基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法

摘要

本发明公开基于改进模态分析法对AC‑VSC‑MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：1)建立VSC换流站稳态模型；2)建立交直流混联系统的潮流模型；3)利用基于泰勒级数展开的牛顿‑拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到雅克比矩阵J；4)利用改进的模态分析法计算AC/VSC‑MTDC混联系统的静态电压稳定性指标。本发明可以分析交流系统、直流系统以及VSC换流站之间的影响。

说明书

技术领域

本发明涉及交直流混联系统领域，具体是基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法。

背景技术

电压源型高压直流输电(VSC-HVDC)技术相比于传统的电流源型高压直流输电(LCC-HVDC)技术有着控制灵活、无换相失败等优点，它可以实现向无源网络供电以及多落点受电的功能，且功率定向可控。VSC换流器灵活的控制方式更有利于形成多端交直流混联系统。当多端直流电网通过VSC换流站接入传统的交流电网后，会对交流电网的电压稳定性造成巨大的影响，且直流电网本身也存在电压稳定性的问题。因此，研究AC/VSC-MTDC混联系统的电压稳定性问题成为当前的焦点之一，其对保证交直流混联系统大电网安全可靠的运行具有极其重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：

1)建立VSC换流站稳态模型。

所述VSC换流站稳态模型包括VSC换流站、直流电网和交流电网。

交流电网通过换流变压器、交流滤波器和换相电抗器与VSC换流站连接。交流电网共有n

直流电网包括n

VSC换流站直流侧采用双极接线连接直流母线。

其中，VSC换流站注入到交流电网的有功功率P

式中，U

VSC换流站交流侧的有功功率P

式中，U

交流滤波器注入的复功率Q

交流滤波器流向换流变压器的复功率如下所示：

式中，P

注入换相电抗器的功率如下所示：

式中，P

VSC换流站有功损耗P

P

式中，a、b、c为关系系数。

其中，电流I

VSC换流站注入到直流系统的功率P

P

式中，P

2)建立交直流混联系统的潮流模型。

所述交直流混联系统的潮流模型包括交流电网潮流模型F

所述交直流混联系统的潮流模型如下所示：

F(X)＝[F

建立交直流混联系统的潮流模型的步骤包括：

2.1)建立交流电网潮流模型的步骤包括：

2.1.1)计算交流电网任意节点i的注入有功功率P

式中，U

2.1.2)建立任意节点i的功率不平衡方程，即：

式中，ΔP

其中，有功功率P

式中，P

2.1.3)建立交流网络的潮流模型，即：

F

式中，X

2.2)建立VSC换流站潮流方程，即：

式中，VSC换流站采用单点电压控制，换流站的状态变量向量

其中，滤波器节点i的功率不平衡量、VSC换流站注入到交流电网节点i的功率不平衡量分别如下所示：

ΔP

ΔQ

式中，i为VSC换流站的编号。

2.3)建立直流网络的潮流模型，即：

式中：

其中，直流节点i的有功不平衡量ΔP

VSC换流站向直流电网注入的有功功率P

式中，P

2.1.3)利用基于泰勒级数展开的牛顿-拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到雅克比矩阵J。

利用基于泰勒级数展开的牛顿-拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到：

公式(27)简记为F(X)＝JΔX。其中J为交直流系统的雅可比矩阵。

4)利用改进的模态分析法计算AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标。

所述AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标包括 SIMPF指标和SIMS指标。SIMPF指标和SIMS指标分别用于表征系统状态对系统的最小特征值的贡献和控制灵敏度。

当SIMPF指标为负时，AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定。当SIMPF指标为正时，AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压不稳定。SIMS指标和AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性成正比。

