垂径定理

摘要： 通过一道圆的综合问题进行多种解法探究,感受从代数运算与几何模型两个角度解决问题的优缺点,旨在发现解法之间的内在联系.

摘要： 从2020、2021年全国乙卷高考压轴题,引发思考将圆的垂径定理、切点问题以及涉及的数学思想方法迁移推广到椭圆、双曲线、抛物线上,得到一些二级结论.

摘要： 由垂径定理知,过圆心垂直于弦的垂线段、过弦一端点的半径和弦的一半这三条线段构成一个直角三角形.半径、弦长、弦心距的长、弓形高,已知其中的任何两个量,可求得其余两个量,即“知二可求二”.

摘要： 前一段时间,在讲授如何说明"垂径定理"的正确性时,笔者再次陷入了沉思.我们这里使用的是苏科版教材,书上给出的第一种方法是"图形的运动证实",具体如下:设直径AB将图1-1中的ADB翻折.因为圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴,所以ADB与ACB重合.又因为∠APD=∠APC=90°,所以射线PD与射线PC重合(如图1-2),于是点D与点C重合.

摘要： 圆的问题离不开弦,圆中两条垂直弦是比较特殊的位置关系,由这种特殊的位置关系又可以得出一些长度关系,探究圆相关问题时,要抓住圆的本质属性,同时要把握条件与结论之间的相互关联,形成完备的模型体系。

摘要： 圆的轴对称性是圆的两大性质之一,垂径定理和切线长定理是圆的轴对称性的主要表现形式.文章在深入理解圆的教学内容和学生的学情的基础上,在深刻认识理解相关概念和关系后,以垂径定理为抓手,阐释了圆的轴对称性的应用、教学活动设计及教学思考,旨在提升数学核心素养.

摘要： 圆中的垂直关系体现了圆与直角的相互联系,也体现了把圆问题转化为直角三角形问题的转化思想.圆中的垂直关系主要体现在弦心距垂直弦、直径所对的圆周角是直角、圆的切线垂直于经过切点的半径、两圆的连心线垂直于公共弦等.以下结合几则典例,做一探讨!一、弦心距与弦形成垂直关系垂径定理:如果圆的一条直径垂直于弦.

摘要： 圆是初中数学中最重要的内容之一,该部分知识大致可分为与圆有关的性质、直线与圆的位置关系及与圆有关的计算三部分,中考中一般以填空、选择、计算和证明的形式出现,难度中等.现举例介绍其常见考点,希望能对同学们有所帮助.考点1:垂径定理例1(2021·四川·自贡)如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度为().

摘要： cqvip:圆中的垂直关系体现了圆与直角的相互联系,也体现了把圆问题转化为直角三角形问题的转化思想.圆中的垂直关系主要体现在弦心距垂直弦、直径所对的圆周角是直角、圆的切线垂直于经过切点的半径、两圆的连心线垂直于公共弦等.以下结合几则典例,做一探讨!一、弦心距与弦形成垂直关系垂径定理:如果圆的一条直径垂直于弦.

摘要： 圆锥曲线中的垂径定理是高考常见考点,本文从一道压轴题入手,研究圆锥曲线的垂径定理,得出了圆锥曲线中垂径定理的一些结论.

摘要： 本发明公开了一种碳毡筒体外周面等径垂向铣削装置，包括自对心载盘、立式推进架和垂向滑移刀座；自对心载盘包括设在地面上的转动底盘和设在转动底盘上的自对心装置；立式推进架设在自对心载盘外且能够向自对心载盘作水平向前推进；垂向滑移刀座设在立式推进架朝向自对心载盘的一面，其上设有电机和连接电机输出轴的铣刀，所述铣刀从立式推进架伸向对心载盘边缘的上方区域。本发明的优点是：通过设置的自对心载盘，可以使碳毡筒体的轴心线精确的置于自对心载盘的盘心，使碳毡筒体转动时能够绕自身与自对心载盘共同的轴心线转动，可以实现对碳毡筒体外表面进行精确铣削，从而获得外周为正圆的碳毡筒体产品。

摘要： 本发明公开了一种贝氏体非调质钢、转向垂臂及转向垂臂的制备方法。所述贝氏体非调质钢，以质量百分比计，包括C：≤0.32％、Si：0.60％≤Si≤1.50％、Mn：1.40％≤Mn≤2.05％、P：P≤0.01％、S：0.025％≤S≤0.035％、Ti：Ti≤0.033％、Cr：Cr≤0.54％，余量的Fe和不可避免的杂质。根据本发明实施例的贝氏体非调质钢，采用低碳钢增加Cr和Ti元素，控制硫S元素含量，达到降低成本的目的。同时具有较高的强度和有良好的塑性，可满足汽车转向垂臂对于强度和韧性的要求。

摘要： 本发明公开了一种掩模台垂向测量工装及掩模台垂向测量方法，该掩模台垂向测量工装包括：支撑座、测试支座、两个传感器支架和多个传感器，测试支座设置在支撑座上，两个传感器支架分别设置在测试支座两侧，且两个传感器支架均与测试支座连接，多个传感器分别设置在对应的传感器支架上。上述的掩模台垂向测量工装能够提高掩模台的垂向测量效率、提高光刻机产率、节约光刻机使用成本。相应地，本发明还提供一种掩模台垂向测量方法。

