变分不等式

摘要： 求解含有等式与不等式约束条件变分不等式问题的半内点组合同伦方程,在较弱的条件下证明从?n内任意一点出发的同伦路径的存在性、有界性和收敛性,并利用数值算例验证半内点组合同伦方法求解含等式与不等式约束条件变分不等式问题的可行性和有效性.

摘要： 基于交通网络中出行者路径决策原则的异质性,分析由user equilibrium (UE)用户和Cournot-Nash (CN)用户所组成的UE-CN混合交通均衡分配在收费机制下的效率损失问题。构建了收费机制下随机需求该类混合均衡分配的变分不等式模型,分别运用非线性规划法和解析推导法得到路段出行成本为单项式函数时的效率损失上界表达式。研究结果表明,解析推导法下的效率损失上界依赖于路段出行成本函数次幂、路段收费,而非线性规划法下的效率损失上界不仅与路段出行成本函数次幂、路段收费有关,还与CN用户的数目相关。

摘要： 为优化众包物流服务质量,考虑平台罚金政策,构建了包括发包方、众包平台和接包方在内的三层众包物流服务网络模型,并进行算例分析。结果表明,众包平台实施罚金政策并加大自身服务质量投入成本会促使接包方改善自身的服务质量,众包平台的服务质量和利润随之增大,但一味的增大罚金不但会使得接包方利润下降,众包平台的服务质量和利润也呈稍微下降趋势,因此平台应该选择合适的罚金区间;平台在竞争的同时也要进行一定的合作,因为平台间同步协调改进罚金政策以及质量投入会取得更大的收益和更高的平均服务质量。

摘要： 延期支付对供应链上游中小微企业的经营带来了巨大的短期财务压力,保理是缓解企业现金流压力的一种常用方法。考虑由多个中小微企业和多个电商平台构成的供应链网络系统,利用变分不等式的方法,建立了考虑中小微供应商保理融资策略的供应链网络均衡模型。提出了一种求解该问题的有效算法,并分析了中小微供应商如何根据电商平台的延期付款期确定保理融资策略。研究表明,电商平台的延期付款期会减少中小微企业的产品生产量及其利润;只有当延期付款期在一定的临界值内,中小微企业才会选择保理融资,否则中小微企业就会选择持有应收账款,且保理费率是影响该延期付款临界值的一个重要因素。

摘要： 随着现货市场的加速推进,准确地实时识别滥用市场力行为是电力市场违规行为管理的一项关键性任务。将改进的支持向量机与变分不等式求解算法结合,实现了在只有少量发电企业有标签数据情形下仍可以准确实时地识别发电企业滥用市场力行为。首先,结合电力市场实际情况,构造了滥用市场力识别指标体系,并基于电力市场高维数据的特点对数据进行降维。其次,针对发电企业有标签数据占总体数据小部分及数据不平衡的特点,提出了基于改进代价敏感直推式支持向量机的发电企业滥用市场力识别方法。然后,考虑到半监督算法求解时间较长,将求解问题转化为高效的变分不等式求解问题,并使用定制近邻法进行求解。最后,利用UCI数据集、电力市场仿真数据及实际电力市场数据进行试验。结果表明,该识别方法可以将滥用市场力的发电企业快速有效地识别出来。

摘要： 本文研究的主要内容是具有双约束条件的变分不等式问题。将具有双约束条件的变分不等式看作一类特殊的优化问题,运用该优化问题的拉格朗日函数的鞍点不等式和投影算子,建立了具有控制过程的二阶微分方程系统,并证明了该微分方程系统的解的轨迹的聚点是具有双约束条件的变分不等式的解。最后,运用具有控制过程的二阶微分方程系统求解了两个算例,该数值结果验证了该方法的有效性。

摘要： 文章研究了在政府监管和消费者索赔的惩罚机制下,由制造商、零售商、消费者组成的三层供应链网络产品质量控制决策问题。分析了政府对制造商和零售商的监管概率与惩罚额度因素等对产品质量控制策略的影响。结果表明,提高政府对制造商、零售商的监管概率和惩罚额度可以有效提高产品质量水平;当政府对制造商的监管概率降低时,零售商为了规避惩罚损失则会提高对订购产品的质量检测。

