广义坐标

摘要： 2019年CUPT第14题"循环摆"描述了一个在生活中常见却物理原理深刻的现象.所谓循环,指的能够旋转一周以上,约定轻物体绕杆旋转一圈以上,就形成了循环摆.实验中观察循环摆的轨迹,发现其必然会过渡到渐开线.利用拉格朗日方程可得描述轻物运动的非线性常微分方程组,据此方程组分析过渡到渐开线时刻的各物理量的变化规律、确定形成循环摆的判据;同时,通过实验探究不同初始条件下对过渡到渐开线时刻的各物理量的影响,并与理论分析所得比较.结果表明,随着初始条件的改变,过渡到渐开线时:轻物绕杆角速度与轻物到杆的线长的变化趋势总是相反,且两者随着初始角度的改变必有一极值,而该极值总是在相同的初始角度下取得;轻物与水平面的夹角总与初始条件正相关.

摘要： 力学体系的动力学问题可以由不同方法进行求解.理论力学包含牛顿力学和分析力学两大体系,从方法上就包含了两种解题方法.引入一动力学例题,分别用牛顿力学方法和分析力学方法对其求解,后者又分别应用了拉格朗日方程、哈密顿正则方程及哈密顿原理求出体系的力学规律.不同的方法求出的结果完全相同,但两种方法的解题思想是不同的.牛顿力学方法依据牛顿运动定律,通过建立运动微分方程求解问题.分析力学方法则是以一些基本原理及相应的动力学方程为基础,通过数学分析的方法求解问题.对于多约束问题分析力学方法显示出优越性,但物理意义不明显.

摘要： 探讨独立应用动能定理建立多自由度系统动力学方程的方法及其理论依据,证明了对于定常完整的理想约束系统,当动能表达式中不显含广义坐标时,将微分形式动能定理简化为广义坐标微分的和式方程,并令广义坐标微分前的系数为零,所得结果与拉格朗日方程所得结果一致.同时举例说明了这种方法的局限性,详细讨论了动能定理的适用性问题.

摘要： When the mechanical system is coupled with the constraints,it is very convenient for the transition from the rectangular coordinates to the generalized coordinates,and it is also very necessary.The introduction of generalized coordinates is one of the major features of analytical mechanics,and the Lagrange equation is based on the generalized coordinates.In this paper,some relevant history data of the formation of generalized coordinates are provided,and some propositions are given.%当力学系统加上约束时,由直角坐标过渡到广义坐标是特别方便的,而且也是十分必要的.引进广义坐标是分析力学的一大特色,而Lagrange方程就建立在广义坐标上的.这个札记提供广义坐标形成的一些史料,并提出一些看法.

摘要： 教材示例几乎都使用固有频率表达式不显含弹簧静变形的例子,但确实存在相反的情形.本文针对单自由度振动系统,研究了弹簧静变形从固有频率表达式中消失的充要条件.由于采用了能使广义质量为常数的广义坐标,从而只用研究系统的势能.研究发现静变形消失的充要条件是:在静平衡位置弹簧轴线与其运动端点的轨迹相切,且以弹簧运动端点位移为广义坐标所得到广义质量对广义坐标的导数应为0.

摘要： “机械振动”作为机械工程专业人才培养体系中非常重要的一门课程,基于力学基本原理建立反映工程结构振动规律的数学模型是课程教学的基础及核心内容之一.能量法在振动建模中的应用及其广泛重要,然而学生在能量法的应用中存在若干难以理解和易于混淆的要点问题,本文基于多年教学过程实践和教学效果反馈,对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑,促进学生对能量法的深入理解,强化学生对工程实际振动问题的准确建模和分析能力.

摘要： 讨论在应用虚位移原理时选择广义坐标应注意的问题,指出正确理解广义坐标的定义是正确选择广义坐标的前提.

摘要： 概述了实位移、虚位移和约束的概念,用数学分析方法解析了虚位移和实位移的差别、虚位移的方向和个数、虚位移与实位移的关系,最后用例子说明了确定广义坐标的一个重要条件.

摘要： 在工程结构的设计过程中,需要对系统进行大量快速的工程分析,而其有限元模型的规模却很庞大,所以进行降阶处理就非常重要。降阶最困难的是如何减少模态截断带来的影响。办法一是建立一组Ritz向量基以便在对结构进行修改时,还能比较精确地表示结构的行为特性。Balmes[1-2]和Guillaume等人[3]研究了用一组常数Ritz向量基来构建参数化的降阶模型的可行性。

摘要： 为了提高边界元的精度,针对球面、柱面、锥面和圆环面,在线性边界元剖分情况下,基于坐标变换,提出了曲面边界元方法。该方法中积分的区域为边界曲面,求解函数采用曲面上广义坐标线性插值,单元的外法线方向取为严格的曲面法线方向。将曲面边界元方法应用于绝缘子串电场的计算,得到绝缘子串上的电场强度和电位分布以及每片绝缘子上分担的电压。

