一种复杂情况下的压裂井试井模拟方法

摘要

本发明公开了一种复杂情况下的压裂井试井模拟方法，所述试井模拟方法可在Laplace空间内，将边界元法(BEM)和Fredholm积分方程相结合，为任意形状气藏中压裂井建立了一个能综合考虑气藏任意形状、天然气高压物性、储层双重介质特征、压裂缝导流能力、压裂缝两翼不对称性、压裂缝流量分布不对称性影响的不稳定试井模型，并根据对模型的求解获得模拟结果，所述模拟结果可包括无因次井底压力及无因次井底压力导数的双对数曲线和压裂缝流量分布曲线。本发明可为复杂情况下的压裂井试井解释提供重要的支撑。

说明书

技术领域

本发明涉及压裂井井底压力模拟方法的技术领域，具体涉及基于边界元法(BEM)的压裂井试井模型构建方法的技术领域。

背景技术

油气井试井技术是认识油气藏非常重要的一项技术，被石油行业誉为“油气藏开发的眼睛”。通过试井，可获得深埋在地下的油气藏的一些重要动态参数如地层渗透率、井筒污染系数等，建立合理的不稳定试井模型(不稳定试井模型为不稳定渗流模型中的一种)等。

对油气井的井底压力瞬态进行精确模拟是试井分析技术的理论基础和必要前提。常规的解析法或半解析法只能用来求解和刻画规则形状油气藏中油气井的井底压力瞬态，而数值方法则可求解更复杂的问题。

数值方法可以划分为两大类：区域方法和边界方法。有限差分法和有限元法均属于第一类，而边界元方法属于第二类。其中，边界元方法在一些方面优于区域方法，如：(1)边界元法在较大程度上保留了解的解析特性，故它比有限差分、有限元等区域型方法具有更高的精度，可满足求解试井模型时对精度的要求；(2)有限元法和有限差分法需在整个区域内划分单元，而边界元法只需要在区域的边界上划分单元，因此边界元法具有降维的特点，形成的矩阵阶数也较小。

现有技术研究中，对运用边界元法解决油气藏渗流问题的研究主要集中在未压裂井方面。近年来，一些学者进一步利用边界元法研究了压裂井的渗流问题并取得了一定进展。但截止目前，现有技术中仍缺乏对气藏具有任意形态、压裂缝具有结构或流量不对称、储层具有多重介质特征的试井模型的精确构建与模拟，无法获得实际中常常存在的、以上复杂情况下的压裂井试井解释。

发明内容

本发明的目的在于构建考虑了气藏任意形状、天然气高压物性、储层双重介质特征、压裂缝导流能力、压裂缝两翼不对称性以及压裂缝流量不对称性影响的试井模型，并基于构建的不稳定试井模型获得可对该种复杂情况下的气井的井底压力瞬态进行准确计算的模拟方法，所述模拟方法在Laplace空间中，将边界元法(BEM)和Fredholm积分方程进行了有效结合，计算高效、精确。

本发明的技术方案如下：

一种复杂情况下的压裂井试井模拟方法，其包括：

S1构建考虑了气藏外边界为任意形状、储层为包含双重孔隙结构的双重孔隙系统、压裂缝的左右两翼可对称或不对称、压裂缝具有有限导流能力的压裂井物理模型；其中，所述双重孔隙结构是指储层的孔隙结构包括天然裂缝和基质孔隙两种，则整个储层包含由天然裂缝形成的天然裂缝系统和由基质孔隙形成的基质孔隙系统这两种孔隙系统；

S2构建所述双重孔隙系统的气藏渗流主控模型，包括：

S21利用狄拉克广义函数与积分方程，将条带状汇的压裂缝的内边界压力条件与所述天然裂缝系统的质量守恒方程进行耦合，并与天然气在所述天然裂缝系统中的运动方程、状态方程及天然气在所述基质孔隙系统与所述天然裂缝系统中的窜流方程联立，导出所述天然裂缝系统的渗流主控微分方程；

S22使用孔隙结构下气体渗流微分方程表示所述基质孔隙系统的渗流主控微分方程，由所述天然裂缝系统的渗流主控微分方程与所述基质孔隙系统的渗流主控微分方程组成所述双重孔隙系统的气藏渗流主控微分方程，即所述气藏渗流主控模型；

