Caputo分数阶导数

摘要： 本文讨论了一类分数阶发展方程非局部问题的精确可控性。文中通过引入一个新的非紧性测度,在C0-半群等度连续的情形下,运用Mönch不动点定理,证明了该问题的精确可控性,并通过一个具体的例子来验证本文的抽象结论。

摘要： 利用不动点定理和分析技术,讨论一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数的边值问题解的存在性,得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果,并给出实例说明所得结果的正确性.

摘要： 建立了格子Boltzmann模型来数值求解空间分数阶对流方程.通过积分中值定理和线性插值方法将分数阶导数离散化,并结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开推导出各方向上的平衡态分布函数.对于一维和二维问题,数值算例验证了格子Boltzmann方法的有效性.

摘要： 从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明:仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。

摘要： 为数值预测时间分数阶耦合非线性Schrödinger(TF-CNLS)方程描述的孤立子波非弹性碰撞过程,首次发展了一种耦合纯无网格有限点集法(coupled finite pointset method,CFPM).其构造过程为:1)对时间分数阶Caputo导数项采用一种高精度的差分格式;2)对空间导数采用基于Taylor展开和加权最小二乘法的有限粒子法(FPM)离散格式;3)对区域进行局部加密和采用稳定性好的双曲余弦核函数以提高数值精度.数值研究中,首先,运用CFPM对有解析解的一维TF-CNLS方程进行求解,分析了节点均匀分布或局部加密情况下的误差和收敛阶,表明给出的耦合无网格法具有近似二阶精度和易局部加密求解的灵活性;其次,运用CFPM对无解析解一维TF-CNLS方程描述的孤立子波非弹性碰撞过程进行了数值预测,其出现的波塌缩现象与整数阶下出现的多波现象截然不同;最后,与有限差分结果作对比,表明CFPM数值预测时间分数阶下孤立子波非弹性碰撞过程的复杂传播现象是可靠的.

摘要： 该文分析一族含有依赖时间参数t线性算子的时间分数阶非自治发展方程,利用Lions表示定理,得到了弱解适定性的充分条件;基于正交投影,建立了时间分数阶发展方程弱解的不变性准则.该文所研究方程中的算子是依赖时间的.

摘要： 对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程.首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab进行数值模拟,验证该格式的有效性.该结果进一步地丰富了分数阶方程的数值算法.

摘要： 对于在α+β≤1(α＞0,β＞0)和区间[0,T]上Caputo分数阶导数叠加性成立,那么在一般的n-1＜α+β≤n(n∈N+)和任意区间[a,b]下是否还成立Caputo分数阶导数叠加性问题,给出了贝塔函数结合Caputo分数阶导数定义的证明方法,证明了在n-1＜α+β≤n和任意区间[a,b]下仍然成立叠加性.最后通过例子应用表明了该结论的正确性.

摘要： 对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式.为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差.

摘要： 研究了一类带有p-Laplacian算子与积分边界条件的Caputo分数阶q-差分方程:{CDβq(Φp(CDαq u(t)))+f(t,u(t))=0,t∈[0,1];u(1)=λ∫10 u(s)dqs,Dqu(0)=0,CDαq u(1)=b CDαq u(ξ).首先利用Arzelà-Ascoli定理与Schauder不动点定理证明了此类Caputo分数阶q-差分方程解的存在性,然后利用一个实例验证了文中所得的主要结论.

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 本研究成果将分数阶导数和分形维数引入分形介质,讨论分数维空间的分数阶反常扩散方程的初边值问题,求解上述方程初边值问题的解析解是相当复杂的,为求解上述定解问题,我们利用正交基理论建立了分形空间分数阶有限Hankel变换及反演变换理论,证明了正逆变换的一致收敛性及相应的一些特性,新的积分变换为求解具有分形维数的柱坐标及球坐标下的各类初边值问题提供了新的解析工具。同时,应用所得到的积分变换公式研究了分形介质中含有分数阶振子项的时间分数阶扩散方程及含有球势阱的分形空间的薛定谔方程,得到了波函数的精确表达式。

摘要： 分数阶微积分是整数阶微积分的推广，近年来被发现是流变学中的一个非常有用的数学工具.本文从Caputo分数阶导数出发，构造出分数阶牛顿体，然后建立四种常见的分数阶流变模型，最后求解得出蠕变特性方程，通过对导数阶数的分析发现分数阶流变模型都可以退化到经典的流变模型.