利用改进的模态分析法计算AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标的步骤包括：

4.1)对交直流系统的雅可比矩阵求逆，得到交直流混联系统的状态变量的修正量方程，即：

其中，矩阵

4.2)利用改进模态分析法分析交流电网的电压稳定性，步骤包括：

4.2.1)建立交直流系统中的交流电网修正方程，即：

式中，J

4.2.2)建立交流电网矩阵J

4.2.3)计算交流电网节点注入有功P

式中，V

计算交流部分中线路i,j中传输的有功功率P

式中，G

4.2.4)计算交流部分雅可比矩阵中的元素J

4.2.5)基于步骤4.2.3)和步骤4.2.4)，更新交流部分雅可比矩阵中的元素J

其中，元素

4.2.6)更新交流电网矩阵J

式中，元素

交流电网矩阵J

4.2.7)建立最小特征值方程，即：

式中，C

其中，贡献C

式中，η

贡献C

4.2.8)计算表征节点i有功功率和无功功率注入的SIMPF指标和SIMS指标，分别如下所示：

式中，

式中，

计算表征线路L

式中，ξ

4.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定，步骤包括：

4.3.1)建立直流电网的修正方程，即：

ΔP

4.3.2)基于步骤4.3.1)，计算直流雅可比矩阵的最小特征值λ

λ

式中，η

4.3.3)建立直流电网的雅可比矩阵J

4.3.4)分解直流电网的雅可比矩阵J

式中，元素

4.3.5)更新直流雅可比矩阵的最小特征值λ

式中，贡献

贡献

4.3.6)计算直流电网的SIMPF指标

式中，P

式中，η

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明将整个交直流混联系统视为交流系统、VSC换流站和直流系统三个部分，提出交流系统和直流系统之间的相互影响是通过VSC换流站来传递的，因此可以对交流系统和直流系统进行解耦。并且通过本发明所提指标，可以分析交流系统、直流系统以及VSC换流站之间的影响。本发明对传统模态分析法的改进，将交直流混联系统进行解耦分析，同时将一种新的状态-模态指标应用到基于VSC换流站的交直流混联系统的静态电压稳定性分析中。

本专利发明了一种基于改进模态分析法对AC/VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法。本发明的基本思想是：传统的模态分析法只适用于纯交流系统，本发明首次将其应用于VSC交直流系统的电压稳定性分析中。在交直流混联系统中，由于VSC换流站中的整流站和逆变站对交流、直流的电压稳定性影响是矛盾的，因此将传统的模态分析法直接套用在交直流混联系统中是不可取的。因此，需要对传统的模态分析法进行改进。根据不同类型VSC换流站的影响，本发明提出将交直流系统进行解耦，分别对交流、支路系统进行模态分析，同时利用VSC换流站控制功率的改变，进一步量化交流系统和直流系统之间的相互影响。与此同时，还将一种新的状态-模态指标推广到交直流系统中，将交流、直流的系统状态表示为临界模态(最小特征值)的加权和，最后根据指标可以定位交流、直流系统中对电压稳定影响较大的关键节点，从而采取相应的补偿措施，进而提升整个交直流混联系统的静态电压稳定性。

附图说明

图1为VSC换流站结构示意图；

图2为经过修改的IEEE-57节点交流系统和一个包含5个VSC 换流站的七端直流电网组成的交直流混联系统节点网络。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图2，基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：

1)建立VSC换流站稳态模型。

所述VSC换流站稳态模型包括VSC换流站、直流电网和交流电网。

交流电网通过换流变压器、交流滤波器和换相电抗器与VSC换流站连接。交流电网共有n

直流电网包括n

VSC换流站直流侧采用双极接线连接直流母线。

其中，VSC换流站注入到交流电网的有功功率P

式中，U

VSC换流站交流侧的有功功率P

式中，U

交流滤波器注入的复功率Q

交流滤波器流向换流变压器的复功率如下所示：

式中，P

注入换相电抗器的功率如下所示：

式中，P

VSC换流站损耗与流过换流站电流I

P

式中，a、b、c为关系系数。

其中，电流I

VSC换流站注入到直流系统的功率P

P

式中，P

2)建立交直流混联系统的潮流模型。

所述交直流混联系统的潮流模型F(X)包括交流电网潮流模型 F

所述交直流混联系统的潮流模型如下所示：

F(X)＝[F

建立交直流混联系统的潮流模型的步骤包括：

2.1)建立交流电网潮流模型的步骤包括：

2.1.1)计算交流电网任意节点i的注入有功功率P

式中，U

2.1.2)建立任意节点i的功率不平衡方程，即：

式中，ΔP

其中，有功功率P

式中，P

2.1.3)建立交流网络的潮流模型F

F

式中，X

2.2)建立VSC换流站潮流方程，即：

式中，X

其中，滤波器节点i的功率不平衡量、VSC换流站注入到交流电网节点i的功率不平衡量分别如下所示：

ΔP

ΔQ

式中，i为VSC换流站的编号。

2.3)建立直流网络的潮流模型F

式中：

其中，直流节点i的有功不平衡量ΔP

VSC换流站向直流电网注入的有功功率P

式中，P

2.1.3)利用基于泰勒级数展开的牛顿-拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到雅克比矩阵J。