S3构建所述双重孔隙系统的有因次的地层渗流模型，包括：

S31设置气藏的初始压力条件方程和不同外边界情形下的外边界压力条件方程；

S32将所述初始压力条件方程和所述外边界压力条件方程与所述气藏渗流主控微分方程组合，得到所述有因次的地层渗流模型；

S4引入无因次量，对所述有因次的地层渗流模型进行无因次转化，获得无因次的地层渗流模型；

S5获得所述双重孔隙系统的气藏外边界渗流模型，包括：

S51对所述无因次的地层渗流模型进行Laplace变换，并将其中无因次的基质孔隙系统的渗流主控微分方程代入无因次的天然裂缝系统的渗流主控微分方程，消去基质孔隙系统的压力参数，得到变换后的天然裂缝系统的渗流主控微分方程；

S52基于边界元求解法，将所述变换后的天然裂缝系统的渗流主控微分方程转化为气藏的外边界渗流积分方程，得到所述气藏外边界渗流模型；

S6将所述气藏外边界渗流模型进行单元离散处理，获得第一线性方程组；

S7对压裂缝两翼分别构建考虑了压裂缝有限导流能力、压裂缝两翼长度不等、及两翼流量分布不对称的影响的气藏渗流模型，得到压裂缝渗流模型；

S8利用Laplace变换及二重积分，将所述压裂缝渗流模型转化为Fredholm积分方程，并进行单元离散处理，获得第二线性方程组；

S9将所述第一线性方程组与所述第二线性方程组联立，得到封闭矩阵；

S10求解所述封闭矩阵，利用数值反演，获得模拟结果。

根据本发明的一些具体实施方式，所述S2中，所述将条带状汇的压裂缝的内边界压力条件与所述天然裂缝系统的质量守恒方程进行的所述耦合，得到如下的耦合后质量守恒方程：

其中，ρ表示天然裂缝系统中的天然气密度；v

根据本发明的一些具体实施方式，所述S2中，所述双重孔隙系统的气藏渗流主控模型包括：

所述天然裂缝系统的渗流主控微分方程：

所述基质孔隙系统的渗流主控微分方程：

其中：

根据本发明的一些具体实施方式，所述S3中，所述不同外边界情形下的外边界压力条件方程如下：

若为封闭边界，则外边界压力条件方程为：

其中，Γ表示气藏外边界，p表示压力，

若为定压边界，则外边界压力条件方程为：

p|

其中，p

若外边界为混合边界，则外边界压力条件方程为：

其中，γ

根据本发明的一些具体实施方式，所述S3中，所述外边界压力条件方程为如下的封闭边界下外边界压力条件方程的拟压力形式：

所述初始压力条件方程为如下的拟压力形式：

ψ|

其中，Γ表示气藏外边界，p表示压力，

根据本发明的一些具体实施方式，所述S4中，所述无因次的地层渗流模型包括：

其中：

其中，ψ

根据本发明的一些具体实施方式，所述S5中，所述变换后的天然裂缝系统的渗流主控微分方程如下：

其中，

所述气藏外边界渗流模型如下：

其中：P′为地层外边界上的任意一点，Q为地层中(包括区域内和外边界上)任意一点，G(P′,Q,s)表示边界元基本解

以上实施方式中，

根据本发明的一些具体实施方式，所述S7中，所述压裂缝渗流模型如下：

其中，

其中，ψ

根据本发明的一些具体实施方式，所述S9中，所述封闭矩阵包括：

第一线性方程组：

第二线性方程组：

其中，N

根据以上模拟方法，可得到一种复杂情况下的压裂井试井模拟装置，包括存储有可实现上述任一模拟方法的程序、算法和/或模型的存储介质。

本发明的模拟方法在Laplace空间内，将边界元法(BEM)和Fredholm积分方程相结合，为任意形状气藏中压裂气井建立了一个能综合考虑气藏任意形状、天然气高压物性、储层双重介质特征、压裂缝导流能力、压裂缝两翼不对称性、压裂缝流量分布不对称性影响的不稳定试井模型，并对模型成功的进行了求解，根据模拟结果可绘制高质量的双对数曲线，对井底压力动态进行了准确的刻画，为该种复杂情况下的压裂井试井解释提供了重要的应用支撑。