摘要： 分数阶微积分是整数阶微积分的推广，近年来被发现是流变学中的一个非常有用的数学工具.本文从Caputo分数阶导数出发，构造出分数阶牛顿体，然后建立四种常见的分数阶流变模型，最后求解得出蠕变特性方程，通过对导数阶数的分析发现分数阶流变模型都可以退化到经典的流变模型.

摘要： 分数阶微积分是整数阶微积分的推广，近年来被发现是流变学中的一个非常有用的数学工具.本文从Caputo分数阶导数出发，构造出分数阶牛顿体，然后建立四种常见的分数阶流变模型，最后求解得出蠕变特性方程，通过对导数阶数的分析发现分数阶流变模型都可以退化到经典的流变模型.

摘要： 分数阶微积分是整数阶微积分的推广，近年来被发现是流变学中的一个非常有用的数学工具.本文从Caputo分数阶导数出发，构造出分数阶牛顿体，然后建立四种常见的分数阶流变模型，最后求解得出蠕变特性方程，通过对导数阶数的分析发现分数阶流变模型都可以退化到经典的流变模型.

摘要： 本发明公开了基于变阶数分数阶导数的纳米银烧结体剪切变形建模方法，包括如下步骤：步骤SS1：根据剪切变形过程中纳米银烧结体粘弹性性质的变化，建立分段的分数阶导数粘弹性本构模型；步骤SS2：采用线性函数描述分数阶导数的阶数变化；步骤SS3：根据应力应变曲线判断纳米银烧结体是否发生应变软化现象；步骤SS4：建立变分数阶导数粘弹性本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对纳米银烧结体的剪切变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决纳米银烧结体剪切行为缺乏理论模型的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于变阶数分数阶导数的高聚物变形的模型构建方法，具体步骤如下：S1：根据压缩或拉伸变形过程中高聚物的力学行为，建立应变率相关的离散的分数阶导数本构模型；S2：建立分数阶导数本构模型中松弛时间θ与加载应变率c的反函数关系；S3：建立分数阶导数本构模型的弹性模量E与应变率c的关系；S4：采用幂函数描述分数阶导数本构模型中分数阶导数的阶数变化；S5：建立应变率相关的高聚物连续变分数阶导数本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对高聚物的压缩或拉伸变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的应变率相关的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决线性变阶数模型在描述高聚物压缩或拉伸应变强化行为时的不足。

摘要： 本发明公开了一种基于Caputo型分数阶微分的不确定电路可靠性分析方法，方法包括：根据不确定状态变量达阈值的首达时间的定义，建立Caputo型不确定分数阶电路模型；在此模型的基础上，通过比较系统状态初始量X0与系统崩溃状态阈值L的大小，确定系统状态变量Xt关于时间t的函数关系，基于电路系统在首达时间τ达到崩溃状态，给出相应的系统崩溃的置信度β，从而确定可靠性指标，进而实现了对现实中受不确定因素影响的一阶串联式RC电路系统可靠性的分析。本发明可以提供更加符合现实情况的可靠性分析，更全面地考虑由于忽视人为不确定因素和状态变量全局相关性导致的电路建模误差，为实际工程应用提供有效支撑。

摘要： 本发明提供了一种分数阶的图像增强方法；该方法基于时标上的离散分数阶Caputo差分，设计了一种分数阶差分掩模；该模板是传统差分方法的一般表达形式；本发明提出的图像增强方法，掩膜系数简洁，以Gamma函数给出，具有离散记忆效应；和已有的方法相比，效果更佳。同时，用户可以通过参数调节，寻找到满足实际需要的最佳增强结果。

