一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法

摘要

本发明公开了一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，步骤如下：(1)设待分解信号x采样频率为f

说明书

技术领域

本发明涉及稀疏分解技术领域，特别是涉及一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法。

背景技术

随着工业和城市现代化发展，高层建筑(如桥梁、高塔、海洋平台和高层楼房等)及机械结构不仅越来越多，而且结构日趋复杂，其安全性检测已成为亟待解决的课题之一。在高层建筑抗震、抗风、健康监测及损伤诊断等研究中，结构模态参数是非常重要的设计参数之一。高层建筑一般都体量巨大，很难对其施加足够大的可控力或振动作为输入。即使可能的话，也因为对输入设备要求高、试验费用昂贵及试验时影响建筑物的正常使用并可能造成结构损坏而不切实际，因而常规的模态分析方法很难有效地估算出系统的模态参数。高层建筑模态参数辨识问题在结构工程领域引起了许多研究者的关注。

李鹤等；基于小波变换方法的高层建筑模态参数辨识[J]；振动与冲击；2005年05期.针对高层建筑模态参数辨识问题，其利用随机减量技术从环境激励下的高层建筑振动响应数据中提取自由衰减信号，对自由衰减信号进行连续小波变换，从而有效地识别高层建筑固有频率和粘性阻尼系数。且其数值模拟表明，在有白噪声干扰的情况下该方法有着良好的精度，证实了该方法的有效性。该方法还成功地运用于某高层楼房的固有频率和粘性阻尼系数的辨识，为该高层楼房健康监测提供了重要的参考依据。与常规方法相比，该方法无需对高层建筑进行激励，节省费用，安全性好，不会影响高层建筑的正常工作，能反映高层建筑在工作条件下的模态参数，可以通过实测的模态参数对高层建筑进行健康评估和损伤诊断，而且环境激励下的振动测试使得长期的和在线的高层建筑健康监测成为可能。

通过小波变换法开展结构模态参数识别通常有两种不同的方式：第一种是利用小波变换所具有的良好的时频分析能力，对信号进行分解，然后根据分解后的信号进行模态参数识别；第二种采用小波变换直接对原始振动信号进行时频分析，从而获得系统的时频图，进而通过小波脊线进行模态参数识别。但通常小波变换会受到数据长度以及辨识精度的影响。

虽然稀疏分解算法是自适应的信号分析方法，但根据待分析信号的特征有选择的选取特定基函数构造原子库可让分解结果更加准确。Laplace基与近似自由衰减仿真信号具有较强的相似性，这种相似性将大大有利于分解特征提取。传统基于Laplace基稀疏分解算法，首先使用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)方法对仿真信号进行趋势项消除后，接着使用随机减量技术(Random Decrement Technique，RDT)法提取近似自由衰减仿真信号，再对近似自由衰减仿真信号采用传统基于Laplace基稀疏分解算法进行模态参数识别。

但经研究发现，采用基于传统Laplace基稀疏分解算法对基于随机减量法所得近似自由衰减仿真信号进行模态参数识别，识别结果存在较大误差。这是由于通常传统Laplace小波基只有三个变量，固有频率ω、粘滞阻尼比ζ、时移参数u，并未考虑初相位。自由衰减振动是系统由于初始条件所引发的运动，即系统初始状态并没有处于它的静态平衡位置，不是静止状态。当t＝0时，系统具有至少一个非零的初始位移和初始速度，因此该振动信号的初始相位并不是固定的。待分解近似自由衰减仿真信号的初相位不为零，而传统Laplace基的表达式中并不包含相位参数，导致对于近似自由衰减仿真信号基于传统Laplace基构造的字典并不完备，从而使基于该字典所进行的稀疏分解的结果产生较大误差。同时，正交匹配稀疏分解的原理是将信号与基函数做内积，当待分解信号与基函数相位不相同时将会对稀疏分解结果造成非常大的影响。

发明内容

本发明针对传统Laplace基的表达式中并不包含相位参数，对信号的模态参数识别误差较大的问题，提供了一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，该方法在传统Laplace基增加了相位参数，提升了特征参数识别准确性。

本发明是这样实现的，一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，包括如下步骤：

(1)设待分解信号x采样频率为f

(2)设原子库中的原子g

式中，t为信号时间点，u为信号的时移参数，θ∈(0，2π]；

(3)原子g

(4)采用遍历法，构造频率相同、阻尼相同、相位不相同的原子库，相位

(5)将该相位θ

优选的，所述步骤(2)中，原子g

优选的，所述步骤(4)中，遍历法是指对原子库中所有原子均进行计算的算法，待分解信号x与原子g

本发明具有的优点和积极效果是：

本发明的基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，引入相位参数，可实现精确提取模态参数的效果。将完善传统Laplace基的缺陷，为进一步的工程运用打下了坚实的基础。