摘要： 根据Hamilton变分原理，采用广义坐标法模拟横截面平面内位移，采用分段转换B3样条插值函数模拟横截面的翘曲位移，利用有限杆元法对薄壁箱梁进行振动分析，求解振动频率和相应的振型。分析中，放弃了薄壁梁经典理论中的横截面刚周边假定，考虑了截面变形。计算结果与通用有限元软件MIDAS计算的结果进行了比较。算例表明该方法能够模拟薄壁箱梁横截面外轮廓线变形，具有前处理简单、收敛速度快、精度高等特点。

摘要： 对分析力学基础在平面机构的应用提出一个有效方法。其主要点包括简化了的静力学普遍方程、动力学普遍方程及由拉格朗日方程推出的机械“运动微分方程”等等。只要对速度、加速度和力矩分别拟定一个“广义矩点”（广义矩点的概念与广义坐标相应），就可以广泛而又方便地用于机构运动学、机构静力学和机构动力学。在此研究和简化的基础上，建议对活塞—曲柄机械的动力分析以及平面多刚体动力学问题，仍采用分析力学基础理论来解决。（本刊录）

摘要： 位置逆解是六自由度转台动力学分析以及控制方程式建立的前提.本文采用矩阵分析方法进行转台的运动学分析,推导出二者之间的齐次变换矩阵和驱动杆上下铰的坐标向量矩阵,在此基础上进行了位置逆解计算.

摘要： 位置逆解是六自由度转台动力学分析以及控制方程式建立的前提.本文采用矩阵分析方法进行转台的运动学分析,推导出二者之间的齐次变换矩阵和驱动杆上下铰的坐标向量矩阵,在此基础上进行了位置逆解计算.

摘要： 位置逆解是六自由度转台动力学分析以及控制方程式建立的前提.本文采用矩阵分析方法进行转台的运动学分析,推导出二者之间的齐次变换矩阵和驱动杆上下铰的坐标向量矩阵,在此基础上进行了位置逆解计算.

摘要： 位置逆解是六自由度转台动力学分析以及控制方程式建立的前提.本文采用矩阵分析方法进行转台的运动学分析,推导出二者之间的齐次变换矩阵和驱动杆上下铰的坐标向量矩阵,在此基础上进行了位置逆解计算.

摘要： 导出非完整系统改进的Routh方程。其要点在于将速度约束条件直接引入中心方程，然后再将坐标变分约束条件用Lagrange乘子引入中心方程，最后得到的方程结构比熟知的Routh方程简单，便于应用。（本刊录）

摘要： 导出非完整系统改进的Routh方程。其要点在于将速度约束条件直接引入中心方程，然后再将坐标变分约束条件用Lagrange乘子引入中心方程，最后得到的方程结构比熟知的Routh方程简单，便于应用。（本刊录）

摘要： 本发明提供一种3D直线广义模型在扫描仪坐标系（坐标系1）和工程测量坐标系（坐标系2）间的转换方法，称为三维线（3D直线）转换，步骤是：1)在三维笛卡尔坐标系内，按3D直线的方向向量的绝对值的最大分量所在坐标轴，将3D直线分成3类，并用最少的4个特征参数。2）在两个坐标系转换参数已知的情况下，建立两个坐标系下3D直线方程特征参数和转换参数之间的关系的3D直线转换方程。3）建立由转换参数方差阵和坐标系1中3D直线特征参数方差阵，计算坐标系2中3D直线特征参数方差阵的3D直线误差传播律。本发明能将扫描仪坐标系内物体上3D直线的位置和姿态参数及其误差，转换到工程测量坐标系下，从而方便对物体的直线几何形态进行分析和研究。

摘要： 本发明提供一种三维平面广义模型在扫描仪坐标系(坐标系1)和工程测量坐标系(坐标系2)间的转换方法，称为三维平面(3D平面)转换，步骤是：1)在三维笛卡尔坐标系内，按3D平面的单位法向量的绝对值的最大分量所在坐标轴，将3D平面分成3类，并用最少的3个特征参数。2)在两个坐标系转换参数已知的情况下，建立两个坐标系下3D平面特征参数和转换参数之间的关系的3D平面转换方程。3)建立由转换参数方差阵和坐标系1中3D直线特征参数方差阵，计算坐标系2中3D直线特征参数方差阵的3D平面误差传播律。本发明能将扫描仪坐标系内物体上3D平面的位置和姿态参数及其误差，转换到工程测量坐标系下，从而方便对物体的直线几何形态进行分析和研究。

摘要： 本发明提供了基于广义坐标的分布式移动机械臂任务分层优化控制方法，主任务为多移动机械臂通过末端执行器协作搬运目标物体使目标物体中心跟踪一条给定参考轨迹，次任务为以所有机械臂的最大化操作度之和控制关节角以及控制移动基座编队避障，通过引入广义坐标，将任务分为优化层、控制层，实现控制过程中冗余度的合理分配，并且在完成次任务的同时不与主任务产生冲突。本发明能够使用完全分布式的控制方法实现分布式的多移动机械臂协同控制。