摘要： 求解等式约束凸优化问题时,常采用定制邻近点算法,虽然该方法解的精确度和收敛速度较好,但由于其子问题带有二次正则项,导致子问题不容易求解,求解成本增大。基于定制邻近点算法,用对数二次邻近项替换子问题中的二次正则项,提出了一种新的定制邻近点算法,并且在标准假设下,证明了新方法的全局收敛性。

摘要： 2015年Ye和He提出了求解非单调变分不等式的二次投影算法。在对偶变分不等式解集非空的假设条件下,建立了该算法的收敛性分析。本文构造出了一个新的能严格分离当前迭代点与对偶变分不等式解集的超平面。利用该超平面所确定的半空间来缩小文献中的投影域的范围,这使得新算法比Ye和He的算法有更长的步长。证明了新算法所生成的点列具有全局收敛性。数值实验结果表明,在某些情况下新算法优于已有算法。

摘要： 该文在Hilbert空间中给出了一个新投影算法,找到了伪单调变分不等式问题的解集与半压缩映射的不动点集的公共元.在映射是伪单调和一致连续的条件下,证明了强收敛定理.数值实验结果表明了新算法的有效性和优越性.

摘要： 结构工程中的弹性薄膜接触和杆件弹塑性扭转等问题是典型的变分不等式问题,对其高效精确求解,特别是满足给定精度要求下的自适应求解,是挑战性课题.本文作者新近成功实现了一维变分不等式问题的自适应有限元分析,本文对此进展作一报道.对于变分不等式的有限元求解,本文提出区域二分法和C检验技术,极大提升了松弛迭代的收敛速度,一般4-5次线性解即可得到收敛的有限元解答,进而采用作者提出的EEP(单元能量投影)超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分,逐步得到堪称为数值精确解的解答,亦即得到按照最大模度量逐点满足精度要求的解答.文中给出的数值算例表明所提出的算法具有高效、可靠、精确的优良特性.

摘要： 考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出进一步研究的方向.

摘要： 本文将碳排放和碳交易纳入碳足迹管理，应用变分不等式分析低碳供应链各层均衡条件，建立基于碳足迹约束的低碳供应链网络均衡优化模型。模型中考虑供应商、生产商、零售商、需求市场和回收商的优化决策行为和相互作用、低碳供应链企业实施碳交易的情形，构建低碳供应链碳足迹管理的目标函数，分析了低碳供应链系统达到均衡的条件。在证明供应链系统变分不等式的解存在的基础上，通过算例仿真验证模型的合理性。从结果可知，将碳排放和碳交易约束引入低碳供应链网络均衡设计，通过上下游企业面向低碳的竞争与合作，可对整个供应链上的碳足迹进行有效的管理，从而达到供应链网络整体碳排放量降低的目的。

摘要： 本文将对奇异型随机控制问题的研究和发展现状做一个简单的介绍。通过综合运用随机过程、随机分析、最优控制理论、随机微分方程以及变分不等式等的理论，其中变分不等式问题是解决控制问题的一个有力的工具，对证明最优控制策略的存在性起着关键的作用。通常情况下，最优控制策略为在受控状态过程达到某一值(比如说该值为b)时，实施控制作用，使得状态不超过b值，也就是说只有在状态达到b值的时刻，控制作用才产生一个瞬时的变化。因此确定b值是得到最优控制策略不可缺少的一个步骤。为了使理论结果能在实际问题中得到有效的应用，需要利用统计方法对实际数据进行分析，从而验证和修正理论结果。

摘要： 研究了由具有产能约束的多个相互竞争制造商以及面临随机需求和商品限制性价格上限的多个相互竞争零售商组成的供应链网络均衡问题。借助变分不等式理论,刻画了制造商、零售商以及消费者的最优行为,建立了供应链网络均衡模型。结合数值算例,分析了产能约束和限制性价格上限对网络均衡的影响。结果表明当政府对竞争市场实行限制性价格上限时,将造成消费市场中的商品短缺,并导致制造商和零售商的总利润减少；当存在产能限制时,将导致无价格限制的商品均衡价格更高以及消费市场中商品短缺量更大。