摘要： 本发明公开了一种基于变阶数分数阶导数的高聚物变形的模型构建方法，具体步骤如下：S1：根据压缩或拉伸变形过程中高聚物的力学行为，建立应变率相关的离散的分数阶导数本构模型；S2：建立分数阶导数本构模型中松弛时间θ与加载应变率c的反函数关系；S3：建立分数阶导数本构模型的弹性模量E与应变率c的关系；S4：采用幂函数描述分数阶导数本构模型中分数阶导数的阶数变化；S5：建立应变率相关的高聚物连续变分数阶导数本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对高聚物的压缩或拉伸变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的应变率相关的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决线性变阶数模型在描述高聚物压缩或拉伸应变强化行为时的不足。

摘要： 本发明公开了基于变阶数分数阶导数的纳米银烧结体剪切变形建模方法，包括如下步骤：步骤SS1：根据剪切变形过程中纳米银烧结体粘弹性性质的变化，建立分段的分数阶导数粘弹性本构模型；步骤SS2：采用线性函数描述分数阶导数的阶数变化；步骤SS3：根据应力应变曲线判断纳米银烧结体是否发生应变软化现象；步骤SS4：建立变分数阶导数粘弹性本构模型，拟合实验数据，确定模型参数。本发明针对纳米银烧结体的剪切变形，提供一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的变阶数分数阶导数本构模型，以此解决纳米银烧结体剪切行为缺乏理论模型的问题。

摘要： 本发明提出了一种基于分数阶导数的航拍图像数据增强方法，在方法中通过构建一个分数阶差分滤波器来对图像数据进行增强处理，与已知的分数阶微积分定义相比，本发明提出的分数阶差分滤波器直接从差分运算导出，对于长度为m+1的数据序列，执行的阶差为mα，α可以是任意复数。本发明构建的滤波器包括实部、虚部、相角部和模部，当激励滤波器的序列对称时，滤波器的模分布也对称，但相角分布有时是对称的，有时是互补的。由于本发明在复杂域中构建滤波器，因此可以自然地构建一维和二维滤波器，与LoG等传统滤波器相比，本发明构建的滤波器可以揭示更多的信息细节，同时对噪声具有更强的鲁棒性，在航拍图像数据增强领域发挥一定的作用。

摘要： 本发明公开了基于滑模技术的分数阶导数估计方法，运用分数阶微积分的性质，设计出任意有界连续信号或受污染信号的分数阶导数估计的策略，再搭建估计系统结构图，构成分数阶导数估计器，即典型的负反馈闭环系统+滤波器模型，然后在稳定性理论和统计线性化方法的助力下确定上述分数阶导数估计器的相关参数，并进一步考虑事先未知分数阶导数的上界的情况下添加自适应组件，让自适应增益随误差系统变化能够自动在线调节；同时应用计算机软件进行仿真测试，并调整优化结构图中各处的增益系数，改善估计效果，进而将所设计的方法应用到实际中对受污染信号进行分数阶导数估计，实现两个倒立摆的分数阶控制器设计。

摘要： 本发明公开了一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，包括采用分级加载方式对岩石进行单轴蠕变试验，绘制出岩石全应变‑时间曲线；按Boltzmamm叠加原理进行数据处理，绘制出分级蠕变—时间曲线和蠕变速率—时间曲线；根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线和流变元件的本构方程，判断蠕变模型中元件种类，建立岩石非线性蠕变模型。本发明提出岩石非线性蠕变模型能够准确的描述岩石的三个蠕变阶段，对于巷道工程设计与施工具有重要指导意义。

摘要： 本发明涉及一种分数阶导数的齿轮箱微弱振动噪声辨识方法，考虑到齿轮箱观测值之间的时滞依赖性，采用将分数阶导数内嵌至随机共振系统中，通过调控欠阻尼随机共振系统的系统参数，以齿轮啮合频率为基准定位齿轮箱振动噪声特征频带，通过量子遗传算法以齿轮啮合频率及其边频带谱峰占总频带能量的比例为目标函数优化欠阻尼随机共振系统的系统参数，实现不同频段齿轮微弱振动噪声特征与频段内环境噪声之间的最优共振，增强待辨识的齿轮箱微弱振动噪声特征，实现了强噪声环境下复杂齿轮箱的振动噪声精准辨识。