摘要： 本发明公开了一种基于广义坐标的机械手高精度定位方法，包括以下步骤：基于工件几何中心定义一个的数控设备坐标系,则工件在该数控设备坐标系的工件坐标为(Xn,Yn,Zn)；基于机械手定义一个取件坐标系，则机械手上的夹具在该取件坐标系的夹具坐标为(Xm,Ym,Zm)；机械手取件过程以工件坐标(Xn,Yn,Zn)为终点位置，通过控制电机使夹具按照一定的路径运行到目的坐标，最终使夹具坐标与工件坐标重合。通过本发明提出的方法，数控设备与机械手协同加工生产，不需要人工设定夹具取件时的工件位置，设定简单；纵使工件坐标出现误差，机械手能自适应匹配工件坐标，夹具准确达到工件坐标取件。

摘要： 本发明公开了一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法，涉及可展开结构的设计、空间结构施工分析等领域。所公开方法将可动结构的广义坐标违约修正问题转变成多个相互独立的子问题，并利用并行计算对各子问题进行求解，有效地降低了可动结构广义坐标违约修正过程所消耗的时间。方法的主要步骤为：建立可动结构的广义位移协调方程，并确定可动结构所属的对称群。随后，分别计算对称型广义位移协调矩阵的各分块子矩阵，求解相应的广义逆。最后，沿对角线组建整体结构的对称型位移协调矩阵的广义逆，对可动结构各节点的广义坐标进行修正。可动结构的对称性越高，广义坐标违约修正过程的求解效率提高愈显著。

摘要： 本发明提供了基于广义坐标的分布式移动机械臂任务分层优化控制方法，主任务为多移动机械臂通过末端执行器协作搬运目标物体使目标物体中心跟踪一条给定参考轨迹，次任务为以所有机械臂的最大化操作度之和控制关节角以及控制移动基座编队避障，通过引入广义坐标，将任务分为优化层、控制层，实现控制过程中冗余度的合理分配，并且在完成次任务的同时不与主任务产生冲突。本发明能够使用完全分布式的控制方法实现分布式的多移动机械臂协同控制。

摘要： 本发明公开一种基于广义坐标系求解任意色散材料电磁特性的方法，应用于三维电磁场数值求解领域，通过一种广义色散模型建立与传统色散模型的联系，根据目标器件的材料属性选择相应的系数，得到具体的色散模型，从而推导出该色散材料满足的麦克斯韦方程组；通过间断伽辽金方法对麦克斯韦方程弱形式进行空间离散得到半离散格式，然后通过蛙跳时间格式进行时间离散，从而得到全离散格式；本发明的方法中单元的高度独立性可以对同一目标器件用不同的网格进行划分，保证了可以应用并行计算，从而可以高精度，高速度和低计算成本解决多尺度设备的色散问题，通过推导广义坐标系下的全离散格式，增加了该方法的通用性。

摘要： 本发明公开了一种基于广义坐标的机械手高精度定位方法，包括以下步骤：基于工件几何中心定义一个的数控设备坐标系,则工件在该数控设备坐标系的工件坐标为(Xn,Yn,Zn)；基于机械手定义一个取件坐标系，则机械手上的夹具在该取件坐标系的夹具坐标为(Xm,Ym,Zm)；机械手取件过程以工件坐标(Xn,Yn,Zn)为终点位置，通过控制电机使夹具按照一定的路径运行到目的坐标，最终使夹具坐标与工件坐标重合。通过本发明提出的方法，数控设备与机械手协同加工生产，不需要人工设定夹具取件时的工件位置，设定简单；纵使工件坐标出现误差，机械手能自适应匹配工件坐标，夹具准确达到工件坐标取件。

摘要： 本发明公开了一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法，涉及可展开结构的设计、空间结构施工分析等领域。所公开方法将可动结构的广义坐标违约修正问题转变成多个相互独立的子问题，并利用并行计算对各子问题进行求解，有效地降低了可动结构广义坐标违约修正过程所消耗的时间。方法的主要步骤为：建立可动结构的广义位移协调方程，并确定可动结构所属的对称群。随后，分别计算对称型广义位移协调矩阵的各分块子矩阵，求解相应的广义逆。最后，沿对角线组建整体结构的对称型位移协调矩阵的广义逆，对可动结构各节点的广义坐标进行修正。可动结构的对称性越高，广义坐标违约修正过程的求解效率提高愈显著。

摘要： 本发明属于运载设备等无约束或欠约束的结构动力学分析领域，涉及一种无约束结构动力学响应分析的广义弹性坐标方法。该广义弹性坐标方法对物理空间下的无约束结构进行了精确的映射处理；针对以无约束结构为代表的半正定的动力学系统，建立了广义弹性坐标的运动方程，该方程对称正定。该方法适用于任意非正定结构动力学系统，比如欠约束问题等；实现了物理空间下刚体运动和弹性变形的精确解耦，物理空间下的弹性位移在求解广义弹性位移后经广义坐标变换即可得到；建立的正定系统，有益于结构动力学的响应分析，可以将诸多先进的降阶模型应用到求解广体弹性坐标的运动方程。