一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法

摘要

本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，属于工程材料疲劳失效领域。本发明实现方法为：在塑性应变幅面PSR模型的基础上，考虑微观组织，尤其是晶界的演变特征，将微观组织演变分为稳定微观组织和不稳定微观组织两部分进行建模，同时基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的演变和失效机理，构建包含稳定微观组织演变和不稳定微观组织演变的双记忆面模型，通过所述双记忆面模型实现对金属材料微观组织演变的准确建模，将双记忆面模型与循环塑性本构模型结合，进一步通过确定本构参数后的循环塑性本构模型，设置载荷参数对金属材料应变历史效应进行预测，提高对金属材料在循环载荷作用下的疲劳特性的预测精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，属于金属材料疲劳失效领域。

背景技术

金属材料在循环载荷作用下，由于材料内部的位错堆积以及晶界的失效，导致材料力学性能发生一定的改变，体现在宏观上主要表现为材料强度的增加或者降低，一般将现象称为循环硬化/软化特性。材料的循环硬化/软化特性受到诸多参数的影响，主要包括材料的微观组织以及载荷条件，当加载应变率、应变幅或者应变比发生变化时，材料的循环硬化/软化特性均表现出一定的差异，使得难以准确建立统一的循环塑性本构模型。

由于金属材料一般工作在循环变幅载荷条件下，因此除了应变率等条件之外，材料的循环特性还受到加载应变历史的影响，一般将该现象称为应变历史效应。Chaboche(1979)首先提出，可以通过加载历史过程中的塑性应变幅面(PSR)来描述应变历史效应，由于PSR的主要功能是记录加载过程中材料所受到的最大塑性应变幅和最小塑性应变幅，因此，PSR也被称为应变历史记忆面。通过大量的试验研究，Ohno(1982)等人发现当材料在经过大应变幅加载之后，材料在小应变幅下的循环特性比较稳定，因此提出了非硬化区模型，该模型在316L不锈钢以及铝合金等材料上得到了较多的应用和验证，成为目前国际上最广为接受的记忆面模型。但是，目前对应变历史效应的描述依然存在较大的争议，Hu et al.(2018)和Xu et al.(2016)等人认为应变历史效应主要影响材料的各向同性强化，因此主要针对各向同性强化模型进行修正。相反的，Ahmed et al.(2016)和Zhu et al.(2017)等人认为应变历史效应受到各向同性强化和随动强化二者的共同作用，因此针对二者同时进行修正。同时，还有一些材料的循环特性则不受加载历史的影响(Ohno et al.,2021；Wanget al.,2021)。

发明内容

针对金属材料在循环变幅载荷作用下的应变历史效应，本发明主要目的是提供一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，在塑性应变幅面PSR模型的基础上，考虑微观组织，尤其是晶界的演变特征，将微观组织演变分为稳定微观组织和不稳定微观组织两部分进行建模，同时基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的演变和失效机理，构建包含稳定微观组织演变和不稳定微观组织演变的双记忆面模型，通过所述双记忆面模型实现对金属材料微观组织演变的准确建模，将所述双记忆面模型与循环塑性本构模型结合，进而提高循环塑性本构模型对金属材料应变历史效应的预测精度。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，包括如下步骤：

步骤1、在连续介质力学模型中，将总应变分解为弹性应变ε

在连续介质力学模型中，将总应变分解为弹性应变ε

ε＝ε

弹性应变的计算公式用张量表示为

其中σ为二阶应力张量，tr为二阶张量的迹，I为二阶单位张量。

材料塑性应变满足

其中

求得

等效塑性应变率与材料的累积塑性应变率

基于随动硬化量、各向同性硬化，屈服面定义为

f＝J(σ-X)-R-σ

其中，X为随动硬化量，即背应力，代表屈服面整体平移；R为各向同性硬化，代表屈服面的膨胀；σ

步骤2、针对晶界在循环载荷作用下的演变特征，将晶界分为稳定晶界和不稳定晶界两部分进行建模，采用多项各向同性强化线性叠加实现各项同性强化的预测，其中：采用指数型硬化模型描述不稳定晶界的失效，采用对数型硬化模型描述不稳定晶界演变，采用指数型硬化模型描述稳定晶界的强化，进而构建各向同性强化模型，通过所述各向同性强化模型提高对金属材料在循环载荷作用下各向同性强化的预测精度。