摘要： 本发明提供了一种钢管柱调垂装置及调垂方法，该钢管柱调垂装置包括：传感器组件，至少包括双轴倾角传感器；所述传感器组件安装在钢管柱的柱顶位置；控制装置，与所述双轴倾角传感器数据连接；激光发射器，设置在所述传感器组件上且相对于所述传感器组件位置可调，所述激光发射器发射的激光束与钢管柱的中心轴线相平行，并且所述双轴倾角传感器中x轴和y轴所组成的平面与所述激光束相垂直。该钢管柱调垂装置利用双轴倾角传感器高精度地安装钢管柱，并利用激光发射器发射激光束来调整双轴倾角传感器的相对位置，原理简单，操作方便，易实施，安装精度高。

摘要： 本实用新型公开了一种碳毡筒体外周面等径垂向铣削装置，包括自对心载盘、立式推进架和垂向滑移刀座；自对心载盘包括设在地面上的转动底盘和设在转动底盘上的自对心装置；立式推进架设在自对心载盘外且能够向自对心载盘作径向推进；垂向滑移刀座设在立式推进架朝向自对心载盘的一面，其上设有电机和连接电机输出轴的铣刀，所述铣刀从立式推进架伸向对心载盘边缘的上方区域。本实用新型的优点是：通过设置的自对心载盘，可以使碳毡筒体的轴心线精确的置于自对心载盘的盘心，使碳毡筒体转动时能够绕自身与自对心载盘共同的轴心线转动，可以实现对碳毡筒体外表面进行精确铣削，从而获得外周为正圆的碳毡筒体产品。

摘要： 本实用新型公开了一种挡烟垂壁固定装置，用于将挡烟垂壁固定安装在层顶上，包括底座、连接部、固定槽和防火板；所述底座设置在所述层顶下方，与所述层顶固定连接；所述连接部为长方体，所述连接部的上端与所述底座固定连接，所述连接部的下端设有螺纹孔；所述固定槽横截面为n型，所述固定槽上端设有通孔，通过螺栓与所述连接部的下端固定连接，所述固定槽两侧面上设有固定螺栓，通过所述固定螺栓固定所述挡烟垂壁；所述防火板包围固定安装在所述连接部与所述固定槽外部，所述防火板底部设有开口，所述挡烟垂壁通过所述开口外露；采用本实用新型的挡烟垂壁固定装置，结构简单，隔热阻燃能力强，可装配式安装，缩短了施工周期。

摘要： 本实用新型涉及一种中学数学教学用具，尤其涉及一种中学数学垂径定理教学用具。本实用新型要解决的技术问题是提供一种操作简单、省时省力、绘图标准、且能够引起同学们浓厚的学习兴趣的中学数学垂径定理教学用具。为了解决上述技术问题，本实用新型提供了这样一种中学数学垂径定理教学用具，包括有固定架、底座、旋转电机、丝杆、第一轴承座、第二轴承座、导柱、螺母、固定杆、导套、第一指针、第二指针等；固定架外底部对称焊接有底座，固定架内通过螺钉连接的方式连接有演示板。本实用新型达到了一种操作简单、省时省力、绘图标准、且能够引起同学们浓厚的学习兴趣，提高学生的学习效率。

摘要： 一种垂径定理演示工具，包括设置在基板上的带有周向长度刻度的环形槽，环形槽中设置有第一滑动圆片、第二滑动圆片和第三滑动圆片，第一伸缩尺的两端分别连接在第一滑动圆片和第三滑动圆片上，第二伸缩尺的两端分别连接在第一滑动圆片和第二滑动圆片上，环形槽的圆心设置有转轴，带有长度尺寸刻度的直尺的中心连接在转轴上，两端均位于环形槽的槽边，即，直尺为环形槽的直径，本实用新型可对垂径定理进行演示验证，加深学生理解，提高他们对该定理的认知程度。

摘要： 本实用新型公开了一种垂径定理教学用具，属于几何教学用具。该教学用具包括基板、第一电机、第一直杆、L形支架、第二电机、连接杆、第二直杆以及电源；所述基板中部嵌有一块透明圆板，所述第一电机设于透明圆板正面，第一电机的旋转轴穿过透明圆板圆心与第一直杆垂直连接；所述第二电机设于基板后方，第二电机通过L形支架与第一直杆连接，第二电机的旋转轴垂直于第一直杆；所述连接杆一端与第二电机的旋转轴垂直连接，连接杆的另一端与第二直杆垂直连接。本实用新型便于老师举出多个实例对垂径定理进行验证，不但降低了老师的工作强度，而且还提高了课堂效率。

摘要： 本实用新型公开了一种垂径尺，涉及测量工具技术领域，解决了采用现有技术中确定圆形物体的直径的方法，操作复杂、定位不准确的技术问题。它包括尺本体以及定位部，所述定位部有两个并且均设置于尺本体上，用于对圆形物体定位；所述尺本体上还设置有垂径边；两个所述定位部关于所述垂径边镜像对称，使垂径边所在直线与圆形物体的直径共线。本实用新型通过两个定位部对圆形物体进行定位，相当于作出了这个圆形物体的一条弦，而两个定位部又关于垂径边镜像对称，根据垂径定理可知，该垂径边即是该圆形物体的直径。相对于现有技术中确定圆形物体的直径的方法而言，本实用新型操作简单并且定位准确。