摘要： 针对多个生产商、多个零售商、多个回收企业、多个需求与回收市场组成的、具有回收再制造功能的供应链网络，运用Nash均衡方法分析生产商之间、零售商之间、回收企业之间的竞争行为，得到了各层均衡模型;通过供需平衡与价格平衡分析，得到需求与回收市场均衡模型;最终建立了同时包含正向物流(生产-销售-消费)和逆向物流(废旧产品回收-处理-再制造)的供应链网络均衡变分不等式模型。最后的算例分析表明，供应链竞争力取决于链内成员的整体效率。

摘要： 研究了收费情形下多用户类随机用户均衡交通分配网络中，随机用户均衡相对随机系统最优的效率损失问题，分别得到了时间决策准则和费用决策准则下的变分不等式模型。研究表明，在时间决策准则下的效率损失上界与路段出行时间函数类和系统的实际总出行成本相关，费用决策准则下的效率损失上界还与出行者的社会经济特性相关。

摘要： 选取供应链网络的利润最大化为择优标准,利用变分不等式理论构建了具有随机需求的供应链与供应链竞争网络模型,刻画了供应链与供应链之间的竞争行为.通过用修正投影算法求解文中算例,以说明模型的合理性,为以后分析供应链形成过程奠定一定的理论基础.

摘要： 通过对经典运输问题在实际规模网络中进行扩展,建立了基于路径可靠性的区域运输网络运量分布模型.通过引入路径运输费用协方差矩阵,并进行类似金融网络中交易风险最小化的处理,建立明确的数值型最优化模型.在将最优化模型转化为等价的变分不等式后,充分利用运输网络的自身特征,提出了两阶段化的投影算法.新算法的投影算子具有明确的表达式,因此简单易行.通过一个算例,最终解的运量分布模式唯一性和算法的有效性得到了验证.

摘要： 本文主要研究在倒向随机微分方程框架下结构性理财产品的定价模型及其数学实现。首先本文分析了我国结构性理财产品状况，在其基础上提出一类为大部分可赎回路径依赖型理财产品的定价模型，并给出其求解证明与数值实现。最后结合在定价模型基础上结合ARCH族模型对中国市场的一些结构性理财产品进行了实证分析。结果表明，目前我国某些结构性理财产品存在定价过高、其理论收益偏低的情况。

摘要： 本发明涉及一种附线性不等式约束的G‑M模型的不等式约束合理性检验流程，包括以下步骤：1)对观测数据进行附加不等式约束的最小二乘平差和无约束的最小二乘平差；2)采用TP3的假设检验量，进行约束整体合理性检验；3)如果约束整体合理性检验通过，则进行参数估值的精度评定；4)若约束整体合理性检验不通过，采用TP2的假设检验量，检验每个无效约束的合理性；采用TP1的假设检验量，检验每个有效约束的合理性；5)处理不合理约束后转步骤1)。该检验流程能够有效地判断不等式约束信息的合理性，并能准确筛选出不合理的不等式约束，以便后继处理。

摘要： 本发明涉及一种基于线性矩阵不等式优化法的VSC并网稳定域构建方法，其包括下列步骤：建立仅计及锁相环动态的VSC接入弱网系统的二阶数学模型；将二阶数学模型(A)中的三角函数泰勒展开到n阶；基于LMI优化求解优化问题求解；获得稳定域；改变VSC接入弱网系统的控制参数，获得不同控制参数下VSC接入弱网系统的稳定域边界，根据稳定域面积越大，系统暂态同步稳定性越强的特性，通过比较不同控制参数下稳定域面积的大小关系，定性的分析不同控制参数对VSC并网系统暂态同步稳定性的影响。

摘要： 本发明涉及一种计算器中多项不等式方程的工作方法，计算器内部的计算芯片对用户输入的多项不等式方程进行求解计算以获取解；当解为无解时，在计算器的显示屏上显示表征无解的图像；当解为所有实数时，在计算器的显示屏上显示表征所有实数的图像；当解为实根时，根据解的内容，控制在显示屏上直接显示未知量符号、关系符号、实根数据构成的解；当解包括至少两个时，在显示屏上采用逻辑符号关联并完整显示多项不等式方程的各个解。该工作方法能够直观读取多项不等式方程解。本发明还涉及一种计算器，包括本体、设置在本体内的计算芯片、设置在本体上的按键以及显示屏，计算芯片与按键、显示屏分别电信号连接，该计算器应用前述的工作方法。

摘要： 本发明涉及一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，包括：建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度设计一种鲁棒控制器；对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项，鲁棒项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，鲁棒项的表达式为分段函数的形式，当ε接近零时，可以防止鲁棒项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