在全寿命周期下，金属材料在不同阶段下的循环硬化/软化规律不一致，难以使用单一的各向同性强化模型进行描述。为了更加准确的描述不同阶段下材料的循环特性，基于微观组织演变机理，采用多项各向同性强化线性叠加实现整体寿命周期循环特性的预测，提高对金属材料在循环载荷作用下各向同性强化的预测精度。

当作用在晶界上的作用力达到临界值之后，晶界无法对晶粒内部的位错运动产生足够作用力，此时晶界将发生失效，位错能够在一定程度上穿过该晶界。由于不同的晶界的稳定性存在较大的差异，因此晶界的失效发生在初始加载阶段，随着循环载荷的不断进行，不稳定晶界逐渐失效，由于材料内部不稳定晶界数量有限，因此晶界失效数量存在稳定值，采用指数型硬化模型描述不稳定晶界的失效R

其中，Q

在循环载荷作用下，晶粒内的位错不断产生并在晶界处产生堆积，在位错从位错萌生源运动至晶界的过程中，由于位错之间的相互作用，部分的可动位错逐渐转变为不可动位错，位错的堆积导致晶粒局部应变能增加，导致原有的晶界结构发生演变。晶界的演变主要受到位错堆积的影响，随着循环载荷的进行，晶界演变持续发生，不存在明显的饱和值，因此采用对数型硬化模型描述晶界演变R

其中Q

对于稳定晶界而言，在循环载荷作用下它不会发生明显的演变和失效，但是位错依然会在晶界附近产生堆积，并对后续的位错运动产生反作用力，形成强化效果，由于在可动位错转变为不可动位错的过程中，部分的不可动位错也同样会形成可动位错，因此在循环载荷进行到一定程度之后，稳定晶界所产生的硬化存在稳定值，采用指数型硬化模型描述稳定晶界的强化R

其中，Q

材料的强化为不稳定晶界失效、不稳定晶界演变以及稳定晶界强化三者之和，各向同性强化模型表示为

R＝R

步骤3、通过在随动强化演变模型中加入回调项，通过回调项表征随动硬化过程中的非线性效应；考虑塑性变形在晶粒之间、位错之间以及沉淀物之间的相互作用，将随动硬化分为短程、中程以及长程作用，进而构建随动强化模型，提高对金属材料在循环载荷作用下随动强化的预测精度。

通过在随动强化演变模型中加入回调项，通过回调项表征随动硬化过程中的非线性效应。

考虑塑性变形在晶粒之间、位错之间以及沉淀物之间的相互作用，将随动硬化分为三项，分别为短程、中程以及长程作用。

其中dε

步骤4、在塑性应变幅面PSR模型的基础上，考虑微观组织，尤其是晶界的演变特征，将微观组织分为稳定微观组织和不稳定微观组织两部分进行建模，同时基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的演变和失效机理，通过稳定记忆面记忆稳定微观组织演变，通过不稳定记忆面记忆不稳定微观组织演变，构建包含稳定微观组织演变和不稳定微观组织演变的双记忆面模型，通过所述双记忆面模型实现对金属材料微观组织演变的准确表征。

循环加载过程中材料发生的微观组织演变与塑性变形相关，最大塑性应变通过塑性应变空间中的记忆面来记录，只有在应变状态位于记忆面上且应变流动趋势指向曲面外时，记忆面才会发生演变。通过所述记忆面的尺寸q记录最大塑性应变幅值的变化，记忆面的表达式为

其中，c为记忆面中心，ρ为记忆面半径，|| ||为二阶张量的Euclidean范数。记忆面的演变方程为

其中，参数η为记忆面演变参数，H表示Heaviside阶跃函数，<>为Macaulay括号。

基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的失效机理，将公式(18)中的记忆面分为稳定记忆面PSR

