指数Diophantine方程

摘要： 设a,b,c是适合a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1,2■r的正整数.根据有关Lucas数本原素因数存在性的结果,证明了:如果b是奇素数,则方程a^(x)+b^(y)=c^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)可使x,y都是偶数.

摘要： 设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m ≡ 2(mod 4)时,方程｜m(m6-21m4+ 35m2-7)｜x+[7m6-35m4+ 21m2-1｜y=(m2+1)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.

摘要： 设D＞1是正整数,p是适合p(|)D的素数.本文研究了指数Diophantine方程x2=D2m-Dmpn+ p2n的满足m＞1的正整数解.根据Diophantine方程的性质,结合已有的结论,运用初等方法确定了方程满足m＞1的所有正整数解(D,p,x,m,n).这个结果修正并完整解决了文献[4]的猜想.

摘要： Let r be a positive integer.Using some elementary number theory methods,we prove that the positive integer solutions (x,y,z,n) of the equation ((2r+1 + 1)n)x + ((22r+1 +2r+1)n)y =((22r+1 + 2r+1 + 1)n)z with n ＞ 1 and (x,y,z) ≠ (2,2,2) satisfy x ＞ z ＞ y.In particular,if 2r + 1 is a prime,then the equation has no such solutions.Thus it can be seen that Je(s)manowicz'conjecture is true in this case.%设r是正整数.本文运用初等数论方法证明了方程((2r+1+1)n)x+((22r+1+2r+1)n)y=((22r+1+2r+1+1)n)z适合(x,y,z)≠(2,2,2)以及n＞1的正整数解(x,y,z,n)都满足x＞z＞y;特别是当2r+1是素数时,该方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,t),其中t是任意正整数,即此时Je(s)manowicz猜想成立.

摘要： In this paper, we study the integer solutions of the Je?manowicz' conjecture on Pythagorean triples. By using some elementary number theory methods, we obtain and prove two new results for the conjecture and generalize some results of references [4–8].%本文研究了商高数的Je?manowicz猜想的整数解问题.利用初等数论方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[4–8]的结果.

摘要： Let k be an odd integer with k>1 .Using some elementary number theory methods,we prove that,if either 2k-1 is asso-ciated with a divisor d with d≡±3(mod 8)orν2 (k-1)is odd,whereν2 (k-1)is the order of 2 in standard factorization of k-1, then every positive integer solution (x,m,n)of the equation x2+(2k-1)m=kn satisfies 2|n.Thus it can be shown that,if k<30, then the equation is associated with only the positive integer solution (x,m,n)=(k-1,1,2).%设k 是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了：如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d 或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在 k-1的标准分解式中的次数,那么方程 x2+(2k-1)m=kn的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知：当 k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

摘要： Let (a,b,c) be a primitive Pythagorean triple such that a2+b2 =c2,gcd (a,b) =1 and2|b.In this paper,using some elementary number theory methods,the positive integer solutions (x,y,z,n) of the equation (an)x + bny =(cn)z are discussed.We prove that if (a,b,c) =(143,24,145),then the equation has only the positive integer solutions (x,y,z,n) =(2,2,2,m),where m is an arbitrary positive integer.The above result verifies Je(s)anowicz conjecture for this case.%设(a,b,c)是一组满足a2+ b2=c2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)x+(bn)y=(cn)z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说明此时Je(s)manowicz猜想成立.

摘要： 设a和b是两个不相等的正整数.针对Cohn猜想,即方程(an-1)(bn-1)=x2没有正整数解(x,n),其中n＞4.利用初等数论方法和指数Diophantine万程的性质,得到了如果a和b具有相反的奇偶性,那么方程没有满足n＞4和2| n的正整数解(x,n).

摘要： 设a和b是大于1的互素的正奇数.当(a,b)=(3,5),(3,85),(5,43)或(5,63)时,方程ax+by=z2无正整数解(x,y,z).运用初等数论方法证明了以下一般性的结果:如果a是适合a≡±3(mod 8)的奇素数,b有约数d可使(a/d)=-1,其中(a/d)是Jacobi符号,则该方程仅有正整数解(a,b,x,y,z)=(11,3,4,5,122).

摘要： In this paper, we study the solution of the exponential Diophantine equation 4x+by =(b+4)2. Let b be a fixed odd positive integer with b>1, using some known results on exponential Diophantine equations and an extension of the stormer theorem on Pell’s equations, we prove that the equation 4x+by =(b+4)2 has only the positive integer solution (x, y, z)=(1, 1, 1).%本文研究了指数Diophantine方程4x+by =(b+4)2的解。设b>1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine 方程的已知结果以及有关Pell 方程的Stormer 定理的推广,证明了方程4x+by =(b+4)2仅有正整数解(x, y, z)=(1,1,1)。

摘要： 本发明公开了一种基于指数Weibull方程和残余变形的混凝土疲劳寿命预测方法和装置。在不断发展的现代土木工程领域，混凝土材料的疲劳性能成为关注的重点之一。如何精确预测混凝土疲劳寿命成为工程建设领域中的重要问题。本发明所提供的方法和装置可以用于疲劳荷载作用下混凝土的寿命预测和疲劳变形演化规律表征。具有步骤简洁、易于使用、精度较高等优点。在使用过程中，可以极大地减少计算量，且只需测量疲劳荷载循环次数n以及第n个循环的残余变形εp这两种疲劳参数，可以简化检测设备。所述的模型，可以为工程设计、建设、检测和维护全过程提供重要技术支撑。

