基于通解神经网络的三维地震波场的模型建立方法

摘要

基于通解神经网络的三维地震波场的模型建立方法，它为了解决传统物理信息神经网络无法求解三维波动方程的问题。三维地震波场建模方法：一、建立各向同性介质中三维地震波动方程；二、推导方程通解；三、确定求解域与数据点数量；四、建立包含4个子网络的全连接层神经网络分别表征f，g

说明书

技术领域

本发明属于地震学领域，具体涉及一种基于通解神经网络的三维地震波场的建模方法。

背景技术

我国位于环太平洋地震带和欧亚地震带之间，地震构造活动强，大震分布广。近年来，世界多地陆续发生地震，造成了严重的人员伤亡和经济财产损失，带来了严重的社会影响。开展城市抗震韧性研究是减轻灾后损失，加快灾后恢复的必要手段，而城市区域建筑震害模拟研究是城市抗震韧性研究的基础性任务，地震动场模拟则是城市区域建筑震害模拟的关键问题。地震动场与地震波在介质中的传播息息相关，三维地震波场通常通过求解三维波动方程得到，因此求解波动方程是地震动模拟中至关重要的一步。

近年来随着计算机技术的发展，神经网络被越来越广泛的应用于地球物理、地震工程等领域，然而大多神经网络得到的“黑箱”模型缺乏物理规律的限制，难以解释。虽然学者提出了加入物理约束的物理信息神经网络，然而该网络存在训练难以控制，网络结构难以解释等缺点，并且无法求解三维波动方程。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统物理信息神经网络无法求解三维波动方程的问题，而提供一种基于通解神经网络的三维地震波场建模方法。

本发明基于通解神经网络的三维地震波场建模方法按照以下步骤实现：

步骤一、建立控制方程，各向同性介质中三维地震波动方程如下：

其中V

步骤二、推导方程通解：

根据Stokes分解，u

此时，球面P波势函数表示为

步骤三、确定求解域与数据点数量：

采用少量数据点辅助训练，加快网络收敛速度；

步骤四、建立深度神经网络：

建立包含4个子网络的全连接层神经网络分别表征f，g

步骤五、损失函数设计：

使用损失函数表征是否训练收敛；

步骤六、网络训练：

以步骤五中的损失函数为目标函数进行网络的训练，采用Adam自适应优化函数算法进行训练，从而完成三维地震波场的建模。

本发明首先推导了三维波动方程的通解形式，以方程通解的宗量为输入建立神经网络，提出一种基于通解神经网络的三维地震波场建模，使得网络输出自动满足三维波动方程，大大减小了网络对于残差点的依赖；同时，训练过程中加入少量已知数据点，在保持高求解精度的前提下，使得训练收敛速度加快，相对于传统物理信息神经网络，模型完成了三维波动方程求解难题，且对数据的依赖更少，同时增加了本发明三维波动方程求解网络的可解释性。

本发明提出的三维地震波场建模方法，能应用于地震学、地震工程等领域。

附图说明

图1为实施例基于通解神经网络的三维地震波场建模的总体框架流程图；

图2为实施例中求解三维波动方程的通解神经网络结构图；

图3为实施例中训练过程损失下降图；

图4为实施例中(-3km,3km,-3km)处求解结果和解析解结果对比图，其中1代表U

图5为实施例中(-3km,3km,0km)处求解结果和解析解结果对比图，其中1代表U

图6为实施例中(-3km,-3km,-3km)处求解结果和解析解结果对比图，其中1代表U

图7为实施例中(0km,3km,-3km)处求解结果和解析解结果对比图，其中1代表U

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式基于通解神经网络的三维地震波场建模方法按照以下步骤实施：

步骤一、建立控制方程，各向同性介质中三维地震波动方程如下：

其中V

步骤二、推导方程通解：

根据Stokes分解，u

此时，球面P波势函数表示为

步骤三、确定求解域与数据点数量：

采用少量数据点辅助训练，加快网络收敛速度；

步骤四、建立深度神经网络：

建立包含4个子网络的全连接层神经网络分别表征f，g

步骤五、损失函数设计：

使用损失函数表征是否训练收敛；

步骤六、网络训练：

以步骤五中的损失函数为目标函数进行网络的训练，采用Adam自适应优化函数算法进行训练，从而完成三维地震波场的建模。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤三中设定x,y,z的求解域为[-4.5，4.5km]，t的求解域为[0，6s]。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是步骤三中数据点数量为400～800个。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是步骤四中每个隐藏层包含256个神经元。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是步骤五中所述的损失函数的公式如下：

Loss＝|u-u

其中u

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是步骤六中所述的Adam自适应优化函数算法如下：

(1)计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，计算公式为：

m

式中，g

(2)对一阶矩估计和二阶矩估计的校正，计算公式为：

(3)参数更新的最终公式为：

式中，θ

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是其中β

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式六不同的是ε取10

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是步骤六中采用多学习率训练方法(策略)，训练轮次分别为20,20,20。

具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式九不同的是三轮训练对应学习率为0.001,0.0001,0.00001，批大小均为44。

实施例：本实施例基于通解神经网络的三维地震波场建模方法按照以下步骤实施：

步骤一、建立控制方程，各向同性介质中三维地震波动方程如下：

其中V

步骤二、推导方程通解：

根据Stokes分解，u

此时，球面P波势函数表示为

步骤三、确定求解域与数据点数量：

采用少量数据点辅助训练，加快网络收敛速度，设定x,y,z的求解域为[-4.5，4.5km]，t的求解域为[0，6s]，数据点数量为704个；

步骤四、建立深度神经网络：

建立包含4个子网络的全连接层神经网络分别表征f，g

步骤五、损失函数设计：

使用损失函数表征是否训练收敛，损失函数的公式如下：

Loss＝|u-u

其中u

步骤六、网络训练：

以步骤五中的损失函数为目标函数进行网络的训练，采用Adam自适应优化函数算法进行训练，采用多学习率训练策略，训练轮次分别为20,20,20，对应学习率为0.001,0.0001,0.00001，批大小均为44，从而完成三维地震波场的建模。

该神经网络训练数据源于固定区间内的均匀采样，本实施例完成三维地震波场建模后可以获得任意接收点处位移分量，从而实现地震动模拟，图3表示训练结束时，网络误差趋于稳定，图4-图7则说明本实施例深度神经网络的求解结果与解析解吻合较好。