炼钢产业技术水平的标志,纵观国内外,发达国家的废钢比整体水平能够达到50％ 以上,而目前中国仅能达到20％ 左右,因此,提高废钢比迫在眉睫.主要对炼钢过程中一些主要参数值的计算进行研究,得出了传质系数关于温度的表达式,以及界面碳浓度关于时间和废钢比的函数关系;利用有限差分法解决了求解二阶偏微分的问题,最终给出了铁水温度随着废钢厚度方向上熔解距离的提高所产生温度的变化规律,当熔解距离为20 m m左右时,温度达到废钢的熔点.当废钢比不断提高时,铁水的温度逐渐上升,且熔解距离逐渐提高.

摘要： 提出了一种基于Taylor级数的矩阵双曲余弦函数的数值逼近算法,为减少计算量使用了Paterson-Stockmeyer方法来计算矩阵Taylor多项式,对逼近误差进行了绝对后向误差分析以减少误差,并设计了算法可以较为快速且准确地求解矩阵双曲余弦函数,最后进行了数值实验,验证了算法的有效性.

摘要： 数值逼近解题方式是高等数学的重要组成部分,是高等数学中非常重要的一种解题方式,在学习高等数学过程中,注重解题方式的方法,教师在课堂上应该培养学生对数值逼近方法的掌握.本文对高等数学中数值逼近解题思路的具体做法和应用进行详细地介绍,以此提高学生的学习兴趣,达到教学的目的.

摘要： 外部扰动引力的计算是在地球外部重力场中进行惯性飞行所要顾及的问题.为避免常用的外部扰动引力计算的理论方法存在的诸如计算效率及数据量大的问题,文中引入了基于差商的Stirling插值公式,首先对插值公式本身的特征进行了解析,指出其与常用的泰勒级数展开式的区别,并对二者进行了实际函数逼近效果比较,最后将Stirling插值公式用于外部扰动引力的数值逼近,并与计算扰动引力的高阶位系数模型法进行了逼近,结果表明Stirling插值公式可以用于外部扰动引力的逼近.

摘要： 多元Hermite插值是数值逼近、计算几何中的经典问题,在诸多领域都有重要应用。对任意给定的Hermite插值条件,最经典的方法是文献中给出的MMM算法。该算法根据插值条件构造一系列线性泛函,通过计算线性泛函作用在单项上所得向量的线性无关性来确定插值单项基,进而通过求解线性方程组得到插值多项式。该算法复杂度为O(r3),其中r是插值条件的个数。本文介绍了一种通过节点和相应的插值条件(用lower set表示)的相对几何位置直接找到插值单项基的方法,然后利用系数矩阵的位移秩较低的特点,用快速GEPP算法来求解相关的线性系统。算法的整体复杂度是O((τ+3)r2),其中τ为系数矩阵的位移秩。最好的情况下τ=1,最坏的情况τ=[r],n是未定元的个数。

摘要： 无网格方法是基于节点的多变量数值逼近方法，不需要单元信息直接构造插值函数。构造插值函数的基函数是影响无网格法的计算精度的主要因素。为了分析比较基函数对无网格法计算精度的影响，本文选取多项式基函数、正交基函数和径向基函数分别构造插值函数。前两种基函数是基于移动最小二乘理论构造逼近函数的，不具有Kroneckerdalta函数性质，从而使其不能直接施加边界条件，径向基函数克服了这个困难。应用三种基函数构造的形函数分别求解弹性静力方程，对计算结果进行了比较分析，径向基函数的计算精度最好，并应用具体算例验证了结论。

摘要： 局域波法从信号瞬时频率的角度出发,将非平稳时变信号分解成为有限个局域波分量,每一个分量描述了时变信号中不同频率和尺度范围的固有振动模式。在进行局域波分解的过程中,由于信号边界的不确定性,边界处均值需近似估计。精确估计边界值是局域波法的关键问题。 本文提出一种基于Chebyshev数值逼近的边界处理方法,通过仿真试验,证明该方法具有模型简单、所需的观测样本容量小、易于在线计算及预测精度较高的特点,实现快速而准确的局域波分解。

摘要： 本文结合模糊控制和神经网络各自的优点,设计了一种改进的基于高斯基的模糊神经网络逼近器,用于对所研究的系统进行逼近.经仿真验证,该方法能够达到比较满意的效果.

