均值不等式

摘要： 若x,y∈R,,则xy≤(x+y)^(2)/4.这个结论非常有用.此结论虽然为均值不等式的一部分,浅显易懂,但是此结论运用的问题涉及知识面较广,解法又灵巧多变,能有效地考查学生基础知识运用能力.因此,此结论深受国内外数学竞赛命题者的青睐.

摘要： 在各类数学竞赛和高考试题中,最值问题都是常考的重要内容,解决最值问题最常用的方法之一就是运用均值不等式.而在运用均值不等式之前,往往需要对已知条件或者所求问题进行变形,根据题目的结构特点来进行适当的配凑.

摘要： 题目设a、b、c>0.证明:∑a(a^(2)+bc)/b+c≥∑ab,其中∑表示轮换对称和.(2018年全国高中数学联赛陕西赛区预赛加试第5题)命题专家利用Cauchy不等式、Schur不等式和均值不等式给出了试题的一个解答[1].文[2]利用Nesbitt不等式和Chebyshev不等式给出了试题的另一简约而漂亮的证明.本文则利用Cauchy不等式和Schur不等式给出试题的两个另证,整理如下.

摘要： 文章针对2018年全国Ⅰ卷数学理科第16题给出几种较为典型的解法,并对其做了一定的推广,给出了一般的结论.

摘要： 数学问题的编制首要一条就是科学性.数学问题没有科学性,就是无本之木,是毫无意义的问题.有些“华丽、光鲜”的数学问题之下可能暗藏危机、可能是一道错题.

摘要： 均值不等式与柯西不等式是历年数学竞赛的热点内容,利用这两类不等式解题的关键是恰当创设应用公式的结构形式,通常需要转化、变形甚至构造,还需要很丰富的想象能力.对一些较为复杂的不等式问题,有时要把这两类不等式联袂方可达到事半功倍的效果!笔者通过近两年的几道数学期刊征解问题、国内外数学竞赛题的解析与各位读者共勉.

摘要： 本文从学生应用基本均值不等式所犯错误分析其数学背景,发现问题与高等数学的包络关系,进一步探究有些包络问题可以通过初等方法解决,从而深刻理解含参数的不等式、函数、包络之间的内在联系与本质.

摘要： 涉及轮换特征的代数式的最值问题,是高考或联赛中比较常见的一类题型.抓住特征,合理轮换,借助不等式的特征与性质,构建相应的数学模型加以分析与处理,总结规律,引领并指导解题研究.

摘要： 1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/4^(4)√ a+√bc/4^(4)√ b+√ca/4^(4)√c=^(8)√a^(3)b^(4)/2+^(8)√b^(3)c^(4)/2+^(8)√c^(3)a^(4)/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.

摘要： 题目证明:对于任意ΔABC,不等式a cos A+b cos B+c cos C≤p成立,其中a,b,c为ΔABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.解法1:原不等式等价于a(1-2 cos A)+b(1-2 cos B)+c(1-2 cos C)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a^(4)+b^(4)+c^(4)-2(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+a^(2)c^(2))+a^(2)bc+b^(2)ca+c^(2)ab≥0②.要证明②式,只需证明(a^(2)+b^(2)+c^(2))2-4(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+a^(2)c^(2))+abc(a+b+c)≥0,即证明(a^(2)+b^(2)+c^(2))3-4(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+a^(2)c^(2))(a^(2)+b^(2)+c^(2))+abc(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))≥0③.由均值不等式可得abc(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))≥abc·33 abc·33 a^(2)b^(2)c^(2)=9a^(2)b^(2)c^(2).故要证③式,只需证(a^(2)+b^(2)+c^(2))3-4(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+a^(2)c^(2))(a^(2)+b^(2)+c^(2))+9a^(2)b^(2)c^(2)≥0④,由舒尔不等式可知④式显然成立,因此原不等式得证.

摘要： 本公开提供一种基于非支配不等式的不相关并行机调度方案，深入分析了时间窗口间复杂的相互交叠关系，改进模型线性松弛上界。设计了一种新的预处理算法，能成功调度更多的待处理对象。具体的，首先通过在模型中引入表示待处理对象是否调度到实施主体对应的时间窗口的第一变量和表示所述待处理对象分配到所述时间窗口对应的开始时间的第二变量，然后分析时间窗口之间的冲突和关系，在模型中加入与时间窗口交叠相关的非支配不等式，根据不同情况得到相应的调度方案并进行调度。得到了一个新的改进混合整数线性规划模型，避免了引入“大M”变量，具有更紧的线性松弛上界。避免了所有待处理对象之间引入0‑1变量，提高了调度方案的求解效率。