利用基于泰勒级数展开的牛顿-拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到：

公式(27)简记为F(X)＝JΔX。其中

4)利用改进的模态分析法计算AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标。

所述AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标包括 SIMPF指标和SIMS指标。SIMPF指标和SIMS指标分别用于表征系统状态对系统的最小特征值的贡献和控制灵敏度。

当SIMPF指标为负时，AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定。当SIMPF指标为正时，AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压不稳定。SIMS指标和AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性成正比。

利用改进的模态分析法计算AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性指标的步骤包括：

4.1)对交直流系统的雅可比矩阵求逆，得到交直流混联系统的状态变量的修正量方程，即：

其中，矩阵

4.2)利用改进模态分析法分析交流电网的电压稳定性，步骤包括：

4.2.1)建立交直流系统中的交流电网修正方程，即：

式中，J

4.2.2)建立交流电网矩阵J

4.2.3)计算交流电网节点注入有功P

式中，V

计算交流部分中线路i,j中传输的有功功率P

式中，G

4.2.4)计算交流部分雅可比矩阵中的元素J

4.2.5)基于步骤4.2.3)和步骤4.2.4)，更新交流部分雅可比矩阵中的元素J

其中，元素

4.2.6)更新交流电网矩阵J

式中，元素

交流电网矩阵J

4.2.7)建立最小特征值方程，即：

式中，C

其中，贡献C

式中，η

贡献C

4.2.8)计算表征节点i有功功率和无功功率注入的SIMPF指标和SIMS指标，分别如下所示：

式中，

式中，

计算表征线路L

式中，ξ

4.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定，步骤包括：

4.3.1)建立直流电网的修正方程，即：

ΔP

式中，ΔP

4.3.2)基于步骤4.3.1)，计算直流雅可比矩阵的最小特征值λ

λ

式中，η

4.3.3)建立直流电网的雅可比矩阵J

4.3.4)分解直流电网的雅可比矩阵J

式中，元素

4.3.5)更新直流雅可比矩阵的最小特征值λ

式中，贡献

贡献

4.3.6)计算直流电网的SIMPF指标

式中，P

式中，η

实施例2：

参见图2，基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：

1)VSC换流站稳态模型的建立：

本发明采用精确计及VSC换流站损耗的模型。VSC可采用两电平、三电平中点钳位或模块化多电平换流器(MMC)结构。换流站直流侧采用双极接线，连接到直流母线。交流电网则通过换流变压器、滤波器和换相电抗器连接在VSC换流器上。

图中：换流变压器的等值阻抗为Z

以图1中的功率方向为正方向，则VSC换流站注入到交流电网的有功和无功功率则可分别表示为：

VSC换流站交流侧的有功和无功功率可以分别表示为：

设交流滤波器为无损滤波器，则滤波器注入的复功率可简化为：

而滤波器流向变压器的复功率可表示为:

类似地，注入换相电抗器的功率可给出如下：

本发明采用精确计及VSC换流站损耗的模型，VSC换流器损耗与流过换流器电流呈二次关系:

P

这里参数a,b,c都是实际工程得到的系数，I

从VSC直流侧来看，P

P

2)统一潮流算法求解交直流混联系统的潮流雅克比矩阵：

电力系统的潮流方程可分为以节点注入功率、电流和电压为网络注入量的三种类型。根据节点注入功率，可以建立一组非线性潮流方程。为了计算方便，本发明将交直流混联系统的潮流模型进行统一表达，主要分为三个部分：交流电网、换流站和直流电网。进而采用牛顿拉夫逊法进行迭代求解，并取最后一次迭代收敛的雅可比矩阵用于后续的模态分析。

2.1)交流系统的功率失配方程：

假设交流系统一共有n

任意节点i的功率不平衡方程可表示为：

为了简化表达，上面的两个方程纳入了P

其中P

F

式中：X

2.2)VSC换流站的失配方程：

VSC换流站控制方式比较灵活多样，VSC换流站的控制方式不同，失配方程也有所不同。本发明中VSC换流站采用主从控制，因此相应的失配方程如下：

ΔP

ΔQ

式中：i为VSC换流站的编号；

则本发明VSC换流站的失配方程矢量可以写为

式中：X

2.3)直流网络的失配方程：

根据直流节点的功率平衡，可得到下面功率失配方程。

P

式中，P

式中：

2.4)求解交直流混联系统的潮流雅克比矩阵

由上述可知，式(17)、(22)及(25)组成了交直流系统潮流计算的非线性方程组：

F(X)＝[F

本发明采用基于泰勒级数展开的牛顿-拉夫逊法对非线性方程组(26)进行迭代求解，忽略泰勒展开式的高阶项，交流节点电压采用极坐标形式。其中所有待求电压幅值的初值设为1.0p.u.，相角初值设为0°。收敛精度设为10

