一种反距离平方加权空间插值方法

摘要

本发明公开了一种反距离平方加权空间插值方法，基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。

说明书

技术领域

本发明涉及地理信息科学与技术领域，具体涉及一种反距离平方加权空间插值方法。

背景技术

在地理信息科技领域中，为了获得空间信息，需要实测空间数据。本领域的所述空间数据主要包括降水、地下水位和地形高程等。实测的空间数据集常被称为空间样本，实测的空间数据点常被称为样本点。由于地理空间形态的复杂性，即使样本点已达到相当的密度，也不足以表示地理空间形态。故，需要通过空间插值来增补表达地理空间的空间数据。

目前，关于空间插值的技术研究有很多，主要以反距离平方加权插值(IDSW)方法为主，早在2014年，南京大学及南京测绘勘察研究院的何立恒专家在《测绘通报》2014年第1期中的《基于反距离夹角加权算法的地理信息空间内插方法》一文便提出过这项技术。随着研究的深入，科研及工程各界也出现了诸多相关专利，例如授权公告号为CN 106600537 B的专利《一种反距离权重的异向性三维空间插值方法》。

然而现有出版物公开的IDSW法所使用的科学模型仍然过于粗糙，只涉及了样本点到待插值点的距离，无法考虑样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度难以进一步提升，对地理空间形态的精确勘探造成不容忽视的限制。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种反距离平方加权空间插值方法解决了现有反距离平方加权插值技术无法应对地理空间形态复杂情况中存在的样本点的空间分布不均的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种反距离平方加权空间插值方法，包括以下步骤：

S1、通过地理信息探测设备，测量地理空间，得到空间样本；

S2、根据地理空间形态分析所需的地理空间探测分辨率，得到每个所需插值点的空间坐标；

S3、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。

进一步地，步骤S1中空间样本包括N个样本点，每个样本点均包括样本值和空间坐标，N为大于2的正整数。

进一步地，步骤S3包括以下分步骤：

S31、通过计算机系统遍历尚未进行插值数值求解的所需插值点，选定其中一个所需插值点，将其暂存为当前待插值点P；

S32、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解当前待插值点P的插值数值z，并保存该值；

S33、判断是否存在尚未进行插值数值求解的所需插值点，若是，则跳转至步骤S31，若否，则已保存所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。

进一步地，步骤S32中的反距离平方加权模型的表达式为：

其中，w

上述进一步方案的有益效果为：基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，设计了同时考虑样本点与插值点的距离以及样本点的方位占角的加权模型，构建了反距离平方加权模型，并设定了恰到好处的距离与方位占角各自的乘积常数，这些常数凝结了知识智慧，是模型的点睛之笔，使插值结果更为精确。

进一步地，样本点与当前待插值点P间的距离为样本点的空间坐标与当前待插值点P的空间坐标间的欧氏距离。

进一步地，第i个样本点的方位占角θ

A1、判断i的值是否为1，若是，则跳转至步骤A2，若否，则跳转至步骤A3；

A2、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

A3、判断i的值是否为N，若是，则跳转至步骤A4，若否，则跳转至步骤A5；

A4、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

A5、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

上述进一步方案的有益效果为：创造性地根据地理空间方位自然规律，基于“方位角”，设定了“方位占角”物理量。通过特定的方位角与方位角之间的运算，使“方位占角”恰能够精准量化样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，以此作为了本发明的工程原理基石。

进一步地，步骤A2、A4和A5中方位角的计算表达式为：

其中，α

本发明的有益效果为：基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。

附图说明

图1为一种反距离平方加权空间插值方法流程示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，一种反距离平方加权空间插值方法，包括以下步骤：

S1、通过地理信息探测设备，测量地理空间，得到空间样本，空间样本包括N个样本点，每个样本点均包括样本值和空间坐标，N为大于2的正整数。

以某乡的空间高程作为分析对象，该乡的探测点分布不均。该乡共探测了5个高程，探测点的空间坐标归一化之后，分别为(-2，0.5)、(-2，0)、(-2，-0.5)、(2，0)和(0，0)，其测量得到的高程样本在去量纲且归一化之后，分别为10.00，10.01，10.00，-10.00，2.84。本实施例为了证明本方法的有效性，故基于这些数据，设计一个已知真实结果的实验，以(-2，0.5)、(-2，0)、(-2，-0.5)和(2，0)坐标的去量纲归一化高程作为样本值，以(0，0)作为待插值点，试验本方法计算得到的插值数值相比于传统方法是否更接近真实值。

S2、根据地理空间形态分析所需的地理空间探测分辨率，得到每个所需插值点的空间坐标。

本实施例需要1个插值点，空间坐标为(0，0)。

S3、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。

步骤S3包括以下分步骤：

S31、通过计算机系统遍历尚未进行插值数值求解的所需插值点，选定其中一个所需插值点，将其暂存为当前待插值点P；

S32、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解当前待插值点P的插值数值z，并保存该值；

步骤S32中的反距离平方加权模型的表达式为：

其中，w

样本点与当前待插值点P间的距离为样本点的空间坐标与当前待插值点P的空间坐标间的欧氏距离。

第i个样本点的方位占角θ

A1、判断i的值是否为1，若是，则跳转至步骤A2，若否，则跳转至步骤A3；

A2、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

A3、判断i的值是否为N，若是，则跳转至步骤A4，若否，则跳转至步骤A5；

A4、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

A5、通过下式计算第i个样本点的方位占角θ

其中，α

S33、判断是否存在尚未进行插值数值求解的所需插值点，若是，则跳转至步骤S31，若否，则已保存所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。

创造性地根据地理空间方位自然规律，基于“方位角”，设定了“方位占角”物理量。通过特定的方位角与方位角之间的运算，使“方位占角”恰能够精准量化样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，以此作为了本发明的工程原理基石。

基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，设计了同时考虑样本点与插值点的距离以及样本点的方位占角的加权模型，构建了反距离平方加权模型，并设定了恰到好处的距离与方位占角各自的乘积常数，这些常数凝结了知识智慧，是模型的点睛之笔，使插值结果更为精确。

步骤A2、A4和A5中方位角的计算表达式为：

其中，α

综上，本发明基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。

本实施例最终得到高程为2.81，而由于实施例的样本点空间分布不均，采用《测绘通报》2014年第1期中的《基于反距离夹角加权算法的地理信息空间内插方法》一文的技术得到的插值为2.3，显然本发明更接近2.84的实际值。