一种针对频谱泄漏误差的结构频响函数修正方法

摘要

本发明属于结构数据分析的模态识别领域，提供一种针对频谱泄漏误差的结构频响函数修正方法，首先对结构在脉冲激励下的有限记录长度位移响应以及激励力信号，分别进行快速傅里叶变换，通过频响计算方法得到离散的实测位移频响数据。采用有理分式多项式法，建立待拟合的理论位移频响函数，通过最小二乘法对离散的实测位移频响数据进行曲线拟合，最终获得拟合后的位移频响函数。对拟合后的位移频响函数进行部分分式展开，然后提取每阶模态留数的虚部去构造修正的结构位移频响函数。该发明可直接消除频谱泄漏误差对结构位移频响函数的影响，即精确地获得结构的真实位移频响函数，计算流程清晰简单，无需迭代。

说明书

技术领域

本发明属于结构数据分析的模态识别领域，涉及工程结构的频响函数修正方法。

背景技术

模态分析方法是解决现代复杂结构动态特性设计的重要手段之一，而模态参数反映结构的动力特性，可用于振动控制、模型修正以及结构的状态评估等，故利用实测数据进行结构的模态参数识别十分重要。

频响函数则反映了系统对不同输入信号的传递能力，是描述动态系统特征的一种非参数模型。对任何系统来说，都可以通过频响函数直接分析系统的稳定性，对系统进行综合设计和校正，它为应用控制理论分析和工程实际中复杂问题的求解提供了强有力的工具，在模态分析、参数识别、模型修正和故障诊断等方面占有重要的位置。

目前，频响函数估计方法较为成熟且类型众多，常用的频响估计方法主要有三种，即H1法、H2法和Hv法。在此基础上，一般通过对时域数据加窗函数来减少频谱泄漏误差，如矩形窗、汉明窗以及指数窗等。Schoukens进一步比较了矩形窗、汉明窗的谱泄漏原理，指出汉明窗实际上是将矩形窗的泄漏误差转变成插补误差。Antoni提出一种对数据进行加权重叠平均的方法，证明通过相邻数据块重叠比例可以减小泄漏误差和随机误差。当我们通过实测频响函数采用频域法对工程结构进行模态参数识别时，频响函数的估计精度直接导致模态参数识别效果的好坏。然而，以上频响估计方法只能减少频谱泄漏误差的影响，从而造成模态参数识别不稳定。因此，如何针对频谱泄漏误差来修正结构频响函数是至关重要的，这也对众多频域识别方法的实践应用具有参考价值。

发明内容

本发明旨在提供一种针对比例阻尼结构的位移频响函数修正方法，解决频谱泄漏误差导致拟合后位移频响函数不精确的问题。

本发明的技术方案：

一种针对频谱泄漏误差的结构频响函数修正方法，首先对结构在脉冲激励下的有限记录长度位移响应以及激励力信号，分别进行快速傅里叶变换，通过频响计算方法得到离散的实测位移频响数据。采用有理分式多项式法，建立待拟合的理论位移频响函数，通过最小二乘法对离散的实测位移频响数据进行曲线拟合，最终获得拟合后的位移频响函数。对拟合后的位移频响函数进行部分分式展开，然后提取每阶模态留数的虚部并计算对应的频谱泄漏误差，最终构造出修正的结构位移频响函数；步骤如下：

(1)对结构施加单点脉冲激励，利用力传感器获取激励力响应，并使用位移传感器获得结构测点处的位移响应，采用快速傅里叶变换分别将激励力响应和位移响应变换到频域，得到对应的激励力频谱以及位移响应频谱；

(2)利用位移响应频谱与激励力频谱在各频率点处的比值，获得离散的实测位移频响数据；

(3)采用有理分式多项式法，建立待拟合的理论位移频响函数为：

其中，N表示实测位移频响数据的幅值图中峰值个数；A

(4)通过最小二乘法对实测位移频响数据进行曲线拟合，求得待定系数A

(5)对拟合后的位移频响函数进行部分分式展开：

其中，μ

(6)通过下式求频率和阻尼比：

w

其中，w

(7)通过下式求出修正后的留数：

其中，T为位移响应的有限记录长度，

(8)建立修正后的结构位移频响函数：

本发明的有益结果：可直接消除频谱泄漏误差对结构位移频响函数的影响，即精确地获得结构的真实位移频响函数，计算流程清晰简单，无需迭代。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

以一个3层框架结构为例，质量矩阵和刚度矩阵如下：

阻尼矩阵采用Rayleigh阻尼矩阵，即C＝0.2M。对第1层框架施加脉冲激励，响应信号为第2层框架的位移。方法具体实施方式如下：

(1)获取结构的有限记录长度位移响应x

(2)利用位移响应频谱与激励力频谱之比，获得离散的实测位移频响数据，其表达式为

H

其中，符号“./”表示点除，即向量中每列元素分别相除；

(3)采用有理分式多项式法，建立待拟合的理论位移频响函数为

其中，N表示的实测位移频响数据幅值图中峰值个数为3，A

(4)通过最小二乘法对实测频响数据进行曲线拟合，求得待定系数A

(5)对拟合后的位移频响函数进行部分分式展开

其中，μ

(6)通过下式求频率和阻尼比：

ω

其中，ω

(7)通过下式求出修正后的留数μ′＝j[-5.3020,-1.7656,-2.3914]×10

其中，T为位移响应的有限记录长度，

(8)建立修正后的结构位移频响函数