由于微观组织演变与最大载荷有着显著的相关性，因此将PSR

PSR

PSR

其中，m为不稳定微观组织的百分数，

双记忆面模型表示为

PSR＝PSR

步骤5、根据步骤1定义的屈服面演变模型、步骤2构建的各向同性强化模型、步骤3构建的随动强化模型、步骤4构建的双记忆面模型，进一步构建循环塑性本构模型，根据所述循环塑性本构模型开展试验，并拟合所述循环塑性本构模型相应的本构参数，得到确定本构参数后的循环塑性本构模型。

联立如公式(7)定义的屈服面演变模型、如公式(13)所示的各向同性强化模型、如公式(16)所示的随动强化模型、如公式(25)所示的双记忆面模型，进一步构建循环塑性本构模型，根据所述循环塑性本构模型开展试验，并拟合所述循环塑性本构模型相应的本构参数，得到确定本构参数后的循环塑性本构模型。

步骤6、根据步骤5得到的确定本构参数后的循环塑性本构模型，设置载荷参数对金属材料应变历史效应进行预测，提高对金属材料应变历史效应的预测精度，进而提高对金属材料在循环载荷作用下的疲劳特性的预测精度。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，针对晶界在循环载荷作用下的演变特征，将晶界分为稳定晶界和不稳定晶界两部分进行建模，采用多项各向同性强化线性叠加实现各项同性强化的预测，其中：采用指数型硬化模型描述不稳定晶界的失效，采用对数型硬化模型描述不稳定晶界演变，采用指数型硬化模型描述稳定晶界的强化，进而构建各向同性强化模型。本发明能够大幅度提高对金属材料在循环载荷作用下各向同性强化的预测精度。

2、本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，在塑性应变幅面PSR模型的基础上，考虑微观组织，尤其是晶界的演变特征，将微观组织分为稳定微观组织和不稳定微观组织两部分进行建模，同时基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的演变和失效机理，通过稳定记忆面记忆稳定微观组织演变，通过不稳定记忆面记忆不稳定微观组织演变，构建包含稳定微观组织演变和不稳定微观组织演变的双记忆面模型，通过所述双记忆面模型实现对金属材料在循环载荷作用下微观组织演变的准确表征，进而实现对金属材料应变历史效应的准确表征。本发明能够大幅度提高对金属材料在循环载荷作用下应变历史效应的预测精度，且由于考虑微观组织的影响，更加贴近应变历史效应的实际作用机制，适用范围更广。

3、本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，将各向同性强化与微观组织相结合，通过不同的微观组织演变机制建立三项叠加的各向同性强化模型，相对于单一各向同性强化模型，能够更加准确的预测材料在循环载荷作用下的应力幅变化趋势，提高预测精度。

4、本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，通过定义屈服面、构建各向同性强化模型、构建随动强化模型、构建双记忆面模型，将所述双记忆面模型嵌入循环塑性本构模型，进一步构建循环塑性本构模型，根据所述循环塑性本构模型开展试验，并拟合所述循环塑性本构模型相应的本构参数，得到确定本构参数后的循环塑性本构模型，设置载荷参数对金属材料应变历史效应预测，提高对金属材料应变历史效应的预测精度，进而提高对金属材料在循环载荷作用下的疲劳特性的预测精度。

附图说明

图1为本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法流程图。

图2为45CrNiMoVA超高强钢在不同应变历史下的循环响应；

图3为大应变幅作用下的微观组织演变，其中图3(a)为在循环加载初期材料内部的孪晶结构示意图，图3(b)为循环加载后期材料内部位错胞分布示意图，图3(c)为大应变幅作用下材料微观组织透射电镜图像；

图4为小应变幅作用下的微观组织演变，其中图4(a)为在循环加载初期材料内部的孪晶与位错胞共同作用示意图，图4(b)为在循环加载后期材料内部的孪晶与位错胞竞争关系示意图，图4(c)为小应变幅作用下材料微观组织透射电镜图像；