附图说明

图1为具体实施方式中涉及的任意形状双重孔隙系统的气藏及其含有限导流压裂缝的气井的物理模型。

图2为具体实施方式中涉及的任意形状双重孔隙系统的气藏的外边界单元离散处理示意图。

图3为具体实施方式中涉及的有限导流压裂缝物理模型。

图4为具体实施方式中得到的复杂形状双重孔隙系统气藏的双对数曲线图。

图5为具体实施方式中垂直裂缝井位于不同位置时得到的双对数曲线。

图6为具体实施方式中所得压裂缝导流系数C

图7为具体实施方式中所得压裂缝左右两翼不对称性对复杂形状双重孔隙系统气藏有限导流垂直裂缝井双对数曲线的影响图。

图8为具体实施方式中涉及的两翼长度相等的压裂缝物理模型。

图9为具体实施方式所得两翼长度相等的压裂缝流量分布图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。

根据本发明的技术方案，一些具体的实施方式包括以下过程：

S1构建考虑了气藏外边界为任意形状、储层为包含双重孔隙结构的双重孔隙系统、压裂缝的左右两翼可对称或不对称、压裂缝具有有限导流能力的压裂井物理模型；

进一步的，该压裂井物理模型还可设定：气藏进行等温渗流、气藏中原始压力分布均匀、气藏流动满足达西定律。

其中，所述双重孔隙结构是指储层的孔隙结构包括天然裂缝和基质孔隙两种，则整个储层包含由天然裂缝形成的天然裂缝系统和由基质孔隙形成的基质孔隙系统这两种孔隙系统(图1所示的双重介质系统)。

更具体的一些实施方式如，构建如附图1所示的压裂井物理模型，该模型中，压裂井为垂直气井经水力压裂形成，在储层中形成了一双翼人工压裂缝，其气藏具有任意形状的外边界，气井以恒定的地面产量q

储层为双重孔隙结构，包括天然裂缝系统和基质孔隙系统，其中天然裂缝为主要的流动通道，基质孔隙为主要的储集空间，基质孔隙形成天然裂缝的补给源；

压裂缝的左右两翼可对称，也可不对称，假设左翼长度为x

压裂缝为宽度W

气藏温度为T，采用等温渗流；

气藏中的原始压力分布均匀，为p

气藏流动满足达西定律。

基于以上物理模型，本发明的模拟方法其后进一步利用边界元法(BEM)、Laplace变换、二重积分、Fredholm积分方程的单元离散，为任意形状、双重孔隙的气藏的压裂气井建立了更全面、更严格，能综合考虑气藏任意形状、天然气高压物性、压裂缝导流能力、压裂缝两翼不对称性、压裂缝流量分布不对称性影响的不稳定试井模型，并对模型实现求解，绘制出高质量压力动态曲线，为该种复杂情况下的压裂井试井解释提供重要的实现方式。

基于上述压裂井物理模型的设定，进行：

S2构建所述双重孔隙系统的气藏渗流主控模型，其具体包括：

S21考虑气藏中天然气的压缩性，利用狄拉克广义函数与积分方程，将条带状汇的压裂缝的内边界压力条件与所述天然裂缝系统的质量守恒方程进行耦合，并与天然气在天然裂缝系统中的运动方程、状态方程及天然气在基质孔隙系统与天然裂缝系统中的窜流方程联立，导出天然裂缝系统的渗流主控微分方程；

S22针对基质孔隙系统，沿用传统的气藏渗流微分方程作为基质孔隙系统的渗流主控微分方程，由天然裂缝系统的渗流主控微分方程与基质孔隙系统的渗流主控微分方程组成所述双重孔隙系统的气藏渗流主控微分方程，即所述气藏渗流主控模型。

S3构建所述双重孔隙系统的有因次的地层渗流模型，其具体包括：

S31设置气藏的初始压力条件方程和不同外边界情形下的外边界压力条件方程；

S32将所述初始压力条件方程和外边界压力条件方程与所述气藏渗流主控微分方程组合，得到所述地层渗流模型，该模型为耦合了压裂缝这种条带状汇内边界条件的任意形状、双重孔隙系统的气藏的有因次的地层渗流模型。