为了方便后续推导计算，将上式简记为F(X)＝JΔX，其中J为交直流系统的雅可比矩阵。

3)利用改进的模态分析法分析AC/VSC-MTDC混联系统的静态电压稳定性

在传统的模态分析法中，若系统的降阶Q-V雅可比矩阵奇异 (最小特征值为0)，则判断系统电压失稳。同样地，在交直流混联系统中，若交直流系统的雅可比矩阵J奇异，则整个交直流混联系统电压失稳。但是，VSC换流站中的整流站从交流电网吸收有功功率，注入到直流电网；逆变站则从直流电网吸收有功功率，注入到交流电网。这两种类型的换流站对交流电网和直流电网的电压稳定性影响是完全相反的。因此，直接对交直流系统的雅可比矩阵J进行模态分析是不可取的。本发明对交流分块矩阵J

3.1)推导交直流系统解耦分析的可行性

根据式(27)，对矩阵J求逆，可以推导出交直流混联系统的状态变量的修正量表达式如下：

其中：

由式(28)可得出：交直流系统雅可比矩阵J的逆矩阵在很大程度上同时取决于交流分块矩阵J

3.2)用改进模态分析法分析交流系统的电压稳定

将交直流系统中的交流电网修正方程展开如下：

与传统的模态分析法不同，本发明基于整个交流雅可比矩阵J

本发明采用一种新的状态-模态角度，将交流系统的最小特征值指标表示成系统各个状态的加权和，可以量化系统状态对临界模态(最小特征值)的直接贡献。首先，将交流电网矩阵J

由式(29)可知，交流电网矩阵J

交流部分节点注入有功的表达式为：

交流部分中线路i,j中传输的有功功率表达式为：

而交流部分雅可比矩阵中的元素J

观察式(31)、(32)和(33)，可将J

同理，J

式中：

因此，原本的交流分块矩阵J

式中：

通过重新拆写交流部分的分块矩阵J

因此，最小特征值可以表示为：

由式(38)可以看出，最小特征值由三个部分组成，C

C

将C

将最小特征值对应的右、左特征向量进行拆分如下：

同理，将C

根据式(39)，可以定义表征节点i有功功率和无功功率注入的 SIMPFS指标为：

对应的SIMS指标为：

同理，根据式(40)，表征线路L

一般可近似认为P

SIMPF和SIMS分别衡量相应系统状态对临界模态(即系统的最小特征值)的贡献和控制灵敏度。具有负SIMPF的系统状态有利于临界模式的形成，而具有正SIMPF的系统状态则不利于临界模式的形成。而SIMS的符号指示了调整相应系统状态以增强电压稳定性的方向。SIMS的绝对值越大，意味着调整相应的状态可以达到更好的效果。利用该指标可以识别交流系统中对电压稳定影响较大的关键和线路，同时也量化分析交、直流系统之间的相互影响，从而采取相应的补偿措施，提高整个交直流混联系的电压稳定性。

3.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定

状态-模态指标SIMPF和SIMS能够计及有功功率对系统电压稳定的影响，而直流电网只传输有功功率，因此，本发明首次将 SIMPF和SIMS指标推广应用于直流电网的电压稳定性评估。

设直流部分共有ndc个直流节点，与交流部分类似，直流部分的修正方程式为：

ΔP

同理，将直流雅可比矩阵的最小特征值λ

λ

式中η

同样地，将直流部分的雅可比矩阵J

不同于交流部分的雅可比矩阵，直流雅可比矩阵J

其中：

则将λ

实际中，电力系统多为微损系统，因此J

因此，直流部分的SIMPF指标可以定义为：

相应的控制灵敏度指标SIMS则为：

SIMPF指标反映了节点注入有功功率对直流系统最小特征值的直接贡献，而SIMS则定位了影响直流系统电压稳定的关键节点。利用该指标可以识别交流系统中对电压稳定影响较大的关键和线路，同时也量化分析交、直流系统之间的相互影响，从而采取相应的补偿措施，提高整个交直流混联系的电压稳定性。