图5为本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法双记忆面模型示意图；

图6为正反向加载条件下的各向同性强化参数拟合结果；

图7为随动强化参数拟合结果；

图8为本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法分步加载下双记忆面演变示意图；

图9为本发明公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法预测结果对比。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

如图1所示，本实施例公开的一种基于双记忆面模型预测金属材料应变历史效应的方法，包括如下步骤：

步骤1、在连续介质力学模型中，将总应变分解为弹性应变ε

在连续介质力学模型中，将总应变分解为弹性应变ε

ε＝ε

弹性应变的计算公式用张量表示为

其中σ为二阶应力张量，tr为二阶张量的迹，I为二阶单位张量。

材料塑性应变满足

其中

求得

等效塑性应变率与材料的累积塑性应变率

基于随动硬化量、各向同性硬化，屈服面定义为

f＝J(σ-X)-R-σ

其中，X为随动硬化量，即背应力，代表屈服面整体平移；R为各向同性硬化，代表屈服面的膨胀；σ

步骤2、针对晶界在循环载荷作用下的演变特征，将晶界分为稳定晶界和不稳定晶界两部分进行建模，采用多项各向同性强化线性叠加实现各项同性强化的预测，其中：采用指数型硬化模型描述不稳定晶界的失效，采用对数型硬化模型描述不稳定晶界演变，采用指数型硬化模型描述稳定晶界的强化，进而构建各向同性强化模型，通过所述各向同性强化模型提高对金属材料在循环载荷作用下各向同性强化的预测精度。

考虑超高强度钢45CrNiMoVA在前200周次下的循环特性，如图2所示，超高强度钢45CrNiMoVA在不同阶段下的循环硬化/软化规律不一致，难以使用单一的各向同性强化模型进行描述。为了更加准确的描述不同阶段下材料的循环特性，基于微观组织演变机理，采用多项各向同性强化线性叠加实现整体寿命周期循环特性的预测，提高对金属材料在循环载荷作用下各向同性强化的预测精度。

当作用在晶界上的作用力达到临界值之后，晶界无法对晶粒内部的位错运动产生足够作用力，此时晶界将发生失效，位错能够在一定程度上穿过该晶界，超高强度钢45CrNiMoVA在大应变幅条件下的微观组织演变如图3所示。由于不同的晶界的稳定性存在较大的差异，因此晶界的失效发生在初始加载阶段，随着循环载荷的不断进行，不稳定晶界逐渐失效，由于材料内部不稳定晶界数量有限，因此晶界失效数量存在稳定值，采用指数型硬化模型描述不稳定晶界的失效R

其中，Q

在循环载荷作用下，晶粒内的位错不断产生并在晶界处产生堆积，在位错从位错萌生源运动至晶界的过程中，由于位错之间的相互作用，部分的可动位错逐渐转变为不可动位错，位错的堆积导致晶粒局部应变能增加，导致原有的晶界结构发生演变，超高强度钢45CrNiMoVA在小应变幅条件下的微观组织演变如图4所示。晶界的演变主要受到位错堆积的影响，随着循环载荷的进行，晶界演变持续发生，不存在明显的饱和值，因此采用对数型硬化模型描述晶界演变R

其中Q

对于稳定晶界而言，在循环载荷作用下它不会发生明显的演变和失效，但是位错依然会在晶界附近产生堆积，并对后续的位错运动产生反作用力，形成强化效果，由于在可动位错转变为不可动位错的过程中，部分的不可动位错也同样会形成可动位错，因此在循环载荷进行到一定程度之后，稳定晶界所产生的硬化存在稳定值，采用指数型硬化模型描述稳定晶界的强化R

其中，Q

材料的强化为不稳定晶界失效、不稳定晶界演变以及稳定晶界强化三者之和，各向同性强化模型表示为

R＝R

步骤3、通过在随动强化演变模型中加入回调项，通过回调项表征随动硬化过程中的非线性效应；考虑塑性变形在晶粒之间、位错之间以及沉淀物之间的相互作用，将随动硬化分为短程、中程以及长程作用，进而构建随动强化模型，提高对金属材料在循环载荷作用下随动强化的预测精度。