附图说明

图1为Laplace基的时域、频域及时频分布图；

图2为本发明实施例提供的单自由度的脉冲响应信号的仿真信号x的波形图；

图3为基于传统Laplace基稀疏分解算法的仿真信号x模态参数识别结果图；

图4为本发明实施例提供的基于改进型Laplace基稀疏分解算法的仿真信号x模态参数识别结果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

自由衰减振动是系统由于初始条件所引发的运动，即系统初始状态并没有处于它的静态平衡位置，不是静止状态。当t＝0时，系统具有至少一个非零的初始位移和初始速度，因此该振动信号的初始相位并不是固定的，这意味着一般情况下待分解近似自由衰减仿真信号的初相位也不为零，而传统Laplace基的表达式中并不包含相位参数，导致对于近似自由衰减仿真信号基于传统Laplace基构造的字典并不完备，从而使基于该字典所进行的稀疏分解的结果产生较大误差。同时，正交匹配稀疏分解的原理是将信号与基函数做内积，当待分解信号初相位与基函数相位不相同时将会对稀疏分解结果造成非常大的影响。

本发明实施例提供一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，包括如下步骤：

(1)设待分解信号x采样频率为f

(2)设原子库中的原子g

式中，t为信号时间点，u为信号的时移参数，θ∈(0，2π]；

(3)原子g

(4)采用遍历法，构造频率相同、阻尼相同、相位不相同的原子库，相位

(5)将该相位θ

所述步骤(1)中，采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了单位时间内从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹(Hz)来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是相邻采样点之间的时间间隔。

所述步骤(2)中，原子即为一系列指定的函数，原子库即为这些指定函数的集合。g

所述步骤(3)中，数学符号

所述步骤(4)中，遍历法是指对原子库中所有原子均进行计算的算法，待分解信号x与原子g

所述步骤(5)中，稀疏分解算法不再赘述，文献《Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition》已有详细介绍。

为更好的表明本发明的结构模态参数提取方法与传统提取方法的显著区别，构造一组单自由度的脉冲响应信号的仿真信号

仿真信号x的波形图，如图2所示。

分别通过基于传统Laplace基稀疏分解与基于改进型Laplace基稀疏分解算法分解该信号，以实例说明本发明所提算法对模态参数提取的效果提升作用。

利用基于传统Laplace基稀疏分解算法，对仿真信号x进行模态参数识别，分解稀疏度设置为2，识别结果如图3所示，其中，上图纵坐标为稀疏分解系数，下图纵坐标为各不同频率的原子所对应的最优相位阻尼比参数，两张图横坐标皆为稀疏分解系数所对应原子频率参数。首先在上图中根据稀疏分解系数不为零的点读取出稀疏分解分量个数、对应频率参数值以及对应稀疏分解系数值，然后根据读取出的对应频率参数值在下图中读取出该频率值所对应的阻尼比参数值。计算得到的频率、阻尼比如表所示，可以看出无论是频率还是阻尼比，其识别误差均较大。

表1基于传统Laplace基稀疏分解算法的仿真信号x模态参数表

基于传统Laplace基稀疏分解算法提取仿真信号x模态参数的分解结果不理想是因为待分解仿真信号x的初相位

本发明实施例在传统Laplace基基础上增加了相位参数，提供一种基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，研究相位对从自由衰减振动信号中识别模态参数的影响。

基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，具体如下：

1、设待分解仿真信号x采样频率为f

2、加入相位参数θ，按公式(1)构造新原子g

3、新原子g

4、采用遍历法，构造频率相同、阻尼相同、相位不相同的原子库，相位

5、将该相位θ

表2基于改进型Laplace基稀疏分解算法提取模态特征参数结果

可以看出，相位参数的加入提升了特征参数识别准确性，相对误差为0。

通过表1与表2的对比可以看出，基于改进型Laplace基稀疏分解算法提取仿真信号模态特征参数结果有明显提升，频率识别误差降低了13.11％，阻尼比识别误差降低了11.62％。

综上，本发明的基于改进型Laplace基稀疏分解提取结构模态参数的方法，引入相位参数，可实现精确提取模态参数的效果。将完善传统Laplace基的缺陷，为进一步的工程运用打下了坚实的基础。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。