摘要： 本发明公开了一种基于指数Weibull方程和最大疲劳变形的混凝土疲劳寿命预测方法和装置。在不断发展的现代土木工程领域，混凝土材料的疲劳性能成为关注的重点之一。如何精确预测混凝土疲劳寿命成为工程建设领域中的重要问题。本发明所提供的方法和装置可以用于疲劳荷载作用下混凝土的寿命预测和疲劳变形演化规律表征。具有步骤简洁、易于使用、精度较高等优点。在使用过程中，可以极大地减少计算量，且只需测量疲劳荷载循环次数n以及第n个循环的最大疲劳变形εs这两种疲劳参数，可以简化检测设备。所述的模型，可以为工程设计、建设、检测和维护全过程提供重要技术支撑。

摘要： 本发明公开了一种基于指数Weibull方程的混凝土疲劳变形演化模型。在不断发展的现代土木工程领域，混凝土材料的疲劳性能成为关注的重点之一。如何精确表征混凝土的疲性能演化和预测混凝土疲劳寿命成为工程建设领域中的重要问题。本发明所提供的模型可以用于表征压缩、拉伸和弯曲疲劳荷载作用下混凝土的变形演化规律。具有可适用的荷载形式多样、表达式简洁、易于使用、精度较高等优点。在使用过程中，可以极大地减少计算量，且只需测量疲劳荷载循环次数n以及第n个循环的某一个应力所对应的变形ε这两种疲劳参数，可以简化检测设备。所述的模型，可以为工程设计、建设、检测和维护全过程提供重要技术支撑。

摘要： 底栖生物完整性评价指数结构方程模型的构建方法，分成四个步骤进行，具体如下：(1)B‑IBI结构方程模型建构：(2)B‑IBI结构方程模型拟合：(3)B‑IBI结构方程模型评价；(4)B‑IBI结构方程模型修正。B‑IBI结构方程模型算法主要被分解成模型建构、模型拟合、模型评价、模型修正四个部分，通过合理、严谨的算法设计以解决之前现有IBI指数算法存在的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，包括以下步骤：1)计算杜芬振子信号检测系统随策动力F变化的Lyapunov指数；2)将经Hanning窗调制的超声导波信号输入杜芬振子信号检测系统，并计算输入超声导波信号后随策动力F变化的Lyapunov指数；3)在输入超声导波信号前后两个L1乘积小于0的区域，选择两个L1之差的绝对值最大时所对应策动力F的数值作为杜芬振子信号检测系统的策动力值；4)在检测物上激励超声导波信号，通过接收器得到接收信号；5)将接收信号输入已选取策动力值的杜芬振子信号检测系统中，若L1＞0，则检测物完好无损；若L1＜0，则检测物中含有缺陷。

摘要： 本发明公开了一种模糊方程的工业熔融指数软测量仪表及方法。最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程对训练样本进行处理，支持向量机的结果经过模糊化处理以获得更精确的软测量预报值。在本发明中，用于测量易测变量的现场智能仪表、用于测量操作变量的控制站与DCS数据库连接，软测量值显示仪包括模糊方程的工业熔融指数软测量模型，DCS数据库与软测量模型的输入端连接，所述模糊方程的工业熔融指数软测量模型的输出端与熔融指数软测量值显示仪连接。本发明具有在线测量、预报精度高、抗噪声能力强、推广性能好的特点。

摘要： 本发明公开了一种基于指数线性方程的设施作物干物质生产模拟方法，属于农业信息处理的技术领域。本发明通过设施作物栽培试验测定作物地上部分的干重；再利用环境气象数据和查阅文献得到的作物生长发育三基点温度，计算得到作物每日的温光效应；计算作物在线性生长阶段以及指数阶段的地上部分干重最大生长速率；建立基于指数-线性方程的设施作物的干物质模拟模型。利用本发明建立的干物质生产模型能够预测定植后任意一天作物地上部分干物质生产量，且模型参数较少。通过测量每日平均气温和光合有效辐射即可预测设施作物地上干物质产量。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法，基于速率理论建立物理微观缺陷模拟模型，速率理论没有时空尺度限制，因此在模拟高的损伤剂量条件下的微观结构演化时，能够明显体现出速率理论的优势，然后使用指数时间差分格式对于主方程进行求解，求解的结果精确性更好，精度更高。

摘要： 本发明公开了一种基于指数Weibull方程和最大疲劳变形的混凝土疲劳寿命预测方法和装置。在不断发展的现代土木工程领域，混凝土材料的疲劳性能成为关注的重点之一。如何精确预测混凝土疲劳寿命成为工程建设领域中的重要问题。本发明所提供的方法和装置可以用于疲劳荷载作用下混凝土的寿命预测和疲劳变形演化规律表征。具有步骤简洁、易于使用、精度较高等优点。在使用过程中，可以极大地减少计算量，且只需测量疲劳荷载循环次数

摘要： 本发明公开了一种基于指数Weibull方程的混凝土疲劳变形演化模型。在不断发展的现代土木工程领域，混凝土材料的疲劳性能成为关注的重点之一。如何精确表征混凝土的疲性能演化和预测混凝土疲劳寿命成为工程建设领域中的重要问题。本发明所提供的模型可以用于表征压缩、拉伸和弯曲疲劳荷载作用下混凝土的变形演化规律。具有可适用的荷载形式多样、表达式简洁、易于使用、精度较高等优点。在使用过程中，可以极大地减少计算量，且只需测量疲劳荷载循环次数n以及第n个循环的某一个应力所对应的变形ε这两种疲劳参数，可以简化检测设备。所述的模型，可以为工程设计、建设、检测和维护全过程提供重要技术支撑。