摘要： 把被定义区域的污染密度看成一张超曲面,再把该超曲面分为形状相同相互连续的小单元,如三角形,在每个三角形顶点上设一个监测点,测该点的污染密度,以此来推导任一三角形的污染密度和整个区域的平均污染密度公式.把它应用到大气降尘上,就可求出大气降尘量.为大气降尘量和其他污染密度的计算,提供了一个新的方法.

摘要： 本文利用扰动位与扰动场元之间的泛函关系,提出了一种基于重力异常球谐展开和最小二乘配置方法来进行的重力异常推估的方法.选取了平原和山地两种典型测区进行局部重力异常逼近模拟实验,与传统的经验公式方法相比.在平原地区,在推估距离8.5km左右时,两者精度相当;在推估距离16.5km左右时,本文方法精度优于传统经验协方差方法.在山地地区,在推估距离16.5km和8.5km时,本文方法精度都高于传统经验协方差方法,但与平原地区相比,推估精度都比较低.

摘要： 本文利用扰动位与扰动场元之间的泛函关系,提出了一种基于重力异常球谐展开和最小二乘配置方法来进行的重力异常推估的方法.选取了平原和山地两种典型测区进行局部重力异常逼近模拟实验,与传统的经验公式方法相比.在平原地区,在推估距离8.5km左右时,两者精度相当;在推估距离16.5km左右时,本文方法精度优于传统经验协方差方法.在山地地区,在推估距离16.5km和8.5km时,本文方法精度都高于传统经验协方差方法,但与平原地区相比,推估精度都比较低.

摘要： 本文利用扰动位与扰动场元之间的泛函关系,提出了一种基于重力异常球谐展开和最小二乘配置方法来进行的重力异常推估的方法.选取了平原和山地两种典型测区进行局部重力异常逼近模拟实验,与传统的经验公式方法相比.在平原地区,在推估距离8.5km左右时,两者精度相当;在推估距离16.5km左右时,本文方法精度优于传统经验协方差方法.在山地地区,在推估距离16.5km和8.5km时,本文方法精度都高于传统经验协方差方法,但与平原地区相比,推估精度都比较低.

摘要： 本文利用扰动位与扰动场元之间的泛函关系,提出了一种基于重力异常球谐展开和最小二乘配置方法来进行的重力异常推估的方法.选取了平原和山地两种典型测区进行局部重力异常逼近模拟实验,与传统的经验公式方法相比.在平原地区,在推估距离8.5km左右时,两者精度相当;在推估距离16.5km左右时,本文方法精度优于传统经验协方差方法.在山地地区,在推估距离16.5km和8.5km时,本文方法精度都高于传统经验协方差方法,但与平原地区相比,推估精度都比较低.

摘要： 本发明属于计算电磁学数值求解领域，提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，即使用切比雪夫函数逼近，结合特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，通过后处理，可以获得最终的S参数，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

摘要： 一种计算机实现的方法，用于用滤波器f应用由级l的分层信号a

摘要： 一种计算机实现的方法，用于用滤波器f应用由级l的分层信号a

摘要： 本发明公开了一种基于sigmoid函数逼近控制轨迹的化工动态优化数值计算方法，基于sigmoid函数作为等效替代函数，所用替换函数能够实现在求解化工动态优化问题上实现控制变量的连续可微性，能够在求解多变量问题上实现不同控制变量采取不同的近似替换，其特征在于：建立化工动态优化问题的数学模型，将控制变量用sigmoid函数等效近似，利用优化算法对sigmoid函数参数进行调整，输出调整后的使用sigmoid函数进行等效后的求解值，绘制控制变量等效控制曲线。