S4引入无因次量，对所述有因次的地层渗流模型进行无因次转化，获得无因次的地层渗流模型，该模型中包括：无因次的天然裂缝系统的渗流主控微分方程、无因次的基质孔隙系统的渗流主控微分方程、无因次的初始压力条件方程及无因次的外边界压力条件方程。

S5获得所述双重孔隙系统的气藏外边界渗流模型，其具体包括：

S51对所得无因次的地层渗流模型进行Laplace变换，并将其中无因次的基质孔隙系统的渗流主控微分方程代入无因次的天然裂缝系统的渗流主控微分方程，消去基质孔隙系统的压力参数，得到消去了基质压力的、耦合了压裂缝这种条带状汇内边界条件的、区域内的天然裂缝系统的渗流主控微分方程，即变换后的天然裂缝系统的渗流主控微分方程；

S52基于边界元求解法，将所述天然裂缝系统的渗流主控微分方程转化为气藏的外边界渗流积分方程，得到所述气藏外边界渗流模型。

S6将所得气藏外边界渗流模型进行单元离散处理，获得第一线性方程组。

S7对压裂缝两翼分别构建考虑了压裂缝有限导流能力、压裂缝两翼长度不等、及两翼流量分布不对称影响的气藏渗流模型，得到压裂缝渗流模型。

S8利用Laplace变换及二重积分，将所得压裂缝渗流模型转化为Fredholm积分方程，并进行单元离散处理，获得第二线性方程组。

S9将第一线性方程组及第二线性方程组联立，得到方程个数与未知数个数相等的封闭矩阵。

S10求解所得封闭矩阵，利用数值反演，绘制得到的压裂井的无因次井底压力和无因次井底压力导数的双对数曲线，根据所得双对数曲线和渗流机理，对气藏流动阶段进行划分，并分析获得压裂井在复杂形状气藏中的位置、压裂缝无因次导流系数、压裂缝两翼不对称性对双对数曲线的影响等，获得模拟结果。

进一步的，在一些具体实施方式中，所述天然裂缝系统的渗流主控微分方程构建如下：

根据质量守恒原理，结合δ广义函数的性质以及积分的内涵，得到天然裂缝系统中耦合了垂直裂缝井内边界条件的质量守恒方程，如下：

此处为了将天然裂缝系统与基质孔隙系统以及人工压裂缝加以区别，天然裂缝系统的压力等参数均不带下标，基质孔隙系统的压力等参数均带下标“m”，人工压裂缝的压力等参数均带下标“f”。

其中，基质孔隙系统的质量守恒方程仍采用传统形式：

天然气在基质孔隙系统与天然裂缝系统中的窜流方程如下：

其中，ρ、ρ

气体在天然裂缝系统中的运动方程采用达西定律，如下：

其中：K是天然裂缝系统渗透率，m

气体在天然裂缝系统中的状态方程为：

pV＝nZRT (6)

其中：V是气体体积，m

上式可写为：

其中：M

将气体在天然裂缝系统中的运动方程、气体在天然裂缝系统中的状态方程、气体在基质孔隙系统与天然裂缝系统间的窜流方程(3)代入上述耦合了压裂缝内边界条件的天然裂缝系统质量守恒方程(1)，并考虑天然气高压物性的影响，引入拟压力

其中：K是气藏渗透率，m

进一步的，在一些具体实施方式中，所述基质孔隙系统的渗流主控微分方程采用如下的传统形式渗流微分方程：

进一步的，在一些具体实施方式中，所述气藏的初始压力条件方程设置如下：

设定初始时刻地层压力分布均匀，为p

p|

利用拟压力，则上式可化为：

ψ|

进一步的，在一些具体实施方式中，所述气藏的外边界压力条件方程设置如下：

若为封闭边界，则外边界压力条件方程为：

其中：

若为定压边界，则外边界压力条件方程为：

p|

若外边界为混合边界，则外边界压力条件方程为：

其中：γ

在以上具体实施方式中，对于气藏，在测试时间内，其外边界大多反映出封闭边界或无限大边界的特征，很少出现定压边界的情形。而在数学模型中，当外边界半径取得足够大时，可用封闭边界来刻画无限大边界下的压力特征，因此，在具体实施中，可直接优选使用封闭边界情形下的外边界压力条件方程(12)。