摘要： 本发明是一种基于线性矩阵不等式的倒立摆系统自平衡控制方法。本发明涉及二阶非线性系统技术领域，本发明针对带有模型不确定的小车倒立摆系统，结合模糊控制理论，提出了基于线性矩阵不等式和分段Lyapunov函数的模糊控制器设计方法，将闭环控制系统的稳定要求、性能指标约束条件统一到线性矩阵不等式的框架内，通过求解线性不等式族获得控制器参数，并导出了用线性矩阵不等式表示的系统二次稳定的条件。同时，设计状态反馈控制器保证系统快速稳定。

摘要： 本发明提供一种不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，涉及医疗器械技术领域。该不等式型骨融合固定装置专用瞄准器，包括主C臂，所述主C臂内侧固定连接有两根均匀分布的把持臂，前端所述把持臂右端设置有远端桩，后端所述把持臂右端设置有近端桩，所述工型滑块顶部固定连接有副C臂，所述近端桩和远端桩前后两端之间均贯穿并设置有主钉孔，所述主钉套筒与两个主钉孔之间形成一条直线。通过利用辅助套筒可实现不透视情况下，将辅助桩通过近端桩和远端桩上的辅助桩孔准确地植入骨内，通过与主C臂组配连接的主钉套筒，可以精准地实施骨钻孔，主钉通过近端桩和远端桩的主钉孔内置入，操作简单，容易掌握。

摘要： 本发明提供一种不等式型加压融合装置，涉及对两个骨面间进行融合固定或加压固定的技术领域。该不等式型加压融合装置，包括近端桩和远端桩，所述近端桩和远端桩之间贯穿并设置有主钉，所述近端桩近头端和近尾端均贯穿并设置有辅助桩孔，所述钢丝槽呈环形且外径之间设置有钢丝。通过将主钉分别置入近端桩和远端桩带内螺纹的主钉孔内，将2个或数个辅助桩置入近端桩和远端桩的辅助桩孔内，再利用钢丝对辅助桩进行连接固定即可实现对两个骨面间产生融合固定作用，并产生两个骨面间的加压效果以及整个不等式型加压融合装置的锁定连接，可提高骨面间骨整合生长速度，降低骨不连接、融合失败、内植物失效的风险，加速整体康复速度。

摘要： 本发明公开了一种稀疏采样角度下基于变分不等式的CT图像重建方法，包括以下步骤：(1)针对扇束CT，在0到180度角度范围内进行等角度间隔投影扫描，投影方向角度间隔的大小在2到6度之间，获取稀疏投影数据y；(2)通过X射线源，探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；(3)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，同时引入图像梯度的稀疏性以及非负性作为先验知识得到稀疏采样角度下图像重建问题的重建模型；(4)将步骤(3)中的重建模型转化为变分不等式形式；(5)求解步骤(4)中的变分不等式，得到重建后的图像。本发明在保证图像重建质量的前提下，可以提升重建的收敛速度并降低单次迭代的时间。

摘要： 本发明涉及基于参数变分不等式约束的智能控制器控制优化方法，所述控制优化方法能利用一个SAA方法求解SAA随机多目标模型，所述SAA方法就是把SAA随机多目标模型能转化为SAA近似多目标规划进行求解。本发明利用SAA近似多目标规划方法求解SAA随机多目标模型具有不错的数值效果，而且对最优值和最优解均具有良好的收敛性。

摘要： 本发明公开了一种稀疏采样角度下基于变分不等式的CT图像重建方法，包括以下步骤：(1)针对扇束CT，在0到180度角度范围内进行等角度间隔投影扫描，投影方向角度间隔的大小在2到6度之间，获取稀疏投影数据y；(2)通过X射线源，探测器以及待重建物体的位置信息计算投影矩阵A；(3)根据步骤(1)中得到的投影数据y以及步骤(2)中得到的投影矩阵A，同时引入图像梯度的稀疏性以及非负性作为先验知识得到稀疏采样角度下图像重建问题的重建模型；(4)将步骤(3)中的重建模型转化为变分不等式形式；(5)求解步骤(4)中的变分不等式，得到重建后的图像。本发明在保证图像重建质量的前提下，可以提升重建的收敛速度并降低单次迭代的时间。