摘要： 本发明涉及一种基于超收敛插值逼近的三维电磁慢扩散数值模拟方法，通过将复电导率模型引入频域Maxwell方程组后，电磁场扩散方程中含有复频变量的负分数次幂项，先进行频‑时变换得到含有Caputo分数阶微分项的时间域控制方程；再采用Alikhanov超收敛插值逼近方法，对电场控制方程中Caputo分数阶导数进行超收敛逼近，获得分数阶微分项的非均匀步长离散近似表达式，从而完成时间域分数阶微分项的稳定、高精度直接求解；最后基于有限差分算法对控制方程进行离散，推导出电场和磁场迭代方程，最终实现了三维时域电磁慢扩散的高精度数值模拟。本发明目的在于克服分数阶微分求解的弱奇异不稳定性及误差较大问题，实现三维时域电磁慢扩散的高精度数值模拟。

摘要： 本发明属于计算电磁学数值求解领域，提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，即使用切比雪夫函数逼近，结合特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，通过后处理，可以获得最终的S参数，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

摘要： 本实用新型涉及桥电容为整数值的电容电阻三段式逐次逼近模数转换器。所述逐次逼近模数转换器包括：第一位段电容阵列、第二位段电容阵列和第三位段电阻阵列，第二位段电容阵列包括电容阵列和冗余电容CX，通过第一桥电容CB1将第一位段电容阵列与第二位段电容阵列相连接；通过第二桥电容CB2将第二位段电容阵列与第三位段电阻阵列相连接；其中，第一桥电容第二桥电容CB2的大小为一个单位电容。本实用新型实施例提供的逐次逼近模数转换器采用第一位段电容阵列、第二位段电容阵列和第三位段电阻阵列三段式的分段方式，使得逐次逼近模数转换器的版图面积减小，电路功耗降低，同时提高了逐次逼近模数转换器的速度和精度。

摘要： 本发明提供一种基于数值逼近的梯级恒定水沙过程概化方法，主要包括：概化参照变量的选取、复杂过程的数值逼近方法、不同控制参数的数值概化。水沙过程的概化参照变量可以是流量、含沙量或者输沙率，本发明同时对三者分别进行概化，最后通过结果比选来确定最合理的概化参照变量。本发明将复杂的长时间过程分解为不同的短时间过程段，采用线性函数来进行逼近，所产生的误差可以有量化的表征和控制参数的限定。本发明可针对不同控制参数(变量误差限值和总时段数)进行数值逼近概化，相对传统的以人工为主的概化方法，本发明对水沙过程的概化更为合理，精度和效率大为提高，可广泛应用于河流模拟中对水沙过程的梯级概化处理。

摘要： 本发明提出了一种基于数值逼近的高精度导波定量成像方法，其步骤为：首先，使用脚本在三维有限元模型中生成形状、大小和位置随机变化的腐蚀缺陷，建立腐蚀缺陷数据库；其次，在三维有限元模型上设置传感器，设置有限元仿真的总时间长度与时间步长，并利用传感器进行时间信号采集，提取时间信号中指定频率的信号分量；然后，将信号分量作为腐蚀缺陷数据库的样本特征，将其厚度分布作为样本标签进行分类；并选取部分样本输入拟合训练模块中进行网络参数训练以获得网络参数；最后，将网络参数载入输出测试模块，将剩余样本输入输出测试模块中进行定量成像检测。本发明可以大幅提升金属板材的导波检测效率，实现板材结构损伤的高精度快速定量成像。

摘要： 本发明提供一种基于数值逼近的梯级恒定水沙过程概化方法，主要包括：概化参照变量的选取、复杂过程的数值逼近方法、不同控制参数的数值概化。水沙过程的概化参照变量可以是流量、含沙量或者输沙率，本发明同时对三者分别进行概化，最后通过结果比选来确定最合理的概化参照变量。本发明将复杂的长时间过程分解为不同的短时间过程段，采用线性函数来进行逼近，所产生的误差可以有量化的表征和控制参数的限定。本发明可针对不同控制参数(变量误差限值和总时段数)进行数值逼近概化，相对传统的以人工为主的概化方法，本发明对水沙过程的概化更为合理，精度和效率大为提高，可广泛应用于河流模拟中对水沙过程的梯级概化处理。