利用拟压力，则式(12)可化为：

上式则为拟压力形式的外边界压力条件方程。

由式(8)、(9)、(11)和式(15)组成耦合了压裂缝这种条带状汇内边界条件的任意形状双重孔隙系统气藏的所述有因次的地层数学模型。

进一步的，在一些具体实施方式中，所述无因次的地层渗流模型构建如下：

定义如下量：

其中，ψ

则式(8)、(9)、(11)和式(15)可转化为如下的无因次模型：

则式(16)～(19)为耦合了压裂缝这种条带状汇内边界条件的任意形状双重孔隙系统的气藏的所述无因次的地层渗流模型。其中，式(16)为所述无因次的天然裂缝系统的渗流主控微分方程，式(17)为所述无因次的基质孔隙系统的渗流主控微分方程，式(18)为所述无因次的初始压力条件方程、式(19)为所述无因次的外边界压力条件方程。

进一步的，在一些具体实施方式中，所述气藏外边界渗流模型构建如下：

(1)引入基于t

其中：▽

由(21)得：

进一步的，基于边界元求解问题的思路，将区域内的微分方程变成边界上的积分方程，其后可再将边界分割成边界单元，将边界上的积分方程离散为线性代数方程，将求解微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，具体的，其包括：

将式(21)代入式(20)，得：

其中：

则，式(25)为消去了基质孔隙系统压力参数的耦合了压裂缝这种条带状汇内边界条件的区域内的天然裂缝系统渗流主控微分方程。

(2)将式(25)转化为任意形状双重孔隙系统气藏的外边界上的渗流积分方程，如下：

设应用边界元方法时的基本解G(P,Q,s)满足以下方程：

▽

其中：P、Q为地层中任意两点。

上式的基本解如下：

经过系列推导，可得式(25)的积分方程为：

上式中，P′为边界Γ上的任意一点，W为井点，Q点为区域Ω内任意一点。

若要使Q点不仅仅可以取在区域Ω内，还可以在边界Γ上，则上式为下式取代，得到所述气藏外边界渗流模型：

其中：θ是与Q点处几何形状有关的常数，

其中：β是外边界在Q点处的左右切线的内角。

进一步的，在一些具体实施方式中，参照附图2，通过对所述气藏外边界渗流模型进行单元离散处理获得第一线性方程组的过程包括：

将气藏外边界Γ分割成N

将压裂缝左右两翼分别分割成N

其中：

对式(31)中的k取遍外边界的节点(k＝1,2,…N

利用拟压力，若Q

当式(32)中的Q

进一步的，在一些具体实施方式中，参照附图3，所述压裂缝渗流模型构建过程包括：

定义如下量：

其中ψ

根据以上定义量，获得考虑了压裂缝有限导流能力、压裂缝两翼长度不等及两翼流量分布不对称的影响的所述压裂缝渗流模型，如下：

进一步的，在一些具体实施方式中，所述第二线性方程组的获得包括：

对由式(33)～(39)构成的裂缝渗流模型进行Laplace变换，并利用二重积分，得到分别描述裂缝左翼和右翼压力分布的Fredholm积分方程如下：

式中，

如前文所述，将压裂缝左右两翼分别分割成N

同理，对于裂缝右翼上的第k个离散单元(N

其中，

将式(42)和式(43)中的k取遍压裂缝离散单元的中点，又可以得到(N

因此，实际上，式(42)和(43)中的未知数只是在前面式(31)和(32)的基础上多了3个：

此外，还存在流量条件：

式(44)～(47)代表3个线性代数方程，即第二线性方程组。

因此，式(42)、(43)和(45)～(47)共代表了(N

进一步的，在一些具体实施方式中，所述封闭矩阵的获得包括：

由上文可知，式(31)、(32)、(42)、(43)、(45)～(47)共代表了[N

本发明的上述实施方式避开了对有限元法或有限差分法的依赖，所得模型综合考虑了气藏任意形状、天然气高压物性、储层双重介质特征、压裂缝导流能力、压裂缝两翼长度不等及两翼流量分布不对称的影响。

进一步的，通过以上方法求出的

在一些具体实施例中，根据上述实施方式，本发明可得到如附图4所示的包括无因次井底压力对数曲线(以下简称压力曲线)和无因次井底压力导数对数曲线(以下简称导数曲线)的双对数曲线，该双对数曲线对应的气井位于复杂形状双重孔隙系统的气藏中的井位1(见图1或图2)，上面为压力曲线，下面为导数曲线。显然，采用传统的解析法或半解析法是无法求解该问题的。