摘要： 本发明属于电力系统自动化领域，公开了一种基于三角不等式的图像检索方法、系统、设备及存储介质，包括：获取线索图像，并提取线索图像的视觉特征向量，得到线索视觉特征向量；获取预设的若干聚类集中与线索视觉特征向量相似度前第一预设数量高的聚类集，得到第一预设数量的相似聚类集；通过三角不等式判定法和预设的距离计算方法，获取所有相似聚类集中的所有视觉特征向量中，与线索视觉特征向量之间的相似度前第二预设数量高的视觉特征向量，得到第二预设数量的相似视觉特征向量；获取各相似视觉特征向量对应的图像，得到检索结果。本发明基于三角不等式的图像检索方法，解决了电力设备图像检索时，检索效率较低的缺点，极大的减少检索耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于AGM不等式变换的SWIPT与NOMA系统能量效率最优化方法，其特征在于包括：(1)构建多用户下行信道；(2)合理构造数学优化模型；(3)非凸模型向凸模型转变；(4)进行迭代求解，迭代停止条件为前后两次系统的能量效率差在误差范围内；(5)得出最终的能量效率最优解和此条件下的波束形成矩阵以及功率分割因子。该方法收敛速度快，性能优越。

摘要： 本发明涉及一种附线性不等式约束的G‑M模型的不等式约束合理性检验流程，包括以下步骤：1)对观测数据进行附加不等式约束的最小二乘平差和无约束的最小二乘平差；2)采用TP3的假设检验量，进行约束整体合理性检验；3)如果约束整体合理性检验通过，则进行参数估值的精度评定；4)若约束整体合理性检验不通过，采用TP2的假设检验量，检验每个无效约束的合理性；采用TP1的假设检验量，检验每个有效约束的合理性；5)处理不合理约束后转步骤1)。该检验流程能够有效地判断不等式约束信息的合理性，并能准确筛选出不合理的不等式约束，以便后继处理。

摘要： 本发明涉及一种基于线性矩阵不等式优化法的VSC并网稳定域构建方法，其包括下列步骤：建立仅计及锁相环动态的VSC接入弱网系统的二阶数学模型；将二阶数学模型(A)中的三角函数泰勒展开到n阶；基于LMI优化求解优化问题求解；获得稳定域；改变VSC接入弱网系统的控制参数，获得不同控制参数下VSC接入弱网系统的稳定域边界，根据稳定域面积越大，系统暂态同步稳定性越强的特性，通过比较不同控制参数下稳定域面积的大小关系，定性的分析不同控制参数对VSC并网系统暂态同步稳定性的影响。

摘要： 本发明涉及一种计算器中多项不等式方程的工作方法，计算器内部的计算芯片对用户输入的多项不等式方程进行求解计算以获取解；当解为无解时，在计算器的显示屏上显示表征无解的图像；当解为所有实数时，在计算器的显示屏上显示表征所有实数的图像；当解为实根时，根据解的内容，控制在显示屏上直接显示未知量符号、关系符号、实根数据构成的解；当解包括至少两个时，在显示屏上采用逻辑符号关联并完整显示多项不等式方程的各个解。该工作方法能够直观读取多项不等式方程解。本发明还涉及一种计算器，包括本体、设置在本体内的计算芯片、设置在本体上的按键以及显示屏，计算芯片与按键、显示屏分别电信号连接，该计算器应用前述的工作方法。

摘要： 本发明涉及一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，包括：建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度设计一种鲁棒控制器；对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项，鲁棒项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，鲁棒项的表达式为分段函数的形式，当ε接近零时，可以防止鲁棒项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

摘要： 本发明是一种基于线性矩阵不等式的倒立摆系统自平衡控制方法。本发明涉及二阶非线性系统技术领域，本发明针对带有模型不确定的小车倒立摆系统，结合模糊控制理论，提出了基于线性矩阵不等式和分段Lyapunov函数的模糊控制器设计方法，将闭环控制系统的稳定要求、性能指标约束条件统一到线性矩阵不等式的框架内，通过求解线性不等式族获得控制器参数，并导出了用线性矩阵不等式表示的系统二次稳定的条件。同时，设计状态反馈控制器保证系统快速稳定。

摘要： 本发明提供一种不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，涉及医疗器械技术领域。该不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，包括主C臂，所述主C臂内侧固定连接有两根均匀分布的把持臂，前端所述把持臂右端设置有远端桩，后端所述把持臂右端设置有近端桩，所述工型滑块顶部固定连接有副C臂，所述近端桩和远端桩前后两端之间均贯穿并设置有主钉孔，所述主钉套筒与两个主钉孔之间形成一条直线。通过利用辅助套筒可实现不透视情况下，将辅助桩通过近端桩和远端桩上的辅助桩孔准确地植入骨内，通过与主C臂组配连接的主钉套筒，可以精准地实施骨钻孔，主钉通过近端桩和远端桩的主钉孔内置入，操作简单，容易掌握。

摘要： 本发明提供一种不等式型加压融合装置，涉及对两个骨面间进行融合固定或加压固定的技术领域。该不等式型加压融合装置，包括近端桩和远端桩，所述近端桩和远端桩之间贯穿并设置有主钉，所述近端桩近头端和近尾端均贯穿并设置有辅助桩孔，所述钢丝槽呈环形且外径之间设置有钢丝。通过将主钉分别置入近端桩和远端桩带内螺纹的主钉孔内，将2个或数个辅助桩置入近端桩和远端桩的辅助桩孔内，再利用钢丝对辅助桩进行连接固定即可实现对两个骨面间产生融合固定作用，并产生两个骨面间的加压效果以及整个不等式型加压融合装置的锁定连接，可提高骨面间骨整合生长速度，降低骨不连接、融合失败、内植物失效的风险，加速整体康复速度。