通过在随动强化演变模型中加入回调项，通过回调项表征随动硬化过程中的非线性效应。

进一步的考虑塑性变形在晶粒之间、位错之间以及沉淀物之间的相互作用，将随动硬化分为三项，分别为短程、中程以及长程作用。

其中dε

步骤4、在塑性应变幅面PSR模型的基础上，考虑微观组织，尤其是晶界的演变特征，将微观组织分为稳定微观组织和不稳定微观组织两部分进行建模，同时基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的演变和失效机理，通过稳定记忆面记忆稳定微观组织演变，通过不稳定记忆面记忆不稳定微观组织演变，构建包含稳定微观组织演变和不稳定微观组织演变的双记忆面模型，通过所述双记忆面模型实现对金属材料微观组织演变的准确表征。

循环加载过程中材料发生的微观组织演变与塑性变形相关，最大塑性应变通过塑性应变空间中的记忆面来记录，只有在应变状态位于记忆面上且应变流动趋势指向曲面外时，记忆面才会发生演变。通过所述记忆面的尺寸q记录最大塑性应变幅值的变化，记忆面的表达式为

其中，c为记忆面中心，ρ为记忆面半径，|| ||为二阶张量的Euclidean范数。记忆面的演变方程为

其中，参数η为记忆面演变参数，针对超高强度钢45CrNiMoVA，取η＝0.5，H表示Heaviside阶跃函数，<>为Macaulay括号。

基于不稳定晶界在最大循环载荷作用下的失效机理，将公式(18)中的记忆面分为稳定记忆面PSR

由于微观组织演变与最大载荷有着显著的相关性，因此将PSR

PSR

PSR

其中，m为不稳定微观组织的百分数，

双记忆面模型表示为

PSR＝PSR

步骤5、根据步骤1定义的屈服面演变模型、步骤2构建的各向同性强化模型、步骤3构建的随动强化模型、步骤4构建的双记忆面模型，进一步构建循环塑性本构模型，根据所述循环塑性本构模型开展试验，并拟合所述循环塑性本构模型相应的本构参数，得到确定本构参数后的循环塑性本构模型。

联立如公式(7)定义的屈服面演变模型、如公式(13)所示的各向同性强化模型、如公式(16)所示的随动强化模型、如公式(25)所示的双记忆面模型，进一步构建循环塑性本构模型，根据所述循环塑性本构模型开展试验，并拟合所述循环塑性本构模型相应的本构参数，得到确定本构参数后的循环塑性本构模型。

试验采用应变控制疲劳试验，通过对不同周次下应力-应变循环曲线进行特征表征，确定弹性变形区间变化规律，如图6所示，根据公式(38)，对不同应变幅以及应变比条件下的弹性变形区间曲线拟合，确定超高强度钢45CrNiMoVA在0±1.2％加载条件下的各向同性强化参数为σ

根据塑性变形曲线特征，拟合得到随动强化材料参数，结果如图7所示，拟合得到的超高强度钢45CrNiMoVA上升曲线随动强化参数为c

步骤6、根据步骤5得到的确定本构参数后的循环塑性本构模型，设置载荷参数对金属材料应变历史效应进行预测，提高对金属材料应变历史效应的预测精度，进而提高对金属材料在循环载荷作用下的疲劳特性的预测精度。

根据超高强度钢45CrNiMoVA实际工作条件，设置分布加载循环载荷，载荷从大向小演变，第一步加载载荷为0±1.6％，循环周次为50周次，第二步加载载荷为0±1.2％，循环周次为150周次。在这过程中记忆面的演变过程如图8所示，其中，虚线为第一阶段加载的记忆面，点划线为恒应变幅加载条件下的记忆面，红色实线为分步加载条件下最终演化得到的记忆面。开展仿真运算，对材料在循环载荷作用下的疲劳特性展开预测，预测结果如图9所示，其中红色和蓝色符号为试验值，实线为仿真预测值，蓝色虚线为恒应变幅加载下的应力幅演变对照。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。