由图4可以看出，其渗流过程可划分为9个渗流阶段：第I阶段是纯井储段，该段压力曲线与导数曲线均呈斜率为1的直线；第II阶段是过渡段，导数曲线呈向上的“驼峰”；第III阶段是双线性流段，该段压力导数曲线呈“1/4”斜率直线；第IV阶段是线性流段，该段压力导数曲线呈“1/2”斜率直线；第V阶段是基质向天然裂缝窜流段，该段导数曲线上有一个向下的凹子，凹子的深浅和早晚分别与储容比ω及窜流系数λ的值相关；第VI阶段是拟径向流段，该段压力导数曲线呈一条0.5高度的水平线；第VII段是距离该井最近的右侧直线状边界反映段，该段压力导数曲线上升；第VIII段是压力波不仅传播到了右侧最近边界，而且传播到了上下边界时的反映段。该段压力导数曲线继续上升；第IX段是整个外边界反映段，该段压力波已传播到最远边界，其压力曲线和压力导数曲线上翘，呈斜率为“1”的直线。

在一些具体实施例中，根据上述实施方式，本发明可得到如附图5所示的包括压力曲线和导数曲线的双对数曲线图，该双对数曲线对应的气井位于复杂形状双重孔隙系统的气藏中的井位1、2、3。

从图5可知，当气井位于气藏的不同位置时，其边界反映段的特征也有所不同，具体如下：

当气井位于井位1处时，压力导数曲线上升最早，这是由于井位1距它最近边界的距离比井位2和3距各自最近边界的距离均小，压力波首先到达井位1右侧的最近边界，故其压力导数曲线上升最早；随压力波的继续传播，然后到达上下边界，导数曲线进一步上升，最后压力波到达最远的左侧边界，其斜率逐渐到达1，这时反映的是整个气藏外边界。

井位2距离上部边界较近，距离其它边界的距离基本相等，因而首先反映出上部边界的影响，然后过渡到整个气藏外边界。

井位3距离它最近边界的距离比井位1和井位2都要大，因而最晚反映出边界的影响。

尽管刚反映边界影响时的导数曲线上翘的幅度有所不同，但最终当压力波传播到整个气藏边界时，三种情况下的导数曲线都变为斜率为1的直线。

压力曲线也有上述类似特征，只是没有导数曲线表现得那么明显。

在一些具体实施例中，根据上述实施方式，本发明可得到如附图6所示的压裂缝导流系数C

由图6可知，C

在一些具体实施例中，根据上述实施方式，本发明可得到如附图7所示的压裂缝左右两翼不对称性对复杂形状气藏有限导流垂直裂缝井双对数曲线的的影响图，该附图对应的气井位于复杂形状双重孔隙系统的气藏中的井位1。

由图7可知，当压裂缝两端不对称时，其双对数曲线也有所差异。在总长度一定的情况下，若压裂缝左右两翼的不对称性越强，则导数曲线上的1/4斜率双线性流特征越不明显，而1/2斜率的线性流特征越明显。此外，可以看出，压裂缝左右两翼不对称时的导数曲线位于对称时的导数曲线的上方。

在以上实施例之外，发明人进一步提供了上述实施方式中同时考虑压裂缝长度不等、两翼流量分布不对称的必要性，如，当使用如附图8所示的两翼长度相等的压裂缝模型时，其所得压裂缝流量分布如附图9所示。

从图9可以看出，即使压裂缝两翼长度相等，其两翼流量分布(以压裂缝各离散单元的线密度流量来反映)也只是在早期才是对称的，且早期流量分布呈现出两端低、中间高的特点。随着压力波的向外传播，压裂缝两端的流量密度将逐渐大于压裂缝中部的流量密度；当压力波到达外边界后，外边界将对裂缝两翼流量分布将产生影响，具体表现为：靠近封闭边界一侧压裂缝的流量密度大于远离封闭边界一侧压裂缝的流量密度，假设用A和B分别代表压裂缝的两翼，则q

由上可见，即使压裂缝两翼长度相等，由于受外边界的影响，其后期两翼流量分布也是不对称的，更不用说压裂缝两翼长度不相等的情形。

以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。